1. 次の式の両辺の各項の次元を調べよ。 但し、は長さの次元、tは時間の次元、mは質量の次元であり、 v を
速度、gを重力加速度､ f を力とする。 力の次元は[f]=MLT-2。 (10)
(a) f=mg-ku となるときのの次元を求めよ。 このkを用いた式: mg
k
の中身の次元を求めよ。
(b) (a) と同じょを用いた式:
4.2 次元極座標の速度表示
問題
2. ある物体が2次元上を運動し、そのx,y座標が時間tの関数として、 r = Acos(wt+a), y = Asin(wt+a)
で与えられている。このとき、この物体の速度ベクトルと加速度ベクトルを時間tの関数として求めよ。 (20)
5.2 次元極座標の加速度表示
合には、
der
dea
と
dt
d.t
3. 式 (11), (12) の両辺を時間で微分することにより、
去する。) この計算結果でわかる通り、 極座標の基本ベクトルは時間とともに変化する。 (20)
v²
mg
k
T
=
dr dr
dt dt
do
e を導け。 この式でわかるように、 速度の方向成分がの時
dt
dr
dt
間微分なのに対し、 0 方向成分は、 半径 × 角速度となっている。 等速円運動の場合には、 = 0 なので、
v=rw になる。 (20)
m --t
t+ (em-1) の次元。
der
dt2
-er + r
問題
d²r
dt2
になることを示せ。 (30)
-t
1-em の次元およびe
を計算し、er と e で表せ。 (ex, ey を消
do
dr do d²0
r
(1) ² } e₁ + {2 d d + ² }
er
dt
dt dt
dt2
ee を導け。 等速円運動の場
