6 正三角形ABCと, 3点A, B, C を通る半径2cmの円0がある。 この円Oの
点Bを含まない AC 上に2点A, Cと異なる点Dをとる。
このとき、次の1,2に答えなさい。 ただし, 円周率はとする。
1 図1のように,点Dが,点Bを含まない AC において, AD と DC の長さの比
が13となるような位置にあるとする。 また, 線分AC, BD の交点をEとする。
このとき,次の (1)~(3) に答えなさい。
(1) ∠ACD の大きさを求めなさい。
(2) 線分CDの長さを求めなさい。
(3) △ABDと相似な三角形をすべて書き
なさい。
ただし, 相似な三角形の対応する頂点
は△ABDと同じ順序で書くこと。
(1) 点Dを, 直線を軸として1回転させ
てできる図形は円になる。
この円の面積が2cm² となるような
位置に点Dがあるとき, 点Bを含まない
AC において, AD と DC の長さの比を
最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2) 点Dが, S, T, Uの面積の和が最小
になるような位置にあるとする。
このとき, S, T, U を 直線を軸
として1回転させたときに, S, T, U
それぞれが動いてできる立体の体積の和
を求めなさい。
図 1
(終わり)
(5)
B
2図2において,線分 AF は円Oの直径であり、 直線は2点A,Fを通る直線
である。 また,
で示したように,円0の点Bを含まない AD, DC, CF と,
弦AD, DC, CF とでそれぞれ囲まれた部分を S, T, Uとする。
このとき,次の (1), (2) に答えなさい。
図2
A
B
E
0.
IF
m
S
U
D
-T
