(4)について質問です。右の画像が解答です。 解答で、同じアルファベットの並び方は区別をつけないから3！や2！が分母に来るのは分かるのですが、なぜ、違うアルファベットを同じ記号に置き換えるのですか？🙇🏻‍♀️ その分、分母に2！がひとつ多くなってしまうと思いました🙏

188 第4章 場合の数 練習問題 10 「assistant」の文字を1列に並べるとき (1) 並べる方法は何通りあるか. 「同じもの (2) sが3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか. (3)2つのtが隣り合わないような並べ方は何通りあるか. (4) inよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか 精講 文字の中には,同じアルファベットが含まれています.これらを1 列に並べるときは,当然ながら 「同じアルファベットの並び方は区 別しない」という方針で並べ方を数えることになります.

矢印のとこの計算がわかりません

にした in 20 がよいでしょう. 解答 ①+② より, sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacosβ A+B A-B α+β=A, α-β=B とおくと, α=- B= 2 2 A+B A-B よって, sin A+sinB=2sin COS が成りたつ. 2 2 第4章

この問題で、2倍角や半角の公式を使うのは分かるんですけど、チャートに書いてある半角の公式が授業でやったものと違うから困惑してます😭 ノートの方の式を両辺2倍しても、チャートのような式にはならなくないですか？分母の2が消されるのかと思うんですけど…😭 教えて下さい🥹お願い... 続きを読む

基本 例題 137 2次同次式の最大・最小を公の色 f(0)=sin'0+sincos0+2cos2 SE CHART & SOLUTION 00 (0sec)の最大値と最小値を求めよ。 sincos の2次式角を20に直して合成 基本135 sin'01-cos20 半角の公式 sin20 sinocoso= L2倍角の公式 cos'=1+cos20 半角の公式 2 これらの公式を用いると, sind, coseの2次の同次式 (どの項も次数が同じである式) は 20 の三角関数で表される。 2 更に、三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+αの形に変形し, sin (20+α) のとり うる値の範囲を求める。 sinaの一般解は Snia 200+0S2000 iz= 4章 0 2000 nia0 200+ (Waia Irie- 17 解答 1)ontes+ nies-Orie= f(0)=sin20+sin Acos0+2cos2日 = 2 + 2n+2 +2・・ 2 すなわち 0=2月 は 3 2 181-083√2 as-081-05-28 onia (= (sin20+cos20)+ =(sin 0022 = sin(20+)+1/ == であるから Sale=e Onie $220066te nie +2 sin30=sin1-cos 20 sin 20 1+cos 20ial-nie & 80lme="asin20, cos 20 で表す。 sin 20 と cos 20 の和 Snie nisine cose の2次の同 次式。 加法定理 y m (1,1) 1 √2 4 0 1 なお、sin30 と π π 5 π 点が6個あるとが よって sin 30 √2 sin (20+)≤1 54 -1 47 π 4 10 1 x 各辺に √√2 を掛けて 2 3+√2 18001 √2 ゆえに 1≤ f(0)≤ 1/2=7sin(20+4 2 √2 したがって,f(0) は πC 20+ すなわち = 7 で最大値 3+√2 2 この各辺に を加える。 4 2 20すなわちで最小値1をとる。 利用

この問題の1番について、 a+5、a +3を２つの自然数 を用いて表していると思うのですが、なぜ文字は自然数 K のみだけ、とかじゃだめなんでしょうか？

例題 108 倍数 互いに素に関する証明 今は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9は12の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し, a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 p.426 427 基本事項 1.5 を自然数として α+5=4m, a+3=6nと表される。そして、「αの倍数かつ の倍数ならば ともの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また、aとbが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、kはもの倍数」であることを 利用してもよい ( 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A,Bについて AB=1 A=B=1 を利用する。 解答 なぜ 同じ買だめ? 経と同じ異だめ? (1)+5,α+3 は,自然数 m n を用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって、 ① より α+9 は4の倍数であり, ② よりα+9 は 6 の倍数でもある。 したがって, α+9は4と6の最小公倍数12の倍数である Tisan's 割る数が 4章 互いにか13 素数とは 別解 (1) ① ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1=3(n+1) 2と3は広いに素である から m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) 数と倍数

2番の赤線を引いたAHの長さはどこでわかるんですか？

000 0.264 基本事項 e S XOXsine 1 FINA 基本例 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD = 135° 00000 AD/BCの台形ABCD で, AB = 5, BC = 8, BD = 7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から AABD=2A0AD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから =1/2AC=5, OA= OD=BD=3√2 AOAD = 2 JA A EL D 135° 0 √2 15 267 | (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 C 参考 下の図の平行四辺形 の面積Sは -AC・BD sin 0 S=1/2A1 B 1/13 OA・OD sin 135 1/12・5・3/21/12=12 5.3√2. (*) S=2AABD=2.2A0AD =4• -=30 (2)△ABD において,余弦定理によりA 2 A ADS- 練習 163 (2) 参照] D 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに を求めても よって 内角であ A <180° nA<l D 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° 5 ゆえに AD2+5AD-24=0 120° 7 よって (AD-3)(AD+8)=0+4 B C BH C AD> 0 であるから AD=3 8 -, a,b,c ど, 薫が比較 頂点Aから辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°-∠BAD=60° <AD / BC 利用する Jih 1200 よって S=(AD+BC)AH 18 (上底+下底)×(高さ) ÷ 2 =(3+8)-5 sin 60°= 55√3 CA 18 162 練習 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。 ② 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0円 (3)AD // BCの台形ABCD で, BC = 9,CD=8, CA=4√7, ∠D=120° Sare

この問題の解説文のオレンジマーカーを引いたところなのですが、普通に展開するとx^2の係数は−2となり、放物線は上に凸となるところを、両辺に−1を掛けて係数を2に、放物線を下に凸に直しています。こうしないと(上に凸の放物線のままでは)正しい答えが得られないということでしょうか... 続きを読む

練習 0 の方程式 2cos' 0+2ksin0+k-5=0を満たす0があるような定数kの値の範 ④148 囲を求めよ。

ここの補足の意味、教えてください！ 中3地学の月のところです （写真の黄色く塗り潰してあるところです）

から1つだけを決め、ほかの る位置、観測 関係性を調べる。ここでは月の形(満 き、 と反対の側にあるので、見ることはでき に注目 満月の見え方 ※注意: 実際の月の位置は、地球の 直径の30倍くらいの距離にある。 図のはるか左側に月はあるため, タ 方(明け方)と真夜中の角度の差は わずかである。 d 月)を固定し、「月の見える位置」と 「時刻」から、満月の動きを観察する。 月の形を変え 「半月」 や 「三日月」のと きにはどうなるのかも考察してみよう。 東 西 満月が見える 満月 真夜中 満月が見える 東 南 南 夕方 満月が見える東 西 西 4章/地球と宇宙 3月と惑星の見え 東 西 東 太陽が見える 太陽 月は見えない 正午 葛西 太陽が見える ・東 明け方 南 →南 実際の太陽は 地球の直径の 1.2万倍くらい 単 の距離にある。

なぜエが正しくないのかよく分かりません 解説お願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

田 3 いろいろな2次方程式 Aさんは2次方程式 そう -A2 5.x(x-2)=2x2+5x の解を下のの中 の①~⑥の順に式を変形して求めた。 こ 5! 1章 式の計算 のとき,次の問いに答えなさい。 (長崎) 【Aさんの解答】---- 解くときのカギ 5.x(x-2)=2x²+5x .... ① どんな数も0 5x2-10x=2x²+5x でわることは 32-15x=0 (3) できない。 x2-5x=0 x-5=0 (4 (5 (x2-5xx =x-5 x=5 と計算している。 ⑥ 2章 平方根 4章 関数y=ax2 3章 2次方程式 (1)【Aさんの解答】 の式の変形の中には 正しくない変形がある。 その変形を次の ア~オの中から1つ選び、その記号を書 きなさい。 ア ①から②への変形 イ ② から ③への変形 ウ ③から④への変形 エ ④から⑤への変形 オ⑤から⑥への変形 解 ④から⑤へは, 両辺を x でわっている。 エ (2) (1) で選んだ式の変形が正しくない理由

（2）どうやって解いてるんですか？読んでもよく分かりません😭 [3]でtが0の時は分かるんですが1の時は右の図を見ると解は1個じゃないんですか？ あとこのaの場合分けはどういう分け方をしてるんですか？🙇‍♂️

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 (1) は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sinsin=α について この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 (2) 00000 基本125 00 最大 本 124 CHART & SOLUTION 方程式f(0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け の個数は k=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個; k<-1, 1<h のとき0個 解答 4章 2 (1) sin-sin0=a ① とする。 sin0=t とおくと t²-t=a 16 ただし,0≦0<2πから -1≤t≤1 y y=f-t したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② が ③の範囲の解をもつことである。 2 y=a ● 方程式②の実数解は,y=ピー=(1/12/21/17 [2] 4 三角関数のクラ グラフと直線 y=αの共有点の座標であるから, 右の図より [3] 021 [4]→ 1 [5] 4 0 (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると、 方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 9801 [2] 0<α <2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4] [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 [5] [4] の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] これぞれ2個ずつの解をもつから M 14-1 <a<0 のとき,O<1</12/1/21<1121- [4] 2π + [3] 0 π 0 [2] 2 -1 t=sin0 4個 [5]a=-1/2 のとき,t=1/12 から 2個 [6] α<1,2<a のとき 20個

これの求め方教えて頂きたいです💦

S p.158 sin 1 直線 y=x+1 とのなす角がである直線で,原点を通るもの √3 4 10 の方程式を求めよ。 第4章 三角関数