数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

緑のマーカーで引かれているところ（見えにくくてすみません💦）が自分の中で納得できません。なぜHの位置を、PからX軸に下ろした点にハッキリと決められるのでしょうか。

はずですが、 こういうと ここ、点Pの座 です.点Pの 練習問題 15 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ. (1) 2点A(0, 6),B(8,0) から等距離にある点P A (2) 軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点PX 93 精講 点Pの座標を(x,y) とおいて,yの満たすべき関係式を作りま しょう.あとは,式が自動的に私たちを答えに導いてくれます. 解答 ① 4 なので,これを式を用いて表すと (x-0)2+(y-6)=√(x-8)+(y-0)2 (1) P(x,y) とおく.点Pの満たすべき条件は一般に点A(ab)を中心とする半径に AP=BP 第3章 A(0, 6) P(x,y)の円 (円の方程式) -- of 広いることを見逃 こともその理 かし,「式」を用 ■「機械的」に処 を式で扱うこと 両辺を2乗すると 2+(y-6)2=(x-8)2+y^ B(8, 0) 2 これを展開して整理すると 4x-3y-7=0 コメント時の (-a)(4-6)=ト 求める軌跡は「線分ABの垂直二等分線」 ですので,これを練習問題 5 (2) と同じように求めることもできます.しかし,上の方法では「垂直」や「二等 分」という図形的な性質を一切使うことなく,まさに「式を変形する」だけで 答えを導くことができているというのがすごいところなのです。 なんで? (2) P(x, y) とおき, Pからx軸に下ろした垂線の 足をHとする。 yが正でも負でも 0 二円になることは ヤの数学者の名 代には、「式」の ました。私たちは ます。 点Pの満たすべき条件は AP=PH いいように絶対値 記号をつける P(x, y) 内分する点 ニウスの円は、 外分 2次のとき これを展開して整理すると √x²+{v_(-2)}=|v| 両辺を2乗すると2乗すると 4(y+2)²=y2 絶対値記号 はなくなる (01-2)は変数× コメント 1 延長!→ 円周上を自由に行き来× 1 y=-- 2-1 4 ある直線と定点からの距離が等しい点の集合は放物線になることがよく知ら

mをどうやって求めているのか全くわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇

339クインケ管による実験 図のような, 入り 口Sから音を入れ, 左右2つの経路 (SAT と SBT) を通った音を干渉させ、出口Tでその干渉音を聞く 装置がある。 はじめ, 左右の経路の長さは等しく ができる。 S A) B なっている。 この状態からBをゆっくり引き出して出音 いったところ,Tで聞く音が次第に小さくなり T 0.17m 引き出したところではじめて最小となった。 音の速さを3.4×102m/s とする。 (1) 音の波長と振動数はいくらか。 (2)定性 音の振動数はそのままで室温を上げて同様の実験をすると, 音がはじめて 最小になるまでにBを引き出す距離は, 長くなる・短くなる・変わらないのどれか。 ヒント (1) Bl〔m〕 だけ引き出す ⇒ 経路差は21〔m〕 (2) 音の速さが大きくなる。 1,2 6.4×10 Hz 340 音の干渉図のように, スピーカー A, B から同じ振動数の音を出す。 A, B から等距離にあ る点0で音の強さは極大であり,点から直線AB に平行に移動すると,音の強さは次第に小さくなっ てから大きくなり, 点Pで再び極大になった。 「聞く T CA 2.5m OS-01X04.8 2.5m P 2.5 -12.0 m- B (1) スピーカー A, B が出す音は, 同位相か逆位相か。 BC ISOXONE (08-)-01x04.E (2) スピーカーが発する音の波長はいくらか。 aa 6.8×10 Hz ➡2 ヒント (2)点Pで音の強さが極大となるので,|AP-BP|は波長の整数倍である。

(3)の解き方で間違ってるとこを指摘してほしいです。

* 144 次の点の座標を求めよ。 (1)2点A(2,1),B(5, 2) に対して, 2AP=BP を満たすx軸上の点P (2)2点A(1,-3),B(3,2) から等距離にある直線 y=2x 上の点Q 3点A(3,5), B2, 2), C-6,2) から等距離にある点 R * ・ > *,

黄色マーカーのところで、なぜ二乗してるんですか？ あと、この式の意味がわかりません。 教えてください。

S らよ回し 練習 右図のように,東西に6本, 南北に6本,等間隔に道がある。ロボッ ③ 55 トAはS地点からT地点まで, ロボットBはT地点からS地点ま で最短距離の道を等速で動く。 なお, 各地点で最短距離で行くために 選べる道が2つ以上ある場合,どの道を選ぶかは同様に確からしい。 ロボットAはS地点から, ロボットBはT地点から同時に出発する とき,ロボットAとBが出会う確率を求めよ。 (1) n

教えて欲しいです

直線y=4x-2 上にあって,2点A(1,4), B (4, 3) から等距離にある点Pの座標を求め よ。 P(x, 4x-2) -16 AP=BPであるから AP2-BP2 よって (x-1)² + (4x-2-4)= (x-4) (4x-2-3), x² - 2x + 1 + 16x²-48x +36= =x²-8x+16+16x²=40x 17x²-50x+37 = 17x²-48x+41 -X = 4 x=-4 求める座標は (-4,-18) ++ +25

数２の質問です！ 125の（1）の〈 〉のところを どの式に代入しているのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

用 ② A 20 軌跡と方程式 ① 軌跡 ある条件を満たしながら動く点が描く図形を、その条件を満たす点の軌跡とい う。 例 ① 定直線l からの距離がd (一定) である点Pの軌跡 → 直線l からの距離がd, lと平行な2直線 (2 2つの定点A, B から等距離にある点Pの軌跡 線分 AB の垂直二等分線 3 交わる2直線l, m から等距離にある点Pの軌跡 →l, m のなす角を2等分する2直線 ④ 定点Cからの距離が(一定) である点Pの軌跡 →点Cを中心とする半径の円 LP B 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 P 基本 124 // (1) 直線y=1 からの距離が2である点P 20 軌跡と方程式 m (2) 2点A(1,0), B(3, 0) から等距離にある点P (3) 点 (1,2) からの距離が3である点P 57 (4) 軌跡を求める手順 ① 条件を満たす点Pの座標を(x,y) として,Pに関する条件をx,yの式で 表し、この方程式が表す図形が何かを調べる。 ②逆に、①で求めた図形上のすべての点Pが与えられた条件を満たすこと を確かめる。 注意 ②において,点Pが条件を満たすことが明らかな場合は、確認を省略 してもよい。 ITEM (基本 125 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(2,0),B(0, 6) に対して, AP=BP を満たす点P (2) 2点A(-3, 0), B(3, 0) に対して, AP2+BP2=20 を満たす点P ((3) 2点A(-2,0), B(2, 0) に対して, AP2-BP2=16 を満たす点P 第3章 図形と方程式 月①,②の2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③点 (1, 1) を通るとき -6-2k=0 よって k=-3 これを③に代入して整理すると x2+y2+4x+2y- 8=0 これが求める円の方程式である。 (3) ③ において, k=-1 とすると -8x-4y+8=0 すなわち 2x+y-2=0 これが求める直線の方程式である。 84 124 (1) 求める軌跡は, 直線y=1 からの距離 が2, 直線y=1 と 平行な2直線である。 よって 直線y=3, 直線y=-1 (2) 求める軌跡は,線分 ABの垂直二等分線で 118 ある。 よって 直線 x=2 (3) 求める軌跡は, 点 (1, 2) を中心とする 半径3の円である。 8+0 1 6+8 318 31 P 0-1+ーズ p 12 \3 O A B P TALIBA y O S=8 (2) AP2 (1,2) x HOAA P BP2= AP2 + B 125点Pの座標を(x,y) とする。 (1) AP2=(x-2)2+y2, BP2=x2+(y-6) 整理す したが 逆に, て, 上 よっ (3) A B AP 整し逆 整 B)(0) OST c 126 と P AP BP より, AP2 BP2 であるから (x-2)² + y² = x² + (y-6)²9) 整理すると x-3y+8=0 したがって, 点Pは直線x-3y+8= 0 上にあ る。 逆に、この直線上のすべての点P(x, y) につ いて, AP = BP が成り立つ。 よって, 求める軌跡は 直線 x-3y+8=0

線が引いてある所ってどうして左辺にはプラスマイナスがついてないんですか？

211 (1) 2直線のなす 角の二等分線上の点を P(x, y) とする。 点Pは2直線 3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 から等距離にあるから |3x+2y-5| √32+22 福内 y 2x-3y+4=0 P X 930 3x+2y-5=0 x |2x-3y+4| 898√√2²+(-3)² したがって 3x+2y-5|=|2x-3y+ すなわち よって 3x+2y-5=士 (2x-3y+4) 5x-y-1=0 x+5y-9=0, 求める直線は傾きが正であるから, 点Pは直線 5x-y-1=0上にある。 したがって, 求める直線の方程式は )=³[+x) 5x−y=1=0&* Jel 円 80 (S) (8)

(2)が分かりません。教えてください🙏答えは-2と7になります。わかりやすい解説お願いします🙇🏻՞

4 右の図のように、関数y=xのグラフ上に3点A,B,Cがあり, 2点A, Cを通る直線をl, 2点A,Bを通る直線をmとする。 3点A,B,Cのx座標を,それぞれ- 3, 1,4とするとき, 次の (1), (2) の問いに答えなさい。 ●各6点 計12点 (1) 直線ℓの式を求めなさい。 3370

数Cの空間ベクトルについての話です。 黄色の線を引いているところは、2点間の距離を求めているのに、何故√が着かないんですか？ 分かる方教えて欲しいです🙇‍♀️

例題 3点 O(0, 0, 0), A(1,2,1), B(-1, 0, 1) から等距離にあ 1 るyz 平面上の点Pの座標を求めよ。 解 P は yz 平面上にあるから, その座標を (0, y, z) とおく。 OP=AP から y²+z²=(−1)²+(y−2)²+(z−1)² すなわち OP = BP から すなわち ①,②を解いて したがって, 点Pの座標は 2y+z=3 ...... y2+z^=12+y2+(z-1)2 z=1 y=1, z=1 (0,1,1)