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面倒である。この場合は次のようにとらえるのがよいだろう.
0を原点とする Iy平面において, 直線y=1の|エ21を満たす部分をCとする。
12) 点AがC全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め,それを図示せよ。
16 通過範囲/ファクシミリの原理-
占とする エy平面において、 直線リ=1の|エ|21を満たす部分をCとする。
1)
(筑波大)
本間は, O15 の(ア)に似ている. tが全実数を動けば, 前問と同様
が本間では|t21という制限がついているため,逆手流で解くと解の配置の問題になってやや
バラメータに制限がある場合
ファクシミリの原理
をIoに固定して, yをtの関数と見たとき, yの取り得る値の範囲が
ミSとなったとしよう.これは,求める通過範囲(Dとする)をy軸に
平行な直線ェ=Ioで切った切り口が, ハミッミリッであることを意味する. Io
を実数全体で動かせばD全体がつかめることになる。
ェを固定して,yの取り得る範囲を調べる(1文字固定法)
という方法は,とくにtの動く範囲に制限があるとき,逆手流よりも簡単に
処理できることが多い。
y=「エ, tの式」のグラフの, tを動かしたときの通過範囲を考えてみよう.
リ=2
D
y=Y1
C=£o→
(ファクシミリのように)
解答
(1) OA の垂直二等分線上の点をP(x, y)とおくと, OP?=AP?により,
+y?=(ェーt)?+(yー1)?
○OA の中点を通り,OA(傾き1/t)
に垂直な直線として求めてもよ
. 2な+2y=t?+1
い。
よって, OA の垂直二等分線の方程式は, y=-tx+;(t+1)-
(2) tを」21-
まをXに固定し,tを②で動かすときの, ①のyの範囲を求める。
QA(t, 1)がC上にあるから,
It|21
.② で動かすときの①の通過範囲を求めればよい。
-③ ←①にェ=Xを代入して, tについ
て整理した。
1 1
1
1
0により,y=
リーー
1
t2-Xt+
2
X?+-
2
ニー
2
2
「IX|21のとき. ③はt=Xのとき最小. yの範囲は, y>
Y4
* 0SX<1のとき.③はt=1のとき最小。
4の範囲は, yミーX+1 (③の中辺に代入)
-1SX<0のとき、③はt=-1のとき最小。
『の範囲は,y2X+1
1
0
2
-1
-1 0 X 1
もめる通過範囲は,かミーr:+} (al21)
2
(境界を含む)
『あり,右図網目部(境界を含む)。
10G)
た通るとする。
