(1)~(4)の解き方を教えて頂きたいです。 答え↓ (1)E/2R。 (2)2mgR｡tanθ/BL　 (3)①の向きに2/3R｡（E-vBLcosθ） (4)E/4BLcosθ です。

10. 図のように、磁束密度の大きさがB の一様な鉛直 上向きの磁場中に, 間隔Lで十分に長い平行な2本 の導体レールを水平面に対して傾斜角(001) となるように傾けて置いた。 この上に太さの無視で きる導体棒をレールと直交するように静かに置く。 導体棒の質量をm, 導体棒のレール間の抵抗を Ro とする。 レール レール L B 導体棒 B E 可変抵抗 このレールには可変抵抗と起電力Eの電源が接続 されている。 重力加速度の大きさをg とし, 導体レ ールの電気抵抗, レールと導体棒の摩擦、および回 路に流れる電流がつくる磁場の影響は無視できるものとする。 可変抵抗の値が R であったとき, 導体棒はレールの上に静止した。 0 (1) 導体棒を流れる電流の大きさをEとR。 を用いて表せ。 (2) 起電力の大きさを B, L, Ro, m, g, 0 を用いて表せ。 導体棒を一度レールから離し, 可変抵抗の値を 1/2Rに変えて,導体棒を再び静かにレ ール上に置いた。 導体棒は動き出し, やがて一定の速さ”となった。 導体棒とレールは 常に直交したままとする。 (3)導体棒の動く向きを次の①,②から1つ選び、記号で答えよ。 また,導体棒に流れ ている電流の大きさを v, E, B, L, Ro, 0 を用いて表せ。 ① レールを登る向き ② レールを降りる向き (4) 導体棒の速さを E, B, L, 0 を用いて表せ。

（3）棒が斜面上向きに動くことはないですか？

出題パターン 磁束を切る導体棒 鉛直上向きに、磁束密度B(Wb/m²= N/(A・m)) の一様な磁界がある。 磁界と (rad) の角をなす斜面上に、2本の長い 直線導体 aa bb' が平行に間隔 [m)だ け離れて置かれている。 長さ(m) 質量 (kg)、抵抗値R (Ω)の金属棒の両端X, So Yが、それぞれ導体 aa, bb'に接し、導体と常に直角を保ちながら、なめ らかに動くものとする。また、導体の上端部a. bにはスイッチ S. Sa 抵抗値'(Q)の抵抗がつながれている。重力加速度の大きさを g(m/s) とする。 (I) はじめに S を閉じた。電源の電圧をF(V)にして、金属棒を支える 手を静かに放したところ、 金属棒は動かなかった。 (1)金属棒が磁界から受ける力の大きさ(N) をFを含む式で表せ。 (2) 金属棒に働く力のつりあいの条件によりgを含む式で表せ。 ま たから見てbの電位は高いか低いか。 (Ⅱ) 次に, S, を開き、 S を閉じて十分時間がたったところ、 金属棒は速 さu (m/s)の等速運動をした。 (3)回路に生じる誘導起電力の大きさ(V) を を含む式で表せ。 また 金属棒を流れる電流の向きはXY, Y→Xのいずれか。 (4)をg を含む式で表せ。 (5) 等速運動をする金属棒に対し、重力のする仕事率P (W) はいくらか。 (6) このとき、回路全体の抵抗で1秒間に発生するジュール熱Q(J)はい くらか。

(1)抵抗が2つだったらそれぞれに流れる電流を考える というのはそういうものとして暗記しても大丈夫なものですか？

第1章 磁気 529. 磁場中を運動する導体棒 鉛直上向きに磁束密 度B[T] の一様な磁場中で,水平面内に置かれた長方 形ABCD の導線上に, 導体棒 ab を AD, BC と垂直 に置き,一定の速さ v [m/s]で右向きに引く。 AB=CD=L〔m〕 で, AB間とCD 間には抵抗 R[Q] がある。 なお, 棒と導線の間に摩擦はないとする。 R[Ω] A BB[T〕 b C v [m/s] L[m] R[Ω] D a (1) 棒 ab が一定の速さで動いているとき, ab間を流れる電流の大きさを求めよ。 (2) 棒ab を一定の速さで動かすときの外力の大きさを求めよ。 00 $5 例題74

20-19 電流が流れ込んでくる側がマイナスになっているのはどうしてですか？プラスになると思いました

出題パターン 71 ダイオードと交流回路 最大電圧がE の交流電源 Ee, ダイオ ード D1 D2 および、 電気容量がともに Cのコンデンサー C1, Ca を使って 図 このような回路を組んだ。 ND D1, D2 は図の矢印の向きには電流を 流すが、その逆向きには電流を流さない。 よってDi, D2はスイッチの役目を果た Rを流れ す。 01. Ee 本 DI Dz 中 このとき、十分時間が経った後に、C にかかる電圧はある一定値に収束する。 *NO その値を求めよ。 C2

S(2n-1)と例題の場合はしているんですが、S(2n+1)ともしていいんですか？

64 PRACTICE (重要) 32 次の無限級数の和を求めよ。 (1) 12/1+1/+1/+1/+1/+1/23 + 第n項までの部分をSwとすると、 (1)+( d()+ G 23 # lim Son 878 1-1/ lim Szntl 11700 lir (2 lim Szw よって 418 2w 1-3 1/2) lim Szntl 470 2n 字) A ~/w N/W SE

(1)なぜFの向きが右と分かるのですか？

思考 記述 E 515. 電流が磁場から受ける力 質量m,長さLの金属棒を導 線で水平につるし、 鉛直下向きに磁束密度Bの一様な磁場をか 0fx ける。図のように,電源装置に接続して,金属棒に一定の電 を流したところ, 導線と鉛直方向のなす角が0となって、金属平 棒は静止した。重力加速度の大きさをgとし,導線の質量, お B よび地磁気の影響は無視できるとする。 10° Ora 電源装置 (1) 金属棒に流れた電流の向きは,図のア,イのどちらか。 理由とともに答えよ。 (2) 金属棒に流れた電流の大きさはいくらか。 力の [知識 例題70

半導体についてです。qEの力は電子の移動方向と同じ負の向きに働くと思っていたのですが解説では正の向きとなっていました。なぜそうなるのか考え方を教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

【2】 半導体内の電流の にない手であるキャ リアは負電荷の電子, または正電荷の正孔 である。 キャリアが 電子のものは n型半 導体、正孔のものは p型半導体と呼ばれ B L 図1 2 D A BUB) 図2 B I る。半導体の基本特性は,キャリアの種類とキャリア密度を知ることによって調べ られるが,これらはホール効果を用いて知ることができる。 半導体内のキャリアの電 荷を [C], 半導体内のキャリア密度をN(1m²)として以下の問いに答えよ。 (1) 次の文章の空欄 ②に当てはまる数式を入れよ。 ホール効果とは,図1のような長さL(m), 断面積S〔m2]の直方体の半導体の+x 方向に電流I[A] を流し,方向に一様な磁束密度B [Wb/m2)の磁場を加えると,y 方向にd[m]へだてた半導体の側面間にも電圧 V [V] が発生する現象のことである (Vb をホール電圧と呼ぶ)。 半導体内のキャリアは,方向の電場Ex(V/m)によるカ と、原子やイオンと衝突することによって生じる抵抗力とがつりあうため、平均速

ローレンツ力の分野です。（3）の解説の説明の交流電圧の角周波数が円運動の角速度と等しくなっていれば〰︎とあるのですがなぜそうなるのかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

【3】 正の電気をもつ質量の荷電粒子を加速する ことを考える。いま、半径 R,厚さの中空で半円 形の電極 AとBを図のように距離だけ離し、平面 上に置いた。ただし、厚さと距離はいずれも半 径Rより十分小さいものとする。2つの電極には図 の真上から見た図に対して紙面を裏から表に貫く方 向に磁束密度の大きさ B の一様な磁場がかかって いる。2つの電極ではさまれた領域 (Cとする) には 磁場はないものとする。電極AとBの間には交流 電圧V(f)=Vcos.ℓ,f が加わっており,t=0のと 真上から見た図) C A B P Be Bo /装置の\ 断面 CB 8E き、電極Aが高電位とする。 また領域Cの電場は一様とみなせるとしよう。 ABU Q FK この装置によって荷電粒子が加速されるようすは次のとおりである。 時刻 f=0 に電極 Aの右端の点Pに荷電粒子を置くと電圧V によって加速され、 電極 B に入る。荷電粒 子が2つの電極間の距離を移動する時間は十分短く、その間電圧は一定とみなせるもの とする。電極 Bに入った荷電粒子はローレンツ力を受けて円運動を行い,領域Cに達す るが、電極内の移動時間は領域を通過する時間に比べて十分長い。したがって、この 間に交流電圧の位相が180°変化していれば荷電粒子は再び電圧V によって加速され、 電 極Aに入って円運動を行い、領域Cに達する。 このように電極 A, B内で円運動した荷 電粒子は領域Cを通過するたびに加速をくり返す。以上を考慮して次の問いに答えよ。 (1) 時刻 f=0 電極 A の右端の点P に置かれた初速度の荷電粒子が電極 B に入ると きの速度を求めよ。 (2) 電極 Bに入った荷電粒子が行う円運動と円運動の向き(時計回り、反時計 回り)を答えよ。 (3)(2)の荷電粒子が電極 B内を通過する時間および領域Cに到達した荷電粒子を再 Vで加速するために必要な交流電圧の角周波数」をそれぞれ求めよ。 (4)(3)の荷電粒子が領域Cを通過して電極Aに入るときの速度 #27 電極 A内での円運 動の半径 および電極A内を通過する時間をそれぞれ で表せ。 (5)ここまでの考察により, 荷電粒子は領域Cを通過するたびに電圧Vでどんどん加速 されるが,加速に伴って電極 A, B内での円運動の半径がどんどん増大してしまい 荷電粒子が到達できる速度の上限が電極の大きさに依存してしまう。そこで,荷電粒子 の円運動の半径を保ったまま加速するには磁束密度の大きさと交流電圧の位相をどのよ うに制御すればよいか、答えよ。

数学IIIです この問題が分かりません 誰か教えてください

□*60 無限等比級数(3+√2) (2√2-1)+･･････ の公比を求めよ。 また, この無 限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。

この量子力学の一次元ポテンシャル問題が分かりません．可能であれば解説をしていただきたいです．初心者なので丁寧に教えて下さい！

3.w(x)を実関数として以下の形に書くことができるポテンシャルに対する質量mの粒子 の1次元ポテンシャル問題を考える. =2727 V(x) = 2m ·(w¹²(x) — w'(x)). (3.1) ここで,'はxによる微分を表す。例として,w(x)=(mw/2h)x2のときにV(x)はよく知られ た角振動数の調和振動子のポテンシャルから定数を引いたものになる. (a)を運動量演算子,父を位置演算子として、この系のハミルトン演算子は,一般にある 適切な実関数f(x)を用いて 1 2m =(i+if(x))(i-if(x)) (3.2) という形に書くことができる. f(x) を具体的に求めることでこのことを示せ.このこと から,この系のエネルギー固有値 En (n=0,1,...)は非負であることがわかる. 以下では, EoE1E2.･･とする. (b) エネルギー固有値E。=0の束縛状態が存在する場合を考える.この基底状態の波動関数 (x)を求めよ. ただし, 規格化定数は問わない. (c) ポテンシャルV(x)が V(x)= == 2 2 h² + = 1 ;(tanh?(x/a). ma² cosh2(x/a) 2ma² 2ma2 cosh² (x/a)) (3.3) (aは定数) のとき,対応するw(x) を求めよ. また, その結果を利用して、ポテンシャル が 2 U(x) = - ma²cosh2(x/a) (3.4) で与えられるときに基底状態のエネルギー固有値と波動関数を求めよ. ただし, 規格化 定数は問わない. (d) (3.1) 「対」になるポテンシャル V(x) = h² (w12 (x) + w" (x)) (3.5) を考える.この「対」になる系の束縛状態のエネルギースペクトルÉmはÉm=E(=0) となるものが存在しないことを除いて束縛状態のEnと一致する,すなわち,Ēo = E1 E1 = E2, ... となることを示せ. (e) ポテンシャル(3.3)と 「対」になるポテンシャルV (x) を求め, (4) の結果を利用すること で、ポテンシャルが (3.4)で与えられるときの束縛状態の個数を求めよ.