方向ベクトルって括弧の中に縦で3つ書かないといけないのですか。皆さんはどう習いましたか。

(ア)座標空間において, 2点A(1, 2, 1), B(3, 5, 2)がある.直線 AB と平面 y=8 との交点の 4空間座標/直線,平面- ] である。 座標は、 (近大·理系) 値は 口である。 (立教大) 座標とベクトル 点Pの座標(x, y, z)と, 0を始点とするベクトル が対応する.成分計算のしかたは平面と同様で,和·差·実数 B OP=| 9 P 倍は成分ごとの和·差·実数倍である。 頭(ア)は,直線 AB 上の点Pを AP=tAB(tは実数)と表し,Pが平 面=8上の点になるときのtを求める,という方針で解く.Pがy=8上 にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OP のy成分が8である。 たお、上のtを求めるのであるから, OP=(1-t)OA+tOB(tが2か 所に出てくる)よりも OP=OA+tAB (tが1か所のみ)とおく方がよい。 同一平面上のとらえ方 「AD=sAB+tAC(s, tは実数)と書ける」ととらえられる.各辺を成分 表示して比較し, sとtを求めよう。 tAB A, B, C, Dが同一平面上にあることは, AC A ミ解答 (ア)直線 AB上の点をPとすると, 1 /3 OP=OA +t AB= 1 2|+t 5 +t|3 GAP=tAB と表すことができて, OP=OA + AP=OA+tAB と表せる。これのy成分が8のとき, 2+3t=8 よってt=2となり,このときP(5, 8, 3) である。 (イ)A, B, Cを通る平面上にDがあるとき, 実数s, tを用いて '5 全OP=|2|+2|3=|8 3 2 1 AD=sAB+tAC すなわち =s| -1|+t 0 -3 GAB= 1 2 a-3, 0 3 3 AC 2 と書ける。エ成分,y成分を比較して, Js=0 lt=-1 2 2|= 0 「-2=s+2t 0=-s 3 -2 このとき,z成分について z-3=0·(-3)+(-1)·(-2) よって, z=2+3=5 04 演習題(解答は p.47) aを定数とする. 空間内の4点A(1, 0, 3), B(0, 4, -2), C(4, -3, 0), (-7+5a, 14-8a, z)が同じ平面上にあるとき, 1)zをaを用いて表せ。 (1) AD=sAB :(2) AP=uAB いてuとaを求め ) aの値を変化させたとき, 点Dは直線 AB上の点Pおよび直線 AC上の点Qを通 Qも同じで AQ= とおく。 231

一対一対応の数学の質問です！　？の下線部の部分がなぜそうなるか分からないので教えて下さい！　

9 球面と直線 jであり、Pとい 座標空間の3点0(0, 0, 0), A(1, 1, 1), P(1, 1, a)を考える。 である。 コの場合である。 の距離は (近大 ただ1つの共有点を持つ)のは,(a, r)= コ 球面と直線が接する 接点は「OA上でPにもっとも近い点Q」であり, 半径rは PQの長さになる ここでは PQPを計算してQの座標と半径を求めるが, OALPQに着目して 求めてもよい(OQ は OP の OAへの正射影ベクトルである.公式を覚えて いる人は使ってもよい)。 球面と座標軸が接する場合の接点の座標は計算せずに求められる.解答のよ うに,図形的に考えよう。 点Pを中心とする球面Sと直線OA が接するとき。 ■解答 (1)Qは直線OA上の点なので OQ=1OA (tは実数)と表せる.このとき。 IPQP=10Q- OP/P=11OA-OP/P=?1OAP-210A-OF +IOF |P =3t2-2(2+a)t+(2+a°) tOA A Q (2+a)? +(2+α)=3(1-25)+ tを求めたいので, tの次数にと 整理するのがよい。. tOA-G の成分を書くのは損。 2+a 1-リ-(24)-3(1-24a)+ 20-4d+2 3 =3| t- のとき最小になる。. OQ=t0A のェ成分はtだから, 3 2+a PQ はt= 2a-4a+2 (2(a-1) 12 2+a で, PQ= 3 -la-1| Qのェ座標は V3 3 P'はPの真下(or 真上)の点 3 図2 (2)Pを中心とする球がェ軸, 軸に接するから, zy平面での 断面は図2になる。. よって, 接 点はH(1, 0, 0), I(0, 1, 0) となり,パについて PQ?=PH°(=PI2) 図1 P P H ロ H 2a°-4a+2 0| H : α'+4a+1=0 . a=-2±V3 3 全PH= -1 121a-11= 12 /3 答えは(a, r)=(-2+/3, 16-/2), (-2-/3, /6+/2) (1)よりr= V3 V2 (3千/3)=/6 千/2 だから 白複号同順 1-3±131=5 -a 09 演習題 (解答は p.50) リ2空間に点C(0, 2, 2) を中心とする球面 z?+(y-2)2+(z-2)?=1 と点 A (0, 0, 3) がある. 球面上の点Pと点Aとを通る直線がzy平面と交わるとき,その父 点をQ(a, b, 0) とする. 1)点Cを通る直線が直線 AQ と垂直に交わるとき AH=kAQ を描力 2の

大門3の(3)で△QACがACを底辺として鈍角三角形の可能性もあると思うのですが、そうすると内積0となるRが線分AC上にない可能性がないとは言い切れない(今回はたまたま鋭角三角形だっただけ)と思います。なのでこの解法は不適切だと思うのですが、どう思いますか？ ちなみに僕は... 続きを読む

3 座標空間内に を頂点とする四面体OABCがある。t> 0に対して半直線 OB上の点Pを OB:OP = 1:tとなるようにとる。 stod Japanesc (1) 内積AC· APをすを用いて表せ。 J 関 (2) AAPC の面積を S(t)とおく。 S(t)が最小になるtの値と, そのときの S(t) の値を求めよ。 出薬 (3) 点Qは直線 OB上にあり, 点Rは直線 AC上にある。 線分QR の長さの最 tは 小値と,そのときの点Rの座標を求めよ。 鶏曲 8 面①

赤い線のところの意味がわかりません

座標空間において,点Oを原点とし,4点A(1, 2, 1), B(2, -1, -3), C(1, 1, 1), D(3, 2, -1)が ある。このとき,次の問に答えよ。 (1) ZAOB = 0 とするとき, cos 0の値を求めよ。 (2) AAOB の面積を求めよ。 (3) 2点0, Aを通る直線をLI. 2点0, Bを通る直線を L2 とする。直線 L」上に点E,直線 L2上に 点Fをとる。ここで,点Eと点Fは異なるとする.いま,EF と OCは垂直で,2点E, Fを通る直 線 Ls が点Dを通るとき,次の(i). (ii) に答えよ。 (i) 直線 Lg とry 平面との交点の座標を求めよ。 (ii) 点Bと直線 L3 上の点との距離の最小値を求めよ。 3

赤線の所の意味がわかりません。 なぜ、足すと出てくるんですか？

座標空間において,点Oを原点とし,4点A(1, 2, 1), B(2, -1, -3), C(1, 1, 1), D(3, 2, -1)が ある。このとき,次の問に答えよ. (1) ZAOB = 0 とするとき, cos 0の値を求めよ。 (2) AAOB の面積を求めよ。 (3) 2点0, Aを通る直線を Li. 2点0, Bを通る直線を L2 とする。直線 L」上に点E, 直線 L2 上に 点Fをとる。ここで,点Eと点Fは異なるとする.いま,EF と OCは垂直で,2点E, Fを通る直 線 Ls が点Dを通るとき,次の(i). (ii) に答えよ。 (i) 直線 Lg とry 平面との交点の座標を求めよ。 (ii) 点Bと直線 L3 上の点との距離の最小値を求めよ。 3

教えてください！

63 0を原点とする座標空間内に3点A(1,-3,2), B(4,0,-1). C(-2,4,-3) がある。次の問いに答えよ。 (1) 辺AB を1:2に外分する点Pの座標を求めよ。 (2)直線 AC と yz 平面との交点Qの座標を求めよ。 13) 3点A, B, Cの定める平面上に点D(10, y. 1)があるとき,yの値を求めよ。 (4) B, Cを直径の両端とする球面の方程式を求めよ。 また, この球面と zz 平 面の交わりはどのような図形を表すか。 -2+4 6 の ー1 -3.2) <t.0-12 9 (-2,-6.5) POA B

(2)で詰みました。解き方教えてください。空間の時の直線の求め方がわかんないです。

63 0を原点とする座標空間内に3点A(1,-3,2), B(4,0,-1), C(-2,4,- がある。次の問いに答えよ。 (1) 辺 AB を1:2に外分する点Pの座標を求めよ。 (2) 直線 AC と yz 平面との交点Qの座標を求めよ。 (3) 3点A, B, Cの定める平面上に点D(10, y. 1)があるとき, yの値を求め。 (4) B, Cを直径の両端とする球面の方程式を求めよ。また, この球面と z2 面の交わりはどのような図形を表すか。 ) P(3 -2+4 6 4 の ー1 T-3.2) Lt.0.~1) P (-2,-6.5) B PoA

この問題で、 AR→=xAP→ +yAS→ +zAQ→ (x+y+z=1) を使って解こうとしたんですが，最後まで辿り着きませんでした。 このやり方でそもそも解けるんでしょうか、また解けるなら詳しく流れを解説していただきたいです。 よろしくお願いします

3 座標空間に6点 を頂点とする正八面体 ABCDEF がある. s, tを0<s<1, 0<t<1を満た す実数とする.線分 AB, AC をそれぞれ1-8:sに内分する点をP, Q とし, 線分 FD, FE をそれぞれ1-t:tに内分する点を R, S とする。 (1) 4点 P, Q, R, S が同一平面上にあることを示せ。 (2) 線分 PQ の中点をLとし, 続分 RS の中点を M とする. s, t が0<s<1, 0<t<1の範囲を動くとき, 線分 LM の長さの最小値 m を求めよ。 (3) 正八面体 ABCDEF の 4 点 P, Q, R, S を通る平面による切り口の面積 をXとする。線分 LM の長さが (2) の値 mをとるとき, Xを最大とす るような s, tの値と, そのときのXの値を求めよ。 B (配点率 35 %)

この問題で、 AR→=xAP→ +yAS→ +zAQ→ (x+y+z=1) を使って解こうとしたんですが，最後まで辿り着きませんでした。 このやり方でそもそも解けるんでしょうか、また解けるなら詳しく流れを解説していただきたいです。 よろしくお願いします

3 座標空間に6点 を頂点とする正八面体 ABCDEF がある. s, tを0<s<1, 0<t<1を満た す実数とする.線分 AB, AC をそれぞれ1-8:sに内分する点をP, Q とし, 線分 FD, FE をそれぞれ1-t:tに内分する点を R, S とする。 (1) 4点 P, Q, R, S が同一平面上にあることを示せ。 (2) 線分 PQ の中点をLとし, 続分 RS の中点を M とする. s, t が0<s<1, 0<t<1の範囲を動くとき, 線分 LM の長さの最小値 m を求めよ。 (3) 正八面体 ABCDEF の 4 点 P, Q, R, S を通る平面による切り口の面積 をXとする。線分 LM の長さが (2) の値 mをとるとき, Xを最大とす るような s, tの値と, そのときのXの値を求めよ。 B (配点率 35 %)

この問題で、 AR→=xAP→ +yAS→ +zAQ→ (x+y+z=1) を使って解こうとしたんですが，最後まで辿り着きませんでした。 このやり方でそもそも解けるんでしょうか、また解けるなら詳しく流れを解説していただきたいです。 よろしくお願いします

3 座標空間に6点 を頂点とする正八面体 ABCDEFがある。 s, tを0<s<1, 0<t<1を満た す実数とする。線分 AB, AC をそれぞれ1-s:sに内分する点を P, Qとし, 線分 FD, FEをそれぞれ1-t:tに内分する点を R, S とする。 (1) 4点P, Q, R, S が同一平面上にあることを示せ。 (2) 線分 PQ の中点をLとし, 続線分 RS の中点をM とする. s, t が0<s<1, 0<t<1の範囲を動くとき, 線分 LM の長さの最小値 m を求めよ。 (3) 正八面体 ABCDEF の 4点P, Q, R, S を通る平面による切り口の面積 をXとする。線分 LM の長さが (2) の値 mをとるとき, X を最大とす るような s, tの値と, そのときのXの値を求めよ。 E (配点率 35 %)