講義問題 3 気体の状態変化
図1のように、水平な姿勢を保ったまま鉛直方向になめらかに動くピストンを備えたシリン
ダーがあり,内部に単原子分子の理想気体がn〔mol]封入されている。ピストンの質量は M〔kg〕,
ピストンの底面積はS[m²] で, シリンダーとピストンはいずれも断熱材でできていて,気体に出
入りする熱は完全に遮断されているものとする。 また,シリンダー内部には体積が無視できるほ
ど小さい加熱用のヒーターが設置されている。外気の圧力をp 〔Pa〕, 気体定数を R〔J/mol・K〕,
重力加速度の大きさをg〔m/s2] として,以下の各問いに答えよ。
問1 最初,ピストンの底面がシリンダー内底面より高さ] [m] の位置で静止してつりあってい
る。このときの状態を状態1とする。状態1におけるシリンダー内の気体の圧力p 〔Pa]を po,
S, g, M を用いて表せ。
問2 状態1におけるシリンダー内の気体の温度T〔K〕をn, R, po, S, g, M, æ」を用い
て表せ。
問3 状態1より, ヒーターを用いてシリンダー内の気体に対して Q [J] の熱量をゆっくりと与
えたところ, ピストンは徐々に上昇して, 図2に示すように高さ2 〔m〕 の位置で静止した。
このときの状態を状態2とする。 状態1から状態2へ変化する過程で, シリンダー内の気体
がピストンに対してした仕事W [J] を pi, S, m1, T2 を用いて表せ。
問5
問4 状態1から状態2へ変化する過程におけるシリンダー内の気体の内部エネルギーの変化量
AU [J] と,ヒーターによって与えられた熱量QをP, S, π1, 2 を用いてそれぞれ表せ。
その後,ピストンを動かないように固定した状態でシリンダー内の気体をゆっくりと加熱
したところ,十分時間が経過した後に, 気体の温度は状態2より AT [K] [上昇して一定温度
となった。このときの状態を状態3とする。 状態2から状態3へ変化した過程で加えた熱量
が,状態1から状態2へ変化した過程で加えた熱量と等しいとき, ATをn, R, pi, S,
1, 2 を用いて表せ。
