(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか？

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積

中二数学一次関数の問題です！ 2点から直線の式を求める　という問題なのですが、 この問題の解説（二枚目）に書いてある （右にある点の座標）-（左にある点の座標） というのは、（ー2、4）や（4、1）を（x,y）と見た時に （y座標）-（x座標） で求められる という考え方で... 続きを読む

2点(-2,4) (4, 1) を通る直線の式を求めなさい。 考えよう |傾き y 4-(-2) (-2, 4) 切片 y=ax+b (4,1) X 大切な1問 2点の座標から, 傾きαの値を求めよう。 メモ を使って書こう。 傾き α = 4 -(-2) || 6 LK ・約分しよう。 求める直線の式は,y= x + b と表せる。 思い出そう (上へ進む長さ) 傾き α = (右へ進む長さ)

⑴の②と⑵がわかりません。教えていただけると幸いです🙇

C 実力を試そう 13 動点と面積の問題 右の図のよ A2 -20cm- A うに、 ∠A=90° AB=10cm、 10cm B. 1章 式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 二次方程式 4章 関数y=ax2 AC=20cmの 直角三角形ABCがある。 2点P、 Qは、 それぞれ辺 AB AC 上を次のように動 くものとする。 点Pは、 A を出発し、 毎秒2cmの速 さでBに向かって動き、Bに到着す るとすぐに折り返し、 毎秒2cm の さでAに向かって動いて、 Aで止ま る。 ・点Qは、点Pと同時にAを出発し、 毎秒2cmの速さでCに向かって動い て、Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 ( 山口改) (1) PAを出発してから秒後の △APQの面積を、次のそれぞれの場合 について、 x を使って表しなさい。 ① 05のとき xx =50 ②510のとき -272 5章 図形と相似 6章 円の性質 7章 三平方の定理 8章 標本調査 (2) 点PがBで折り返したあと、△PBQ の面積が△ABCの面積の1/3になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か、求 めなさい。 ★PB を底辺として考えよう。 っているかの が必要。 p.64 67

この問題についてで、句法のポイントとなりそうなのが不若、未の2つあったのですが、どう決めれば良いのですか？

③ 問3 傍線部A「丈人不若未為相。為相則誉望損矣」について、書き下し文・その解釈として最も適当なもの を、次の各群の① ⑤ のうちから、それぞれ一つずつ選べ。 解答番号は 3 (書き下し文 丈人に若かずんば未だ相と為らず。相と為れば則ち誉望損なはれんと な 33 。 ため ② 丈人未だ相の為にせざるに若かず。相の為にすれば則ち誉望損なはれんと なんぢ あら 丈人若の未だ相と為らずんば不ず。相と為れば則ち誉望損なはれんと A 丈人未だ相と為らざるに若かず。相と為れば則ち誉望損なはれんと ⑤丈人に若かずんば未だ相の為にせず。相の為にすれば則ち誉望損なはれんと 人

物理 (2)(ウ)についてです。 なぜ電場からの静電気力はｰeEではなくeEなのでしょうか。

6 オームの法則と抵抗率■ 次の文中の せよ。 断面積 S[m²],長さl [m] の金属導体中の自由電子の運動モデルより,導体の電気抵 抗について考えよう。 電子が金属中を一定の速さ [m/s] で動き,電流I [A] が流れているとする。この 金属の単位体積中の自由電子の数をn [1/m²〕,電子の電気量を -e [C]として、電 流I[A] を表すと, I ア となる。 イ〔V/m]の電場が生じる。 (2)金属の両端に電圧 V [V]を加えると,金属導体内部にレイ [V/m] の電場が生じる。 金属内の自由電子はこの電場から力を受けながら移動するが, 熱振動している金属 の陽イオンと衝突してその運動を妨げられる。 つまり, 陽イオンは電子の流れに 抗力を及ぼす。この抵抗力の大きさは電子の流れの速さに比例すると仮定し、 [N] で表す (k は比例定数)。 電子は電場から受ける力と抵抗力がつりあって等速 線運動しているとすると,vであり、(ア),(ウ)よりI=土が得られる。 (3)(2)で得られた電流I[A]と電圧 V [V]の関係式より,金属の電気抵抗 R [Ω] および 抵抗率p[Ω･m] は,それぞれ R=オおよびρ=カで表される。 は,それぞれR=オ (4) 金属の温度 T [°C] における抵抗率 [m] は, 0℃における抵抗率を po [Ω・m]. 温度係数をα[1/K] とすると,=ox(キで表される。 考察した金属導体に電圧 V [V] を加えて電流I [A] が流れるとき, t[s] 間 に発生するジュール熱はク [J] で与えられる。 これは, 自由電子の運動モデル より説明できる。すなわち, 導体中の1個の自由電子には負極側から正極側へ静電 気力 がはたらき, t[s]間でその力の向きにコ [m]だけ移動するの [N] で,この電子は(ケ)×(コ)の大きさの仕事をされる。 導体中の自由電子の総数は サだから,ジュール熱 Q [J] は全自由電子がされる仕事の大きさとして Q=(ケ)×(コ)×(サ)となり, t[s] 間に発生するジュール熱ク [J]に等しい。

穴埋めしてください！！💦🙇

3章2-3 南北朝の動乱と室町幕府 (教科書 P74,75) ☆明や朝鮮との交流は、日本にどのような影響を与えた?? 室町時代 ○明 (中国)との貿易 Q838年(_ 時代) の最後の遣唐使以降、 1401 年に明との正式な国交を結ぶまで約500年間、 日 本と中国王朝との国同士の貿易はなかった。 その間の貿易はどのようになっていたの?? (自分の考え) (他の人の意見で「なるほど!」と思うものは書いておこう!) Q どちらが明軍で、 どちらが倭寇か考えよう! どうすれば正式な貿易船と貿易ができるかなぁ・・・ 出国 自国民の出国を禁止する (海禁政策) 入国 周辺の国のリーダーに を求める *P33 が 「日本国王」とされた) ↓ 正式な貿易船であることを証明する を用いる (= 日本の輸出入 輸入 輸出 品物 ○朝鮮との貿易 高麗 (By 文字を作るなど、 独自の文化が発展 国交を結び、 民間の貿易も行われる。

数学2なんですが、 二項定理の利用の範囲がよくわかりません… 1枚目の画像の青いマーカーの部分 式をたてたところから二項定理を利用して解くところが全くどうなってるのかさっぱりです… どう展開？してってるのか教えてほしいです。 また2枚目の下の赤いマーカーの部分なんですが、な... 続きを読む

重要例題 9 二項定理の利用 (1) 1011 の下位5桁を求めよ。 (2) 29900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1)は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 101100= (100+1)100 (1+102)100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが, どのようにすればよいだろうか? ← 解答 900=302 であることに着目し, 29=30-1 と変形して考えよう。 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10°+100C3・10°+100C4・10°+･･･... +10200 =1+100C1・102+100C2・10+10°(100C3 +100C4・102+･･････ +10194 ) ここで, α=100C3+100C4・102+..... +10194 とおくとαは自然数で 1011=1+10000 +49500000 +10°α =10001+49500000 +10°α =10001+105(495+10a) 5018 C 105(495+10α) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 10110 の下位5桁は (2) 29^=(30-1)^5=(-1+30)45 10001 =(-1)45+45C1(-1)14・30+45C2(-1)13・302+45C3(-1) 42.303 AD 基本 4 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1,(-1)^=1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 + 449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 第1項と第2項の和は 900 より大きい。

（2）のQの解説をお願いします。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本 29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の (1) 2桁の自然数x≧10 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (-) (1) 6x+8(6-x) > 7 から ゆえに x <- <1= 41 -=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 2x>-41 2桁 IS 21 4 1011 20 41 2 ←展開して整理。 不等号の向きが変わる 味。 x 20-10+1=11 (個) ((2) 5(x-1)<2(2x+α) から x <2a+5 ...... ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7- のときである。 ゆえに 1<2a≦2 eas AS ① よって//as1 展開して整理。 eos xps 6<2a+5<7 とか 62a+57 などと ないように。 等号の 2 6 2a+57 x 無に注意する。 ①を満たす最大の整数a=1のとき, 不等 Q.62m+57 じゃない? <7で、条件を満 PRACTICE 323 a=1/2 のとき,不等 x6 で、条件を満 ない。

（2）の問題です。 不等号にイコールがつくかつかないかの見分け方がいまいち理解できません。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 文左下1 S00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本29,32 (1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2)不等式の解はx<A の形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 解答 A 7 x この実数x (1) 6x+8(6-x) >7 から 2x>-41 展開して整理。 41 ゆえにx<- -=20.5 xは2桁の自然数であるから 不等号の向きが変わ 味。 21 10≤x≤20 10 11 求める自然数の個数は (2)5(x-1)<2(2x+α) から x < 2a+5 20-10+1=11 (個) ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 20 41 1 2 + x ←展開して整理。 easts 6<2a+5<7 とか a +5≦7 など ないように。 等号の 無に注意する。 よって 1/24 6 2a+57 x ①を満たす最大の整数 α=1のとき, 不等 0% <7で,条件を満 a=1のとき、不