⑵の解説の4行目がよくわからないです、教えてください！！

10 指数関数・対 65 (1) t = 2* とおくと, t > 0 であり A 指数関数を含む関数の最小 方程式・不等式 y=4-(a+2)2' +2a =(2)-(a+2).2' +2a =ピー(a+2)t+2a a = 6 のとき, y=t-8t+12 ・･････ ① となるから y=(t-4)2-4 t>0より,y=¥42,すなわち,2=4より x=2のとき,最 小値 24をとる。 また,① において y=45 とすると t-8t+12=45 t2-8t-33=0 (+3)(t-11)=0 t > 0 より t=11 オカ 2*=11 より x=log211 次に,①においてy > 0 とすると t-8t+12>0 (t-2) (t-6)>0 よってt < 2, 6 < t すなわち 2 < 2, 6 < 2* 底2は1より大きいから x < 1, log26 <x Point log26log (2×3)=1+log23より, 求めるxの値の範囲は x < 1, 1+log3 <x (2) y < 0 より t2-(a+2)t+2a <0 (t-2)(t-a) <0 1 = t² - (a+21t12A α > 2 より 2 < t < a すなわち 2 <2<a B A y=a 一般に指数関数 は正の数全体である。 したがって t=2* > 0 となる B 底2は1より大きいから 1<x<logza Point >2の条件に注意する。 これを満たす整数xの個数が1個であるとき,その整数はx=2 である から 2 <log2a 底2は1より大きいから 4<a≦8 これはα>2を満たす。 よって <ass Point 指数関数を含む不等式を考えるときは必ず底と1との大小を考えよう。 底が1より大きいときは,指数と累乗の大小関係が一致するが、 1よ り小さいときは,大小関係が逆になる。 α>1のとき>axy 0< a <1 *a*>a'<x<y 本間は底が1より大きいことから, 大小関係に特に注意しなくても正 解できるかもしれないが,底が1より小さい問題もあるので気をつけ よう (1)

◯.△▫︎✖️10の累乗を使うときってどんな場合ですか？例やパターンを教えてください！

物理の有効数字についてです！電子天秤で質量を量ると81gと表示されました。有効数字は何桁ですか？ メスシリンダーで体積をはかると6.0㎤でした。これは有効数字2桁であっていますか？ またこれらから密度を計算すると13.5g/cm3でした。質量81の有効数字が2桁だとする... 続きを読む

定積分の計算で、どうして-2を前に出したりx+1を作っているのでしょうか、公式ですか？

放物線y=2-3.x-3とy=-x²+5x+7 で囲まれた部分の 面積Sを求めよ. 106 と同じで,上下関係と交点の確認をして定積分です。 解答 -3.2-3=-x+5+7 を解くと交点の確認 2.x-8x-10=0 y+50+7 .2(x-5)(x+1)=0 ∴x=-1,5 y=x²-3x-3 よって、求める面積Sは図の色の部分. : S= S=-2f(x-5)(x+1)dr 上下関係 =-2(x+1-6)(x+1)dz =-2∫{(x+1)2-6(x+1)}dz =-2113 (x+1)-3(x+1) ・63-3・62 =2・62=72 101(2) 5 累乗の部分をくくるのがコツ 図は上下関係を確認するためのものですから,106 のように軸,

AをBに CをDにする方法がよくわかりません。 1番右上の塁上は約分できるということでしょうか。

f(0) >0 かつ y=f(t) の軸に f(0) ① が異なる2つの正の 解をもつための条件は, 右の図から D>0 かつ B・C =6 2つの店もある。「 ①の判別式をDとすると D=(2a)²-(3a+1)=4a²-3a-1 =(4a+1)(a-1) f(t) = t2+4at+3a +1 とする。 4204 451 412 42 等号が成り立つのは,2-34-2=2202 すなわち a=2 のときである。 よって, x+yの最小値は 2 であり シス -5 q= したがって ゆえに(赤<金(金) 解答編 63 +4 y=s\n 205 対数の計算) - CHECK- 208 (指数関数と対数関数のグラフ) 小数第10位 1 (1)与式 -/1/10g52+ log5(2.53) 2 gol 820 log,53 1 =2- ついて 2a>0 t=-2a D> 0 から (4a+1)(a-1) > 0 よって a< −, 1<a f(0) > 0 から (2) (5) Hols A log222 log222 110g52+ log52 +3 3 log232 よって、 関数 y=1 f(x)=(1/2) とすると (3)=(32) -STEP- =f(x) ニア3 のグラフと関数 y=l == し + log233+ log23 log232 log222 対称である。(①) のグラフはy軸に関して 0 ...... ... ② 21 また、関数 y= 3a+1>0 05 log 23 log23 (310g2310g23) のグラフと関数 3 1 ・410g23=12 y=logx のグラフは よって a> ③ 3 log23 直線 y= x に関して対称 1 2a>0から a<0 ④ 206 (大小関係) である。 ② y=log ~④の共通範囲を求めて 1 10/1 (1) log35 = = log75= = log53' log57 1 カキ -<a<- +-10Sapp *3 0<10g53 <log57 んであるから 209 (対数方程式・不等式) 1 1 累乗根を含む連立方程式) TRIAL- よって log,5 <log35 y=aの両辺を2乗すると 1 80log57 log53 したがって,大きいのは 10g35 (1) 真数は正であるから x-30 かつ よって x>3 ...... ① 方程式は 10gg(x-3)= 10g(x-1) log39 x2y3=a2.......① ① log₂24 -=bの両辺を3乗すると +1+( (2) log424 = = log224=10g2√24, = ゆえに log24 3 .... 2 3=10g22310g28 10g39 2 であるから 210g(x-3)=10g(x 10g(x-3)=log(3 したがって(x-3)=x-1 すると x2-7x+10=

数Bの数列の質問です 聞きたいことは3つあります ①（1）の緑マーカーを引いている（2×2^（n-1）-1）はどうやって出てきたのか ②（2）の緑マーカーを引いている489項はどうやって出すのか ③（2）の黄色マーカーを引いているシグマの計算のやり方 この3つを教え... 続きを読む

例題 B1.29 群数列(2) ***** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について, 1 1 3 2'4'4'8'8 5 13 3 71 5 15 ...... 8'8' 161604032 (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ.xx (2) 初項から第1000項までの和を求めよ。 手大) 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 4個 いとか考える。S-8個目番 1個 2個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると、第群には、 分母が 2" の分数が 2"-1個あることがわかる.さらに,分子に着目すると、 (7) 11, 31, 3, 5, 71, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 となっている 解答 (1) 分母が2である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, ) 200 となり、分母が 2" の分数は 27-1個あり 11 31357 3 5 15 | 1 2 4'4 8'8'8'8 16'16'16' S1 TOS 16 32' 1個あり、分子は初 項1, 公差2の等差数列になっているから、その和 は, 等差数列の和 n(a+e) S を利用 2 どうやって出てきた 2n 2"=2"-25 (2) 各群の項数は, 1, 2, 4, 8, 16, ･･よりは、 1-(2-1) 第n群までの項数の和は、 2-1 1+3+5+･･・ +(2.2"-1-1)22-2 分子 1+3+5+...... ので、第1 +(2·2-1-1) 2"-1 (1+2・2"- '-1) 2 =2"-11022-2 第1000項が第何群に入 どうやって出す? 2°-1=511, 2-1=1023 より 第1000項は第 10群の第489項なので,求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる -2 3 9770+ っているかをまず調べる。 1 22-2は初項 公比 224+ (2+2+1+20001027 2の等比数列の初項から 第9項までの和 よって, k=1 びじゃないのに 1 (29-1) F どうやって計算? 11 + .489.(1+977) 2-1 2102 511 4892 500753 より 初項 1.末項 977, = ++ 2 1024 1024 2月1 Focus 分数の群数列は分母, 分子に着目して見抜く 1+3+...... +977 は, 項数 489 等差数列の和 **) ついて、

なぜ（3-5+2）3√2=0になるかわかりません。 あと3は√2の累乗根です。 よろしくお願いします。

3/54+ 3/-250-376 = 3/54-3/250-(-3/16 =13082-25:2+3/282 =31-51+23 P =(3-5+2)3/ =0μ

2分の1が何回あるのかどのようにして分かりますか？ 教えてください。

12. 2 (3) (5) トーナメント方式で30チームが優勝を争おうとしている。このと 1回戦のみ不戦勝のチームがあるとすると、この不戦勝のとこ ろにはいって優勝する確率はどれだけか。 ただし, すべてのチーム の力は互角とする。 1 1 60 1 120 1 (4) 240 1 (5) (1) 360 (2) (3) (4) (5)

赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15

この2番目の問題についてなんですが，なぜわざわざ，Pk+1とPk の比を取ってるんですか？ 指針にも書いてあるのですが，あまりよくわからなく，理解ができません｡

423 「さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は100CkX. 指針 (ア) 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 メーカーの [慶応大] 基本49 求める確率をかとする。この目がを回出るとき、他の目が100-4回出る。 (イ)確率力の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 +1 とかの大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと "Cr= r!(n-r)! n! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから,比をとり、1との大小を比べるとよい。 pk pk+11<ph+1 (増加), pk pk +1<1>D+1 (減少 ) CHART 確率の大小比較 It Pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 2章 8 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 確率を とすると 「さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 解答 100-k pk=100Ck 75100-k =100CkX 人の中か 6100 反復試行の確率。 Pk+1 100!.599-k ここで pk k! (100-k) (99-k)! +(k+1)k! (k+1)!(99-k)! (99-k)! 100-k ->1 5(k+1) 5.599-* 5(k+1) k!(100-k)! 5100-(+1) 100! 5100-k p+1=100C(e+) × 6100 599-k 100-k ・・・ 代わりに +1とおく。 pk+1- > 1 とすると pk 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k>5(k+1)=Cal 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のときか DDk+1は≦k≦100を満たす 整数である。 pk Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) P(ARB) pkの大きさを棒で表すと これを解いて 95 k>=15.8･･･ 6 PLAY 最大(E) n(U) 増加 減少 よって、16のとき pk > Pk+1 Po<p<<15<p16, したがって P16> D17> ・>P100 3つめ 人 よって, D が最大になるのはk=16のときである。 2012 100k 15 17 16 99 TE 88