数学Ⅰ
データの分析
共通テスト
共通テスト
重要度
34 変量変換による統計量の変化
差が
重要度
Skill 定義に従って考える!
変量xの平均値をx,分散をs.2とし,変量x と変量yの共分散を 8xy とする。
z=ax+b (a, bは定数) として新しい変量zをつくる。
Z
の平均値はz=ax+b
0.9
の分散 s22はs=a's
Sx
Z
との共分散 Szy は Szy=axy
数学Ⅰ
Check
zとし,
z4x+1とするとき, zの平均値は
2つの変量xyがあり、xの平均値 x を 2, 標準偏差 Sx を2とする。
アイ, 標準偏差 sz は
ウ
である。
また z との相関係数 rzyはxとyの相関係数 rxオ 倍である。
解答
回出
z = -4x+1=-4・2+1=-7
xzの分散をそれぞれ Sx', sz2 とする。
Sz = √√sz² = √(−4) ² s² = 4sx = 4·2 = 8
xとyの共分散をxyzとyの共分散を Szy, yの標準偏差を sy とする。
Szy4sxy より
Szy -45xy
rzy =
=
SzSy
4SxSy
4.Sx=(-1) rxy
4 SxSy
x
10
深める
よって, rzy は rxyの1倍である。
「ax+b と yの相関係数」が「xとyの相関係数」 とどのように違うかは、順を追って次のように
考えるとよい。 まず, ax+b について
平均値: 各値がα倍になり増えると,平均値も倍されても増える。
偏差 :
値axi + b の偏差は平均値 ax +b との差なので α(xx)
方が強い。
分散:
以上とった
(0)
つまり,bを加えることは影響せず, αだけが影響して,α倍になる。
分散は偏差の2乗の平均値。 偏差がα倍なので,分散は2倍になる。
標準偏差 : (標準偏差)=(分散)より,分散がα 倍なら標準偏差は = |a|倍になる。
したがって,ax+b と yについて
はない。
共分散共分散は2変量の偏差の積の平均値。 一方の変量だけ偏差がα 倍になるので,共
分散もα倍になる。
(共分散)
相関係数(相関係数)=(標準偏差の積)
より倍になる。すなわち,4>0のときはも
そのキキ <0のときは1倍になる。
