数3 4step 例題9 連続性と微分可能の問題の質問です 微分可能性を調べる際に→+0と→-0で調べないで一括で→0でやってしまっていいのはなぜなんでしょうか？ 一定の値に収束するかどうかを調べるなら両方からするべきではないのでしょうか？ 微分可能のあたり休んじゃっ... 続きを読む

第1節導関数 39 例題 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0 のとき f(x)=xsin1, f(0)=0 XC 指定義に従って考える。 連続性 limf(x) = f (0) すなわち limxsin = 0 となるかどうか。 1 x→0 x→0 x 微分可能性 lim f(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h→0 h 解答 0ssin/1/21であるから |≦1 0xsin/12/11x1 |x| XC lim|x|=0.であるからlinxsin 1/21=0 x→0 x→0 XC すなわち limxsin- 0 x→0 1 x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 f(0+h)-f(0) f(h) また. lim = =lim h→0 h h→0 h hsin h =lim h→0 h 1 =limsin h→0 h 1 →0 のとき sin / は振動し,一定の値には収束しない。 h ゆえに, f(x) は x=0で 微分可能でない。 答

誘導起電力の問題です。 いつ公式のvBlが使えるかの見分けがつきません。 私はBが時間変化している時使えないと思っていました。しかし、例えば左の問題はxごとに変化していて速さがあるので実質的に時間変化しているのではと思っていたのですが、解説ではvBlを普通に使っていました。... 続きを読む

2 (50点) を行う。作品の 図1 (左) のように長方形型コイル ABCD の上辺の中点を糸につなぎ, 辺AB およ び CD が水平方向,辺 AD および BC が鉛直方向となるように天井から静かにつるし た。鉛直下向きにx軸をとり,このときの辺ABの位置を x=0 とする。また x0 の領域において紙面を裏から表へ垂直に貫く磁場がかかっており, 位置 xにお ける磁束密度の大きさは B=bx であり水平方向の位置にはよらない。 ただし, bは 正の定数であり,辺 AB および CD の長さを1,辺 AD および BC の長さをん, コイ ルの質量を m,コイルの電気抵抗をR, 重力加速度をg とする。 時刻 t = 0 において糸を静かに切ってコイルを落下させた。糸の質量や空気抵抗 は無視でき, 運動の過程でコイルが傾いたり,回転や変形をすることはないものとす る。 h t≤0 t> 0 天井 B A 0 C D XC BO x軸 図 1 B C B A D

極限の問題です。(1)のr >1の場合、解説ではlim n→∞ r^n=∞(赤い部分)としていますが、(2)では逆数をとって0に収束させています。3枚目の写真の赤い部分のように(1)のr >1の場合も逆数をとって解くのはなぜダメなのですか？　解説お願いします。

{2+rn} 1 mn+2 *(2) r≠±1 のとき rn-1 (1) r>0 のとき (3) r≠0 のとき 1 n

一枚目は(1)、2枚目、3枚目は(2)となっていて、3枚目の写真のワ、図4についての質問です。まず、ワについてで、この部分の答えがQ－q1を含むのですが、ここに絶対値をつける必要はないのでしょうか？(回答は、載せきれなかったので、次の投稿に載せてあります、ご確認いただけると... 続きを読む

物理問題 I 次の文章を読んで. には適した式または値を,{ }からは適切なも のを選び、それぞれの解答欄に記入せよ。 なお, は,すでに 与えられたもの, または { }で選択したものと同じものを表す。 また、 問1で は、指示にしたがって解答を解答欄に記入せよ。 で (1) 図1のように, 細長い直方体 (奥行き w, 高さd) の導体を考える。 導体中には 電気量 q(q > 0) の自由電子が数密度(単位体積あたりの個数)で存在してい るとする。 直方体の面を図1のように, A(左面), D (前面), G (上面), J (背 面), K(下面), H (右面) とする。 また、 図1の右上に示すように, x, y, z軸を 直方体の辺と平行になるように選ぶ。 なお, 重力と地磁気の影響は無視する。 A B 次に、磁束密度の大きさBの磁界を軸の正の向きに加える。 以下, 八, へ、ト, チリの解答にはw,d, q, n, v1, B のうち必要なものを使って答え よ。 ハ ハ がつ 磁界により電子は大きさ のローレンツ力をx軸の正. x軸の 負,y軸の正、y軸の負,軸の正, z軸の負) の向きに受ける。 電子はローレン ツカによって面{木: A, D, G, J, K, H} に集まり, この面は負に, 向かい合 う面は正に帯電する。 この帯電により生じる強さE2の電界により, 電子は の方向と逆向きに力を受ける。 この力とローレンツカ り合うと電子は直進するようになり,帯電はこれ以上進まなくなる。このつり合 いの条件から, E2= < が得られる。 導体の奥行きはw, 高さはdなの ト で、面 ホと向かい合う面の間に生じる電圧はU= と表せ る。 一方, 電子が一定の速さで進むとすると, 導体を流れる電流の大きさ 12. I = チ と表せる。 nU × の関係が得られるので, nが既知であると I 以上より,. B= リ きに電圧と電流I を測定すれば、磁束密度の大きさBを求めることができ る。 電流 d 電池 図 1 K 導体の両端に電池をつなぎ, 面Aと面Hの間に電圧をかける。 このとき生じ る強さE」 の電界により電子はx軸の正の向きに大きさ イ の電気力を受 けて進む一方, 電子の速さ”に比例した抵抗力 (比例係数k) を受ける。 そのた め、電子が受ける力は F = イ - kv と表せる。 その後、 電気力と抵抗力がつり合い、電子の速度が一定になった。 そ のときの速さは = である。 <-5- ◆M10 (840-96) この問題は,次のページに続いている。 - 6- OM10 (840-977

この問題すごくわかりやすく解説お願いします🙇‍♀️

(3)2つの数a, b に対して、 記号 「◎」 を次のように約束します。 a◎b = 3a2+2b2-ab このとき、 2x = x 1 を満たすxの値を全て求めなさい。

(3)についてです。 ↓模範解答のやり方↓ x=-1/y で置く n→♾のときy→♾になるからx→0 x=-1/yの発想の仕方を教えてください🙇‍♂️

αを実数とし、数列{xn} を次の漸化式によって定める。 Xi=a, In+1=Xn+xn² (n=1, 2, 3, ...) (1) α>0 のとき, 数列{x} が発散することを示せ. 1+ (2) 1<a<0 のとき, すべての正の整数nに対して-1<x< 0 が成り立 つことを示せ. (3) -1 <a< 0 のとき, 数列{xn} の極限を調べよ. (東北大)

アメリカの大統領制は、国民→大統領選挙人→大統領というように選挙しているのになぜ国民は直接大統領を選んでいることになるのですか？

無限級数の範囲です。 検討の赤の下線部についてなのですが、例えばp＝1の時発散してp＝2のとき収束するのは、p＝2の時の方が分母が大きくなるスピードが速いからなのですか？ 違いを教えて欲しいです

kx +1 ① とする。 [1] n=1のとき 21/2=1+1/2=1/2 +1 よって, ① は成り立つ。 [2]=mmは自然数のとき、①が成り立つと仮定すると+1 「このとき 2m 2m+1 21-21+1 k=1 k k=1 k k=2+1k 1 2(+1) +2 +1 +2 +2 2" + + 2m+1 2+1+2+1+2+2 +......+ 1 >" +1 + pos.2" = m+1 +1 2 2m+1 2 ·2"= よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 1 2m +2m 2m+1=2m2=2"+2" 1 2+2+2 (2) 2m+k (k=1,2, 2m-1) [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。ちとする (2) S=1/2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1k Sn m +1 k=1 k limS=∞ 2218 ここで,m→∞のときn→∞ で lim lim(+1)=00 2 m10 8 と したがっては発散する。 n=1 n 無限級数1/n の収束 発散について lan≦bn liman=8⇒limbn= (p.343②) 881 00-16 数列{an} が 0 に収束しなければ,無限級数 2 am は発散するが(p.61 基本事項2②),こ n=1 無限級数 46 の逆は成立しない。 上の (2) において lim -=0であることから,このことが確認できる。 ugu なお n' >1のとき収束, ≦1のとき発散することが知られている。 練習 上の例題の結果を用いて,無限級数方 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 5

40番の問題が分からないです。 なぜ、２枚のカードを区別する必要があるのですか？また、◻︎で囲ったやつは同じとみなす事はできるんじゃないんですか？なんで違うんですか？教えてください

40 1 のカードが2枚, 2 のカードが1枚ある。これら3枚のカードから2枚を引 いて並べ, 2桁の整数をつくる。 その整数の期待値は アイ ウ である。

無限級数についてです。 （2）で、-1,1,-1,1,-1と続くのなら足したものは0か-1になると思うのですが、なぜ発散するといえるのですか？

日本事項 解) 変形す 基本例題 34 無限級数が発散することの証明 次の無限級数は発散することを示せ。 1 5 9 13 + + + 2 3 4 5 +...... COS + COS + COS3+.･････ 63 ①①①① p.61 基本事項2 重要 45 指針 前ページの基本例題 33のように, 部分和 S を求めて {S)が発散することを示すと いう方法が考えられるが,この例題では部分和 S が求めにくい。 そこで, p.61 基本事 項②② 数列{a} が 0 に収束しない 無限級数は発散する(近はなりたたない を利用する。 すなわち, 数列 (4) が0以外の値に収束するか、発散 (∞,-8,振動) することを示す。 aitastast.. 2章 ④無限 an+and 50 CHART 無限級数の発散の証明 → 発散が有効 20 ISG でとまる ↓ 収 分子: 初項1, 公差4 分母: 初項2, 公差1 4n-3 (1) 第n項an は an= n+1 部 解答 3 分 4- ゆえに liman=lim 4n-3 n 最後になってくの等差数列。 €4.442 =lim n→∞ noo n+1 よって、 この無限級数は発散する。 (2)第n項an は kを自然数とすると an=COS nπ 1 [+] n =40 188 < 数列{an} が 0 に収束し ない 2αは発散 n=1 (ただし, 逆は不成立) COS n=2k-1のとき n=2kのとき |1 nが COSnz=cOS (2k-1)π = cos(-π) nが 奇数、 偶数 2 0 1 x =-1 COS n = cos2kz=1 ゆえに, 数列{a} は振動する。 よって, 数列{a} は0に収束しないから、この無限級数 =(-1 は発散する。 Anim 196 と