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数学 高校生

命題 練習の(1)の問題の証明ってこれでもいいですか?(3枚目   

の形の 命題の対偶は 解答 「a, bがともに3の倍数でないならば, abは3の倍数でない」 である。 a,bがともに3の倍数でないとき、3で割ったときの余りはそ れぞれ1または2であるから, k, lを整数とすると a=3k+1 または a=3k+2 と表せる。 b=3l+1 または b=3l+2 [1] a=3k+1, b=3l+1 のとき ab=(3k+1)(3+1)=3 (3kl+k+1)+1 3kl+k+1は整数であるから, abは3の倍数でない。 [2] a=3k+1, b=3l+2のとき ab=(3k+1)(31+2)=3 (3kl+2k+1)+2 3kl+2k+1は整数であるから αbは3の倍数でない。 [3] α=3k+2, b=3l+1のとき ab=(3k+2)(3l+1)=3(3kl+k+21)+2ことに不 3kl+k+2lは整数であるから, abは3の倍数でない。 [4] α=3k+2, b=3l+2 のとき ab=(3k+2)(3l+2)=3(3kl+2k+2l+1)+13 3kl+2k +21+1は整数であるから abは3の倍数でない。 [1]~[4] により, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 164 ...... 2 I α またはbは3の 倍数である」 の否定 は、「αは3の倍数 でないかつbは3の 倍数でない」 である。 α=3k±1,b=3/±1 とおいて進めること もできる。 3× (整数)+1の形 の数は、3で割った 余りが1の数で 3 の倍数ではない。 間接証明法を使う見極め方 検討 間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効かどうかは、 命題の結論から見極める とよい。 特に, 結論が次のような場合は, 間接証明法を検討するとよい。 ① ● または■」 「少なくとも1つは●」....・・ 「かつ」 などの条件から出発できる ② 「●でない」, 「■」 「●である」 などの、 肯定的な条件から出発できる。 (90) 習 対偶を考えることにより、 次の命題を証明せよ。 ただし, a, b, cは整数とする。 50 (1) a²+b2+cが偶数ならば, a,b,cのうち少なくとも1つは偶数である。 128 ~21 221

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数学 高校生

青チャートIIの円と直線の質問です。重解は1点で接する場合に使うんじゃないんですか?何故D=0としたら円が2点で接する場合が出てくるんですか?

と円の共有点 接点 放物線y=x2+αと円x2+y²=9について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 ! 指針▷放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 ! 共有点 実数解 接点⇔重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去して,yの2次方程式 (y-a)+y2=9の実数 解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が接するとは、円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、 右の図のように, 2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 2点で接する (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 解答 (1) y=x2+αから x2=y-a これを x2+y2=9 に代入して よって y2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(−a−9) (y-a)+y²=9 x2=9-y2≧0 [1] a=- y 3 -3 O -3768 13 =4a+37 であるから 4a+37= 0 すなわち 1 2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3),(0, 3) で接する場合で 37 以上から,求めるαの値は a=- ±3 4' 37 4 ゆえに [2] 37 4 このとき, ① の解はy=- となり,②を満たす。 a=- a=-3 y4 a=±3 00000 -3≦y≦3 x を消去するとyの2次 方程式が導かれる。 基本95 1点で 接する y=- (2) 3- a=3 O 2次方程式 by2+gy+r=0 の重解は g 2p 頂点のy座標に注目。

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国語 中学生

中1です。写真でアを選びました。ニュースの最後にキャスター、コメンテーターになっなつもりで一言コメントを付けないといけません。なんて書いたらいいですか?教えてください_(._.)_

考にして、何が印象の違いを生んて 意図に応じて材料を選び、ニュースを編集しよう 温泉記号に関するニュースを、次の手順や条件に従っ て、グループで編集しよう。 次のアイのどちらかの意図に沿うように、下の ニュースの材料からいくつかの情報(文と図・写真) を選ぼう。 国際規格の新しい温泉記号を使用することで、外 国人観光客にとって分かりやすくなることを伝える。 イ 今まで日本で伝統的に使われてきた温泉記号を存 続させたいという意見を中心に伝える。 選んだ文と図・写真を並べ、必要に応じて言葉を補っ たり言い換えたりして、ニュースを組み立てよう。 (3) ニュースの最後にコメントを一言付け加えよう。 くふう 44 ニュースを発表し、編集の意図や工夫を伝え合おう。 [条件]・図・写真は三、四枚を目安に選ぶ。 ●全体で一分程度のニュースになるようにする。 ニュースの見方について自分の考えを持とう ここまでに学習したニュースの見方について、気づい たことや考えたことを話し合ってみよう。 みきわ 言葉の力 情報を見極める 情報を見極めるには、次のことに注意する。 ニュースなどの情報は編集されたものであり、映像や写真 も事実の一部を切り取ったものである。 ○ 発信者が専門家であるか、また公平な立場であるか。 同じ話題について、異なる考え方を伝える情報はないか。 5

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