セの問題なんですけど周期の表し方がわからなくてなんでT＝2π/ωとT＝2π√m/kの２つがあるんですか 円運動の時は前者で表して単振動の時は後者で表すかなと思っていたんですけどこの問題単振動なのに前者で表していてわかりません教えてください 定数が問題文に書いてある時は後者を... 続きを読む

坐 71 等速円運動と単振動 次のに適当な式または語句を入れよ。 P1 ① Q P 0を中心とする半径Aの円周上を等速円運動している 物体Pがx軸上に投影された運動をアという。 時 刻 t=0のとき. Pが図のP。 から角速度で等速円運 動を始めるとき,時間の回転角∠POP。 はイで あり,Pの速度は円の接線方向で大きさはウ 加速 度は円の中心向きに大きさ である。 Qの運動はPの運動をx軸上に投影したものであるか Qの時刻における変位 x, 速度v, 加速度 αは次 のように表すことができる。 x=オ 1= カ a= = =ク x 0.5 (1) ねりをい (4) I Po 7 な か Q P2 と したがって、Qの速さが最大なのは図の点ケであり(最大値はコ) 加速度の大 きさが最大なのは図の点 である(最大値はシ)。また,Qの振幅はス FR MARCON 周期はセと表される。 #

腕をくむや目を閉じるなどはp.p.を用いるのに waveは違うんですか

① found ③ founding (2) founded ④ was founded (日本) 145 When Zachary saw me, he stood up, ( ) his hands wildly. 000 ① waved ③ to wave AC ② waving ④ has waved 学は found される」という受期 訳その大学は1851年に設立されたのだが、もともとは労働階級の人々のた 止めの機関だった。 145 ②後ろにきた分詞構文 空所の前は “When sv, SV" という形で文は完成しているため、空所以降は 「余分なカタマリ」、つまり副詞要素なので 「分詞構文」 と判断します。 he が主語なので、空所の前にhe を復元して考えると 「he が手を wave する」 という能動関係なので、 -ing を選びます。 和訳ザカリーは私を見かけると、立ち上がって手をぶんぶんと振った。 ( 東洋英和女 allthrough rough the meetin 146 (1) 分詞構文を否定する て考えます。「Tracy は know する 」 ので、 -ing

（2）解説の線を引いたところが分かりません。 F＝−ω^2xの意味は分かるのですが、そこからmω^2＝kといえる理由を教えてください。

がれ ~④の 物 oooooooooo m 71 摩擦のある運動 ばね定数kの軽いばねの一端 に質量 m の物体を取りつけ, あらい水平面上に置き ばねの他端を壁に取りつけた。 ばねが自然の長さのと きの物体の位置を原点として, 図のようにx軸を とり, 力の正の向きはx軸の正の向きとする。重力加速度の大きさをg, 物体と水平面 の間の動摩擦係数をμ とする。 (1) 物体をx軸の正の向きに引き, ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め、 時間がだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間, 物体の位置がæのとき, 物体にはたらく力の水平成分Fはいくらか。 (2) (1) のとき, はいくらか。 7重なった2物体の単振動 図のように、ばね定 小物体

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... 続きを読む

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72

単振動のエネルギーの問題でどうして赤丸のように表せるのでしょうか？

7 向きに始 (12 ESS 示して として 21 れる。 つるす F=mg-k(x+xx =-kx する。 長さL〔m] の単振り子の周期 T[s] は, 単振り子 振れが小さいとき, 重力の接線方向の成分を復元力と T=2π1 L (8) g 2 単振動のエネルギー 0復元力による位置エネルギー 質量mの物体が復元力Kx, 角 張力 振動数の単振動をするとき,復元力による位置エネルギーは, 振動の中心 重 1/2=1/12max ...⑨ ... ものをつけ になる 度 V 速度の ②単振動のエネルギー 振動数 f, 振幅Aの単振動をする質量mの物体の単振動の ギーEは,単振動のエネルギー) = (運動エネルギー) + (復元力による位置エネル E=/12m+/12Kx=12m(Aucoswt) +12mw" (Asinot)=1/12ma'A=2mmf-A プロセス 重力加速度の大きさを9.8m/s2として、次の各問に答えよ。 1 周期 0.25s の単振動の振動数はいくらか。また,その角振動数はいくらか。 物体が,変位 x[m]と時刻t[s]との関係がx=0.5sinzt で示される単振動をす t の単振動の振幅 国語 花梨彩 用いて表せ

(e) 答えが違うのですが、どこから間違っているのか分かりません。指摘と解説をお願いします。 解説に運動方程式が書いてないので、運動方程式も知りたいです。

44 軽いばねの下端に,質量2mの物体Pと質量mの物体 Qを接合したものをつるすと, ばねは自然長からαだけ 伸びてつり合った。 重力加速度をg とする。 (1) ばねのばね定数は(a)であり,物体を上下に振動 させたときの周期は (b)である。 P つり合いの状態にあるとき, Qを静かに切り離すと, Pはもとのつり合いの位置から (c) だけ上の位置を Q 中心にして、振幅 (d), 周期 (e) で振動する。 また、振動の中心を通過するときの速さは (f) である。 000000000 (2) 次にPだけをつるしたばねをエレベーターに付けた場合を考える。 エレベーターが,上向きに大きさαの加速度で運動しているとき エレベーター内で見ると, ばねが自然長からαだけ伸びてPは静止 したαは(g)である。 また, Pを上下に振動させたときの周期 は,(e) (h)倍である。 (高知大)

（2）で、なぜ9＋3になるのかが分かりません。教えてくださいよろしくお願いします

●7 重複組合せ A,B,C,D の4種類の缶詰を合わせて9個買うとき, (1) それぞれの缶詰を少なくとも1個は買う場合,買い方は何通りあるか. (2) 買わない缶詰の種類があってもよい場合, 買い方は何通りあるか. 種類ごとにまとめて並べる ← (産業能率大) 理するとしたら、多くの人が「左から A,B,C,D の順に、同じ種類の缶詰をまとめて並べる」とする 同じ買い方か違う買い方かが一目でわかるように(買った缶詰を)整 のではないか.例えば,Aを3個, Bを4個 Cを1個,Dを1個ならAAABBBBCDとなる.そして, この文字列は, AとBの境,BとCの境, C とDの境が決まれば決まる (復元できる). 000100001010 つまり右のように A~Dを〇境を仕切りで表せば,9個の○と3個のの並びと対応する. (1)は,仕切りが両端にはなく,かつ隣り合わない。 (2) は並び順は自由である.このような○と の並べ方の総数を求める. 解答圜 (1) ○を9個並べておき,○の間 (図の1)8か所 から異なる3か所を選んで仕切りを入れる. 仕切り で区切られた 4か所の○の個数を左から順に A, B, C,D の個数とすると,どの場所にも○は1個以上あ るので題意の買い方と対応する. よって, 求める場合 AAABBBBCD ↑↑↑ |0|000 A B C D 8・7・6 3.2 =56(通り) の数は仕切りの位置の選び方と同じで, 8C3= (2) ○を9個, を3個, 横一列に自由に並べ、 個数 (○がないところは0個) を左から順に A, B, C, D の個数とする. この並べ方と題意の買い方は 対応するから,求める場合の数は, 9+3C3= 9+3つ で区切られた4か所の○の 000||000000 A B C D 12-11-10 =220 (通り) 3・2 ■(2)で,各缶詰を1個ずつ余分に買うとすると, 合わせて13個, 各1個以上な ので (1) と同様にできる (式も 12C3となる). 逆に (1) を各缶詰を1個ずつ減ら して(2)のように解いてもよい。 □Aをx個, Bをy個, Cを2個, Dをw個買うとすると, x+y+z+w=9で, (1)はxwが1以上, (2) は x~w が0以上である. このような~w の組の 個数を求めたことになる. p.25のミニ講座も参照. 買い方を決めれば仕切りの位置 が決まる。仕切りの位置が違え ば違う買い方と対応する。 07 演習題(解答は p.21) 2008 は,各位の数字の和が10になる4桁の自然数である。 (実際に2008 の各位の数字 の和は2+0+0+8=10である.) このように, 各位の数字の和が10になる4桁の自然数 は全部で 個ある. x+y+z+w=10だが

この問題がわからないため、解説と解答をよろしくお願いします！！！

4. 平面上の質量 m の質点が原点からの変位に比例する復元力Ē= (-kx,-ky)を受けて原 点のまわりを運動している。 以下の問に答えよ。 (1) 質点の運動方程式を成分ごとに表示せよ。(運動方程式の成分と成分を記す) 1 (2)この力は、ポテンシャル U (x,y)=1/2k(x2+2)を持つ保存力である。保存力とポテンシャ ルの間に成り立つ関係式を確認せよ。 1 (3)このとき、全エネルギー: /mo2+U(x,y) は時間によらない。これを第10回演習問題 5. の (3) にならい示せ。ここで、は+cである。

標本平均の分布の範囲なのですが134の（3）の答えに〜を引いているところが理解できていません。わかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです🙏🙇‍♀️

1341, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4の数字を記入した10枚のカードが袋の中 にある。これを母集団とし,無作為に1枚ずつ4枚の標本を復元抽出す る。カードに書かれた数字を変量とするとき,次の問いに答えよ。 (1) 母集団分布を求めよ。 (2)母平均,母標準偏差を求めよ。 (3) 標本平均 X の期待値と標準偏差を求めよ。

クラブの秒数の数え方がわからないので教えてください🙇

■ (4) 記録テープの読み方】 図は,斜面を下る台車の運動を記録したテープを, □ 運動開始から 0.1秒ごとに切って, グラフ用紙(実寸)に貼ったものである。 次の平均の速さを求めなさい。 ① 運動開始から 0.1秒間 □ ② 運動開始 0.1秒後から0.2秒後 〕 ( ③ 運動開始 0.3秒後から 0.4秒後 □ ④ 運動開始 0.4秒後から 0.5秒後 〔 〕 1cm 20 1cm ⑤ 運動開始 0.2 秒後から 0.4秒後 □ ⑥ 運動開始 0.3秒後から0.6秒後 160 〔 〕 〔 〕 ガラスの7 創面を下る台車の運動開始からの時間 [s] [cm] | 40.0