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第3章 2次関数
40 2次方程式の解とその判別
(1) 次の方程式を解け.
(i)x2+4x-20
(ii)^-52+4=0
(iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0
(2) 2次方程式 x-4x+k=0 の解を判別せよ。
精講
(1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです。
① 因数分解した式) = 0 ② 解の公式を使う
②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが,因数分解できる
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう.
(2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります。
① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③実数解はない
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい
います。 このとき, 判別式といわれる式を利用します。
解答
(1) (1) 解の公式より, x=-2±√60)
(ii) 4-5x2+4=0 は (x²-1)(x²-4)=0
:.x2=1,4
よって, x=±1, ±2
tap
30-
(i) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 において
x²-2x=t とおくと
x²-2x をひとまとめ
t=(x-1)2-1 だから, t≧-1
37 ポイント
(t-4)(t+3)+6=0
.. t-t-6=0
.. (t-3)(t+2)=0
t≧-1 だから, t=3
|かけて-6, たして
1 となる2数を考
よって, x2-2x=3
(x-3)(x+1)=0
.x=-1,3
えると32
001 W
