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よくわけつた度チェッ
(相互関係3)
「ボールと箱」の最終回です. 前回までと違い, 区別のないボールを箱に入れます
) {a, a, a} →1通り, ○○を区別2
i){a, a, b}→3通り,(a, b, cは相異なる)
i) {a, b, c}→ 3! 通り、メ-1 -3mm)
o「題意の入れ方」x通りのうち,i)のタイプは
(2m, 2m, 2m} の1通り.
また,i)のタイプは, 右の3m 通り.
0
ンドっ6m-2
{0, 0, 6m}
{1, 1, 6m-2}
(2, 2, 6m-4}
kキコルベク
ら、ITEM 24, 25の「○をで仕切る」考え方がベースになります。
SKS3m
ここが
ボ 同じボールで同じ個数なら, 同じもの
0:(2m-1,2m-1,2m+2}
{2m+1,2m+1,2m-2}
oこれと(1)より
1-1+3m-3+(x-1-3m)·3!=(3m+1)(6m+1).
例題44
3つの箱に入れる方法について考える。ただし, 空の箱があってもよいとも
m は正の整数とする. 区別のつかない 6m個のボールを
{3m, 3m, 0}
やって
みよう
外t1-1
解説前回の例題43) (2) では, 空箱2つの区別がつかないことから枝分かれが均等でな
くなることを体験しました.ボールに区別がない本間では, 個数が等しければ区別が
つかなくなりますから, 前記の状況がもっと頻繁に起こることになります。
. x=3m'+3m+1.
る。
(1) 箱を区別するとき, 入れ方は何通りか.
(2) 箱を区別しないとき,入れ方は何通りか.
道)のタイプを数えるとき,①の後(2m, 2m, 2m}も数えてしまうと,i)タイプを
モレなく
方針)例によって条件の視覚化から.
ダブって数えたことになりますよ!
ダブりなく
開本る
6m個
参考)本書で扱った「ボールと箱」の問題8タイプの一覧です。
6m個
n
○をで仕切る
タイプの問題
123
空箱O.K. の方は
「重複順列」
C
(2) L
A B
A
B
C
A
B
C
空箱 OK:例題44) (1), 例題24
1],例題25
(空箱OK)
3[2]
(空箱OK)
空箱 OK:例題43) (1), 類題
ボールを区別しないので, 各箱に入るボールの個数だけを考えます。
(1)(例題24)の「○をで仕切る」そのものですね.
(2) ここでも(2) から (1)への対応を考えますが,枝分かれが均等でなかった 例
(2) から,さらにボールの区別が取り払われたのですから, より一層注意が必要です。
解答
(1)「題意の入れ方」と「6m個の○を2本ので仕切る方(例)
法」とは1対1対応. よって求める場合の数は
空箱 NG:例題42) (1)
空箱 NG:類題 44
123
n
空箱 OK:例題43 (2)
空箱OK:例題44) (2), 類題 1[1]
、空箱 NG:例題42) (2) (個数指定: 例題26)) :空箱 NG: 類題 44 [2], 例題1)
○○ 一_○.. o|00
A3個 B6m-5個 C2個
(6m+2)(6m+1)
6m+2C2=
2
対応関係を視
A BC)
{2m, 2m, 2m} (2m, 2m, 2m)
箱を区別しない 箱を区別する
AB C
i)
ABC
(0, 2, 6m-2)
(0, 6m-2,10
{1, 1, 6m-2}
類題 44
(6m-2, 1, 1) {0,2, 6m-2}
| mは正の整数とする. 区別のつかない6m個のボールを3つの箱に入
箱を区別しない 箱を区別する
(6m-2, 2,0)
箱を区別しない 箱を区別する
れる方法について考える. ただし, 空の箱があってはならないとする.
11箱を区別するとき,入れ方は何通りか.
2] 箱を区別しない)
○各箱に入るボールの個数の組合せは,上のように分類され,それぞれに対士る
(1)の入れ方の数は次のとおり.
ステージ3 入試実戦編 場合の数
