下の写真の文の意味が分からなかったので教えてください🙏

一般に, 関数 f(x) において, xがαと異なる値をとりながら, αに限 りなく近づくとき, f(x) の値が一定の値αに限りなく近づくならば, αをxがαに限りなく近づくときの関数 f(x) の極限値という。 この ことを,次のように書く。 limf(x)=α または x→ α のとき f(x)→α x→a

赤の線の部分なのですが、今まで分母の正負がわからなくても不等式の両方にかけていたのですが、なぜ今回の場合は分母の正負がわからないということで、(x^2-6)^2をかけるのですか？

例題 22 無限等比数列の収束条件 72 数列{(16)^}が収束する。 思考プロセス (1) 実数xのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)この数列の極限値を求めよ。 (1)条件の言い換え 1← この場合を忘れない。 <?<? 数列{6}が収束-1 x x²-6 (2) 場合に分ける の条件 数列{r}が収束するとき □ のとき r" 1のとき”0 Action» {r"} が収束する条件は,-1<r≦1とせよ 解 (1) x-6≠0 であるから x = ±√√6 数列 {(6)"} {( 6 ) *}が収束するから x -1- 1 x²-6 2 数列の極限 x-6の正負が分からな いから、(6)(0) 掛ける。 y=(x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2) - (x² -6)² < x(x² -6) ≤ (x² -6)² 「まず,-(x2-6)<x(x2-6)について 変形すると (x2-6)(x²+x-6) > 0 すなわち これを満たすxの値の範囲は (x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2)>0 x <-3, -√6 <x<2,√6 <x 次に,x(x2-6)(x26)2について 変形すると ② -3 (x2-6) (x2-x-6)≧0 すなわち (x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3)≧0 ①より,これを満たすxの値の範囲は x<-√6, -2≦x<√6,3≦x ② ③ より 求めるxのとり得る値の範囲は x <-3, -2≦x<2,3≦x (3 -√6 2 √6 x y=(x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3) -√62√√6 ① より x ≠ ±√6 3x

数3微分の問題なのですが、（1）で分子の字数が2xなので分子も2x−0にしなくてはいけないのではないかと思ったのですが、なぜx−0になっているのかわからないので教えて頂きたいです。

練習 次の極限値を求めよ。 ただし, aは定数とする｡ 32x-1 logx 138 (1) lim e²-e-x x lim- ✓(2) lim *-1 X-1 lim- ea+x-ea 32x-3⁰ (与式)=lim 8=x0 Xx-0 (1) f(x)=32* とすると f'(x)=32*.21og3であるから f'(0)=2log 3 よって (与式)=210g3 = f'(0) lim_log aª (2) 類 東京理科大 ] f(x)-f(0) x-0 ←f'(0)=lim- x→0

極限の問題です。（2）がわからないのですが、このlogの2式はどのような形を取るのか教えて頂きたいです。また、−log10(-x)とあるのですがなぜ真数にマイナスをとっているのでしょうか？

練習 次の関数の連続性について調べよ。 なお, (1) では関数の定義域もいえ。 123 (2)-1≦x≦2でf(x)=10g101 (x≠0) f(0)=0 ただし、[]はガウス記号。 x=±1 x²-1 (1) f(x)= x+1 (3) 0≤x≤2nC f(x)=[cosx] (1)定義域に属さないxの値は, x2-1=0から よって定義域は x<-1,-1<x<1,1<x; [注意] 定義域に属さない値に対する連続 不連続は考えないか 不式 定義域のすべての点で連続。 ら,x=±1で不連続であるとはいわない。 (2)-1≦x<0のとき 1 0<x≦2のとき よって x-0 f(x)=10g10- =-10g10 (-x) limf(x)=limf(x)=∞ x→+0 - 1 f(x)=10g10=10g10x すなわち, 極限値 limf(x) は存在しない。 ゆえに x→0 -1≦x<0.0<x≦2で連続; x=0 で不連続。 ←分数関数の定義域は, (分母) 0 を満たすxの 値全体である。 ←x+1, x2-1 (x≠±1) は連続関数である。 0457it. 右図のようになる。 ←y=10g10x (x>0) は連 関数。 THE ASto YROS (1) 4章 練習 限

極限の問題で初項0の場合を考えていないのですが、なぜ考えなくて良いのか教えて頂きたいです。

練習 次の数列が収束するように,実数xの値の範囲を定めよ。 また, そのときの数列の極限値を求め よ。 ②94 (1) (1) 収束するための条件は -1</1/23x1 x≦1 3 これを解いて 2 2 -x=1 となるのは,x= また,Aで (2) {(x2-4x)"} 3 2 <x≤. よって x2-4x≦1から x2-4x-1≦0 数列の極限値は (2) 収束するための条件は -1<x²-4x≦1 -1<x²-4x から x ²-4x+1>0 x2-4x+1=0の解は x=2±√3 x<2-√3, 2+√3 <x よって 3 3 012/21<x<12/2のとき0.x=12/2のとき A 掛けて -(x2-x+2)<x2+2x-5から ゆえに (2x+3)(x-1)>0 13 x- ...... HINT 数列{rn} の収束 条件は -1<r≦1 また,極限値は 8) mil=>-1<r<15 0₂ のときであるからなら1② x2-4x-1=0の解は x=2±√5 よって 2-√5 ≦x≦2+√5 2 ゆえに,収束するときの実数xの値の範囲は, ① かつ② から 02-√5 ≦x<2-√3, 2+√3<x≦2+√5 (3) {(x²-x+2 また、Aでx2-4x=1 となるのは、x=2±√5のときであるか ら、 数列の極限値は 映画 2-√5<x<2-√3, 2+√3 <x<2+√5のとき0; x=2±√5のとき1 (3) 収束するための条件は-1<x+2 3, 1<x 2' x2+2x-5\" x-x+2=(x-1/12 ) 2+1/17/>0であるから、各辺にポーx+2 を -(x²-x+2)<x²+2x-55x²-x+2+1 mil ( x2+2x-5 ≤1..... (A) x2+2x-5≦x2-x+2から 3x≦7 よってx≦- 7 AT D ←-1<x<1のときと r=1のときで数列{r"} の極限値が異なることに 注意。 (2) TER ae 2-√5 2-√3 x=0の場合 考えなくて♪ 2+√3 2+√5 2x2+x-30 ことになるから,不等号 の向きは変わらない。 MAA ←各辺に正の数を掛ける 4i 練 MJ

(1)，(2)ともに全く分からないのでなるべく丁寧にお願いします🙇🏻‍♀️

□ 49 次の条件によって定められる数列{an} について,次の問いに答えよ。 1-0 a1=8, an+1= (n=1,2,3,.....) (²) bn= 3an+4 an+3 1 an-2 (2) {an}の一般項とその極限を求めよ。 とおくとき, {bn}の一般項を求めよ。

片方の答えが0っていうのは分かるのですが、もう片方の答えが分かりません💦どなたか教えてください🙇‍♀️

23 数列{(x-1)"} が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, そのときの極限値を求め よ。

ここの問題が分かりません。高校数学です。 分かるところだけでも大丈夫ですので教えて下さい。

5 つぎの極限値を調べよ。 その理由も簡潔に述べること。 1 (3) lim - x→0 x (1) lim_væ x→+0 (2) lime 8-4x X (4) limtan r x→→π/2-0 (5) lim x+0x²

（4）について、 この面積がなぜ、△AP1Q1になるか教えて欲しいです！

= 〔II〕 nを自然数とする. 座標空間内に, ベクトル= (1,1,1) に平行 で原点 0 を通る直線l , ベクトル=(2,3,-1) に平行で点(0,1,-3) を通る直線がある。 n = 1,2,3,... に対して,直線ℓ上の点Pn と, 直線 m 上の点Qn を次のようにそれぞれ定める. 点P1 の座標は (5,5,5) である。点Pn が定まったとき, 直線上 の点Qnを条件 PQ1=0 により定める. 点Qn が定まったと き,直線l上の点Pn+1 を条件 QnPn+1=0 により定める. PnQn 点Pの座標をan, 点Qn の 座標を 6 とおく. 次の問いに答えよ. (1) 条件 PnQnd = 0 を使って, bn を an を用いて表せ. (2) 条件 QmPn+1 ← ← k=1 an+1 を n を用いて表せ. =0を使って, (3) anをnの式で表せ.また, α = lim an, β = lim bn とおくとき, a n→∞ n→∞ α, β の値を求めよ. さらに, 直線l上の点Pと直線上の点Q のx座標がそれぞれαとβのとき, 点Pと点 Q の座標を求めよ. (4) APQPn+1の面積を Sn とし, △QnPn+1Qn+1 の面積をTとす る。 lim (k + Tk) の値を求めよ. n 84x

解説お願いします🙇‍♀️

の実数解をもつ。 41 関数 y=lim n→∞ x2(1-x) 1+xn のグラフをかけ。また,この関数が 連続な区間をいえ。 ポイント③ 極限で表された関数 定義域は極限値が存在するようなxの値 38 の範囲。 -