【至急】ポインティングベクトルの問題です。考え方を教えてくれると助かります。 出力1WのHe-Neレーザから半径0.3mmの細い光のビームが出ているとき，光の電界E，磁束密度Bの大きさはそれぞれいくらになるか．ただし，レーザービームの強度は円形の断面内で一様とする．波動イ... 続きを読む

量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。

この2番の問題なぜ、eがマイナスになるんですか？ほかの問題でプラスになったりマイナスになったりしてわけがわかりません

(3) Step 1 解答編 p.246~247 陰極線 次の文の[ □に適当な語句を入れよ。 電極を封入したガラス管に低圧の気体を入れ,高電圧をかけて放電させる。 ③には,(1)物体によっ ②極の反対側のガラス管壁が蛍光を発する。 これは② コや磁界によって 体の圧力が数 kPa 程度であると、管内の気体が ① する。一方,10Pa以下の圧 力の放電管では, から出る ③がガラスに当たって生じるものである。 ④性) (2) ⑤ 電荷を運ぶ (3) ⑥ て遮られ、影ができる 曲げられる, などの性質がある。 トムソンは3③⑦を測定した。後に ③の正体は⑧の流れであることがわかった。 ② 電子に生じる加速度 右図のように間隔dの平行極板間に電 圧をかける。質量m/電気量-d(≪0)の電子を極板に平行 に入射したときの電子の加速度の大きさと向きを求めよ。 43 d D 3 電子の比電荷と加速度間隔が0.10m だけ離れた平行極板に, 2.0×10Vの電 e €₁ m をかけた。この極板間に置かれた電子 (比電荷 度の大きさは何m/s2 か。 + + + m, -e ? ミリカンの実験空気中に, 2枚の平行板電極を、上下に間隔dだけ離して水平に 置き,電圧Ⅴをかけた。この極板間に質量の電気量帯電した油滴を入れる と,油滴は一定の速させて上昇した。このときの力のつり合いの式を書け。ただし、 油滴が受ける空気の力は油滴の速さに比例し(比例定数k) 重力加速度の大き さをgとする。 64 V 3 3.5×10¹ m/s² ④ mg+kv-q d ⑥ 粒子性 (1), (4) 波動性 (2)(3) 268 第V部 原子分子の世界 D-0 ⑤ 光量子波長が 6.0×10mの光子1個のエネルギーと運動量の甘さを求めよ。 ただし, プランク定数を 6.6 × 10734 J's, 光速を3.0×10°m/s とする。 11,26 1/76×10 [C/kg]) に生じる無 Q ⑥ 粒子性と波動性 (1)光電効果 (2) ラウエ斑点 (3) ブラッグの条件 (4) コンプトン効 果は,光やX線の粒子性と波動性のどちらに関係が深いか。 8,16,23,24,25.26 答 ①①発光 ②陰 ③陰極線 ④直進 ⑤ 負 ⑥電界 ⑦比電荷 ⑧電子 ② eV md' =0 ⑦ 物質波速さ 3.0×10°m/sで運動している電子の物質波の波長は何mか。 ただい 電子の質量を9.1×10 -31 kg, プランク定数を6.6 x 10 J's とする。 Na 34 274 u 2.4×10-10m 3.3×10-19 J, 1.1×10-27kg・m/s 例題 93 右図の光 変えて実験 電効果が走 数をn (1) 金属木 (2) 波長 ギーの (3) 波長 UT 上向き 陰極線の粒- 光 eを用 SP 問 (1) 入 〔 が起こ の光子 に相当 (3) 「電 れなく のほ 電子 ネル り、 動エ が小 流は ( 光の粒 E=h_ 光電効 の運動 Ko, 光 仕事関 Ko=

なんで失うとこういう式なるのか分からないのと、電位の向きがP→Cの向きの理由がわかりません

電させる。気 Pa以下の圧 は②極 1) 物体によっ 界によって した。後に、 1-4 + Vの電圧 じる加速 14 て水平に を入れる ただし, の大き 0.26 めよ。 トン効 [26 ただし, 27 陰線の粒子は原子よりはるかに軽いので、原子の構成要素だろうと推測された。 光電効果 右図の光電管装置で, 金属板 Cへの入射光の波長を 変えて実験したところ、m〕 より長い波長の光では光 果が起こらなかっ気量光速を4m/s), ブランク 売 c 数をn's], 電子の電気量を fe[] とする。 (1) 金属板Cの仕事関数 W〔J〕 はいくらか。 の最大値K [J] はいくらか。 [ (2) 波長入[m〕 (入<入) の光を入射させた場合.Cから飛び出す電子の運動エネル (3) 波長の光を当て, PC間の電圧を0Vから少しずつ増加させたところ、電圧 この電圧 V を 入 入.h.c. 題 93 SP 問題文を読み解く。 | (1) [入 〔m〕 より長い波長の光では光電効果 が起こらなかった。｣→「波長入 [m]のとき の光子のエネルギーが, 金属板の仕事関数 に相当する｡｣ (3) 「電圧がVo〔V〕 になったとき, 電流が流 れなくなった。｣→「電子の運動エネルギー のほうが電界のする仕事の大きさよりも大 きい間は電流が流れる。｣ しかし,電界が 電子にする仕事の大きさと, 電子の運動エ ネルギーが等しくな 11/12m -mv² > eVo り,さらに電子の運 動エネルギーのほう が小さくなると,電 流は流れなくなる。 センサー 142] になったとき。 流が流れなくな を用いて表せ。 また,このとき,PとCではどちらの電位が高いか。 光の粒子性と波動性 E=hv, c=và センサー 143 光電効果における, 光電子 の運動エネルギーの最大値 Ko 光子のエネルギーhv, 仕事関数Wの関係式 Ko=huW 11/12m Je -mv² < eV, P 光 PHO wwwwwwww 428429438 SP 関係するグラフや図を思い出す。 光電効果とは, 光が当たると 0 -W 金属 (1) (2) 電子の運動 エネルギー Ko 金属の限界 振動数 vo 直流電源 電子が 飛び出す 「光の振動数 v Wは金属の仕事関数 グラフは、金属から飛び出す電子 の運動エネルギーの最大値を表す。 - (J) 【解答 (1) 光の波長が入。 のときの振動数をvo [Hz] とすると, he W=hvo, c=vo より W=hv= 20 (2) 光の波長が入のときの振動数をv [Hz] とすると. hc (λ₁-2) Ko=hv-W= he he 2 20 220 (3) (2)の運動エネルギーをもった電子が電界から -eV [J] の 仕事をされて運動エネルギーをすべて失うので hc (-A) -eVo=0-Ko= Mo hc (-A) ゆえに, Vo= -(V) edda 電界は、電子にPCの向きに力を及ぼしながら、負の仕事 をしたので, Cのほうが電位が高い。 ⑥ 27 B (例 OF 30 30 粒子性と波動性 269 W (2) (

186の(2)と(3)の求め方を教えてほしいです！

基本問題 [知識] 140-1 186.波の発生 波源を振幅 0.10m, 振動数 10Hz の単振動をさせると, x軸の正の向き に速さ20m/sで伝わる正弦波が生じた。 次の各問に答えよ。 (1) 波の波長は何mか。 \ (2) 波源の振幅を2倍の0.20mにすると, 速さはいくらになるか。 また,振動数を2 倍の20Hz にすると, 速さはいくらになるか。 (3) (2) のときの波の波長は, それぞれいくらか。 TOONOK Ter

(2)で2枚目の解説の黄色の線のところがいまいち分からないので教えてくださいm(_ _)m

(3) (2) [知識] 187. 波の要素 図の実線波形は,x軸のy[m]↑ 「正の向きに進む正弦波の, 時刻 t=0s のよ 0.50 → 波の進む向き うすを示したものである。 実線波形が最初 に破線波形のようになるのに, 1.5s かかっ た。 次の各問に答えよ。 -0.50 (1) 波の振幅, 波長はそれぞれいくらか。 (2) 波の速さはいくらか。 また, 波の振動数, 周期はそれぞれいくらか。 (3) 実線波形の状態から, 3.0s後の波形を図中に示せ。 (4) 波形が続いているとすると, t=0sのとき, x=30.0m の媒質の変位はいくらか。 ヒント (4) 正弦波では, 1波長分の波形が繰り返し現れることに注目する。 例題22 188. 横波の振動 図は,x軸の正の向きに進む横波の 0 2.0 4.0 36.0 18.0 x[m〕 Com ser 章 波動

(3)の答えがy=-2sin10π(t-x/3)なのですが なぜマイナスがつくのですか？

10 標準 正弦波の式図は,x軸の正の向きに進む正 弦波の, 時刻 t=0 における波形を表してい る。 t = 0.20s のとき, 波形がはじめて図と同 じになった。 次の各問に答えよ。 (1) 波の速さは何m/s か。 (2) x=0 における媒質の変位y [m] と時刻 t[s] との関係を示す y-tグラフを描け。 (3) 位置 x 〔m〕 の媒質の, 時刻t [s] における変位y [m] を表す式を求めよ。 ヒント (3) 原点 (x=0) の媒質における単振動の初期位相を調べる。 y [m] 2.0 -2.0 0.30 波の進む向き 10.60 x [m] 第Ⅱ章 ●波動

４１４と同じ解き方で４１５を解いたら単位が合いませんでした、単位の合う計算式をください

202 章 波動 屈折率n, 厚さdの透明な平板がある。 真空中 413. 光学距離 で波長の光が、この平板に垂直に入射して透過するとき,平板 の厚さに相当する光学距離を求めよ。 また, 真空中の光速をcと して,平板中を光が進む時間を光学距離から求めよ。 (3) 点0付近は, 明線と暗線のどちらになるか。 (4) 明線の間隔を, 1, 入, D を用いて表せ。 ↓↓ 414. くさび形空気層の干渉図のように2枚の平 らなガラス板A,Bを重ね, 接点Oから距離はなれ た位置に、厚さの薄い物体をはさむ。 上から波長入 の光をあてると、明暗の干渉縞が観察された。 点Oか ら距離xはなれた点Pにおける空気層の厚さをdとし て、次の各問に答えよ。 0 (1) m=0,1,2,…とし,反射光が強めあう条件式を, m, d, 入を用いて表せ。 (2) dを,x, l, D を用いて表せ。 光 屈折率 n A x 415. くさび形空気層の干渉 図のように, 長さ 0.20 mの平らなガラス板2枚の間に, 厚さ 0.030mm の紙 をはさみ, 薄いくさび形をつくる。 これに上から単色 光をあてると,明暗の干渉縞が観察された。 次の各問 に答え (1) 単色光の波長が4.8×10mのとき, 明線の間隔はいくらか。 (2) (1)と同じ光を用いて, 2枚のガラス板の間を屈折率1.3の液体で満たすと,明線 の間隔はいくらになるか。ただし, ガラスの屈折率は1.3よりも大きいとする。 ↓ ↓ 0.20 m- 416. ニュートンリング 図のように、平面ガラスの上に,光 曲率半径Rの平凸レンズを凸面を下にして置く。 上から 波長の単色光をあてると, レンズ下面とガラス上面で反 射する光が干渉して, 明暗の環が観察された。 (1) レンズの中心Cから距離はなれた点Bにおいて 空気層の厚さがdであったとする。 d を, R, r を用い て表せ。 ただし, R≫d とする。 (2) m=0,1,2,…として,反射光が強めあう条件式と,弱めあう! (3) 点Oから見ると, レンズの中心は間 ↓光 R D d 0.030mm A d B

これは公式を覚えてないと解けないですか？

基本例題 53 正弦波の式 281 解説動画 時刻 t [s] における位置 x [m] の変位y [m] が次の式で表される波がある。 y=1.0 sin 50z(t-1) (1) この波の振幅 A [m], 周期T [s], 波長入 [m], 振動数f[Hz], 波の進む速さ [m/s] と, 波の進む向きを求めよ。 (2) 原点の、時刻t [s] における変位v[m] を表す式を示せ。 (3) t=1.0s のとき x=5.0m の点の媒質の変位はいくらか。 脂針 y=Asin 2 (t-x) か, y=Asin2z ( 11 ) と比較する。 (一景) 指針 T T 撮 (1) y=1.0sin50㎡(t-10) 解答 =1.0 sin2=(25t-25) 10 t x y=Asin2x (11) と比較すると T 入 A=1.0m また, t とxの係数を比較して 1 1=25 よってT= POINT 41-25 入 10 よって 入= 25 10 25 = 0.040s -=0.40m 「f=÷」より 「v=fi」 より =25×0.40=10m/s 進む向きはxの正の向き。 (2) ①式にx=0m を代入して f=25Hz 注 y=1.0sin50㎡ (t-0=1.0sin50zt (3) ① 式にt=1.0s, x=5.0m を代入して y=1.0 sin 50z(1.0-5.0) =1.0sin25 = 0m mを整数とすると sinm²=0 下の向きに進む正弦波の式

（2）が問題文から何をしたいのかまったく読み取れません。 詳しく教えていただけると助かります。 答えはx=3mです。

85 チェック問題 1 縦波と疎密の分布 図aのように横波表示をさ れている縦波がある。 ただし +x向きの変位を+y向きの 変位におきかえてある。 (1) t = 2s 媒質の密度が 最大となっている点のうち, 0≦x≦12に入っている x 座標を求めよ。 (2) 密度が図6のように, 時間変化する点のx座標 を図aの中の0≦x≦12 のうちから求めよ。 密度 y 201 t = 0 6 v=3m/s 図 a x = ? 2 3 図 b 12 易 5 分 4 x 〔m〕 LO 5 第2章 縦波反射波 | 29