□11の問三が分かりません。 p,q,r,sが右の写真ようになるということまでは分かったのですが、そこから先に進めません。 この後の解き方を教えて欲しいです。 答えは8/3です。

口 (5) 辺AD 上の APPD = 1:3となる点をPとするとき,点Pを 通り,平行四辺形ABCD の面積を2等分する直線の式を求めな さい。 12,2 (4+4) 11 2つの放物線y=xとy=1/2xがあり、これらの上の点P,Qを結ぶ線分 PQ は y 軸に平行で、点Pの 座標はん(k>0) である。また,点P,Qのy軸に関する対称点をそれぞれR, S とするとき、次の各問い に答えなさい。 (1)=4のとき, PQ の長さを求めなさい。 □(2) PQ の長さを, kを用いて表しなさい。 J = x² YA R □(3) 長方形 PRSQ が正方形となるときのんの値を求めなさい。 S 11 放物線と直線 85

4プラスA➕2ってどういうことですか？

放物線y=x²-2x-2 と直線 y=2x+αが接するようなaの 値を求めよ. 精講 放物線と直線が接するとは42(2)の状態をさします。 だから, x2-2x-2=2x+α, すなわち, 2-4x-(a+2=0 ...... (*) が解を1個もてばよいので,判別式=0で解決します。 もちろん, 方程式 (*) の解 (重解) は,接する点のx座標になります. 解答 x²-2x-2=2x+αを整理して x²-4x-(a+2)=0 ...... ① Y ①の判別式をDとすると, 放物線と直線 12 O XC が接するのはD'=0 のときであるから 4+(a+2)=0 -2 よって, a=-6 -3 a 参考 .. のとき, x2-4x+4=0 (x-2)2=0 ∴.x=2 -6 このとき,y=-2 よって 2つのグラフは点 (2. -2) で接する. ポイント 放物線y=ax2+bx+c (a≠0) と 演習問題 43 直線 y=mx+n が接するとき ax2+bx+c=mx+n, すなわち ar2+(b-m)x+(c-n)=0 の判別式 = 0 と直線y=mrm-1 が接するよう

(2)で①の式から(x-m/2)^2=0になる意味がわかんないです。 ①のma-bは無視してもいいってことですか？

となります。 かないで下さい。 6 放物線/接線 (1) 放物線y=x2の2本の接線 g h が点(a, b) で交わるとする. 接線 g h が直交するための a,bの条件を求めよ. 1**MR. (2) (a, b) が (1) で求めた条件をみたしながら動くとき 2接線 の2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ.)(津田塾大国際関係) 放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 をもつこととしてとらえることができる (判別式D = 0). また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は, kx2-(mx+n)=k(x-α)? と表せる・・ HA ととらえることができる (左辺 = 0 は =αを重解にもち,左辺のの係数がんであることから). 放物線上のx=α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により、 y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx2-k(π-α)により,y=2kaz-ka2 となる. 解 解答 する 7555x ■)点(a, b)を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する ①接接を求める→文字でおく・・・ →(ab)を巡るの中が るものを拝

2次関数です。答えはB(1、2)です。 解き方を教えてください。

(5) 右の図のように,放物線y=2x"と傾きが-2の直線 lが2点A, Bで交わっています。 点Aのx座標が-2の とき,点Bの座標を求めなさい。 A AC -2 y=2x2 0 B 2 X

(2)って6分の1公式使えないのですか？

基本 例題 2462曲線間の面積 | 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x2-x-1,y=x+2 指針 解答 0000 ( (2) y=x²-2x,y=-x+x+2 基本 240 245 ① まず,グラフをかき, 曲線と直線または2曲線の交点のx座標α,β(a<β) を求 めて、積分区間を決定する。 ② ①で決めた区間におけるグラフの上下関係を調べ, 被積分関数を定める。 3≦x≦ß で常に f(x)≧g(x)ならS=S{f(x)-g(x)}dxを利用して面積 を求める。 なお,この問題では,定積分の計算に次の CHART の公式が利用できる。 CHART 放物線と面積S(x-a)(x-3)dx=-1/2(B-α)を活用 (1) 曲線と直線の交点のx座標は, x2-x-1=x+2 すなわち x²-2x-3=0を解くと (x+1)(x-3)=0から x=-1, 3 右の図から,求める面積は 2 S -10 3 x -1 x)dx s=S_{(x+2)-(x2-x-1)}dx =S,(-x+2x+3)dx=-S(x+1)(x-3)dx 検討 放物線と直線 (x軸も含 む)または、2つの放物線 で囲まれた部分の面積に ついては, CHART の公 式 (6分の1公式) が利用 できる。 -Sex-a)(x-B)dx =-(-1) (3-(-1))³-32 (2) 2曲線の交点のx座標は, x2-2x=-x2+ x + 2 すなわち 2x2-3x2=0を解くと (2x+1)(x-2)=0から 2 S 2 1 2 x 2X-2→-4 1 → 1 2 -2 -3 x=- 2 2 , 右の図から、求める面積は S=S_{(-x'+x+2)-(x²-2x)}dx 1012 =S』(-2x²+3x+2)dx=-2f(x+1/2)(x-2)dx x) (S 125 24 -2x2+3x+2 =(2x+1)(x-2) --2(x+1/2)(x-2)

数IIの問題です。498で、なぜ、黒四角で囲った式の場合は考えなくて良いのは、明らかに、面積が大きくなってしまうからですか？違ってたら、教えて欲しいです。

Z*498 曲線 y=x2 上の点P(t, f2) (0<<1)における接線とこの曲線および 2直線 x=0, x=1で囲まれた2つの部分の面積の和をS(t) とする。 tが 0<t<1 の範囲を動くとき, S (t) の最小値を求めよ。 =mx で囲まれた部分の面積Sが最小と 11

放物線と直線の共有点の座標を求める問題です 写真のはまだ解いている途中なのですが、最後の行の y＝3±√5/2+6/2 の6/2がどこから出てきたのかがわかりません。 先生に聞いて、代入すればいいんだよと言われたのですが、よくわからなかったので、教えていただけると嬉しい... 続きを読む

No. Date "y=x²-2x+4 91. (1) y=x+3 22-2x+4=x+3 x2-3x+1=0 2=3+√9-4113±√5 2 y = 3 + √55 + 1/2 2 2 2

答えは合っていますが記述で書くとしたら何を書いたらいいですかね？

✓ 380 2次関数 y=x²- (k+3)x+3k のグラフがx軸から切り取る 線分の長さが5のとき, 定数kの値を求めよ。 →② ✓ 381 次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。

(3)の解説で波線が引いてあるところと(4)で最小値がなんで4/3になるのかわからないので教えて欲しいです!!

基礎問 9 168 第6章 微分法と積分法 108 面積 (IV) を実数とする. 放物線y=x2-4x+4......①, 直線 y=mx-m+2......② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る。この点を求めよ。 (2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, B(α<B) とするとき,①,②で開 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ。 精講 (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」とくれば、 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 106ですでに学んでいますが,定積分の計算には101(2)を使います. = − f* {(x²-(m+4)x+m+2}dx a,Bは,2(m+4)x+m+2=0の2解だから S=- s---az-dz-(-a) 169 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、 101 (2)のようにき ポー(mtl)+(n+2)=0」 ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より,α+B=m+4,aß=m+2 3葉でやってしまうと . (B-α)²=(a+B)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) ......(*) =m²+4m+8 dBやなど制作数の関係って 表せなくなる。 S= S=1/11(3-4)22-1/2(m²+4m+8)/2 =1/2(m+2)2+42 よりm=-2のとき最小値 13 をとる。 平方完成 1 = (B-α) 6 本来は音(Ba)でだが2来で計算してたから3になるように指数をとる。 さ 参考 (*)は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, B(α <B) とすると, ―このもわからない? Q= -b-√D 2a B=- -b+√√D 2a ・B-æ==b+√D -b-√D VD 2a 解 答 2a a (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき x-1=0,y-2=0 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+ β, αβ から求める必要はありません。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します。 よって, mの値にかかわらず②が通る点は,(1,2) 第6章 (2) ①,②より,yを消去して r2-4x+4=mx-m+2 :. 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 2-(m+4)x+m+2=0 必要なのか? 2章+220(平成 <D>0 を示せばよい y =(m+2)²+4>0 2この作業がなぜ よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので S= s="(mr-m {(mx-m+2)-(2-4.x+4)}dx O a 1 2 BI ポイント 演習問題 108 f(x-a)(x-3)dx=-(-a)³ y=4-x2 ...... ①, y=ax (a は実数) ・・・・・・② について,次の ものを求めよ. (1) ①,② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2)①,②のグラフで囲まれた部分の面積がとなるようなαの値

(2)の解説がわからないので教えて欲しいです!! 特に右のページの1番上

74 第3章 図形と式 基礎問 第3章 「基礎間 できな 本書で 効率よ ■入試 取り 行い 実に ■「基 題 ■つ とし まし 精 46 軌跡(IV) 58 放物線y=x^2-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. 上の飲物線と直線が異なる2点P,Qで変わるための 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ nの (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてyを消去した2次 式の判別式を考えます. 「異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません . (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, m を含んだ式にない 2解をα,Bとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクで (3)(1)において,m に範囲がついている点に注意します. (4) 解 答 y=x²-2x+1 ①y=mx ② (1)①,②より,yを消去して, x-m+2)x+1=0 .....③ ③は異なる2つの実数解をもつので, 注 a+β a+m+2 +2..... ⑤ M ( m +2 m'.1.2m) 2 (3)⑤よりm=2x2 ④に代入して,y=x(2x-2) ここで, (1)より,m<-4,0<m だから, 2x-2<-4,0<2x-2 すなわち, x<-1, 1 <x 以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で、 y=2x²-2x (x <-1, 1<x) 参考 M を だけの式で 表せた いつでもæに範囲がつくわけではありません. 75 たとえば, 与えられた放物線が y=x²-2x-1 であったら, 判別式 = (m+2)2 +4>0 となり, mに範囲はつきません. すなわち、この場合は軌跡のにも範囲がつかないというこ とです. ポイント軌跡が放物線のとき, 範囲はにつければよい y につける必要はない (1)がなくて, (2)から問題が始まっていたら, 自分で D>0 を作ってmの とりうる値の範囲を調べる必要があります. 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 . m<-4, 0<m (2)③の2解をαβ とすれば, P(a,ma), Q(B,mβ) とおける. このとき,M(x, y) とすれば, y=x²-2x+1 Q I=- a+B 2y= m(a+β) M 2 =mx......④ P 0 a+β=m+2 だから α 1 y=mx ここで,解と係数の関係より 演習問題 46 放物線y=x-2tz+12+4t-4 ......① がある. (1) ① が放物線y=-x+3x-2 と共有点をもつようなtの範囲 を求めよ. (2) tが(1)で求めた範囲を動くとき,①の頂点のえがく軌跡を求め