(3)を解いてみましたが、答えが違いました。どこで間違えたのでしょうか。 また、(-2/3)^(n-1)の場合、マイナスは偶数乗か奇数乗かが固定されていないと、括弧の外に出せないという考え方であっていますか？

10 和と一般項の関係, 3 項間漸化式 - 数列{an}が, a=-1,22ar=3an+1-24-1 (n=1, 2, 3, ...)を満たすとき, (1) az を求めよ. (2) 3an+2-70n+1+20m=0を示せ. (3) am を求めよ. an=S-S1 (山形大工/一部省略) S” を含む漸化式は, 「an=S-S-1 (n≧2)」......☆を用いて, S を消去し,4 だけの漸化式に直す. ☆は一般にはn≧2のときのみに通用することに注意 (n=1 とするとn-1=0 になってしまう!). n=1のときは, α = S」 を用いる。 an+2+pan+1+gan=0 an+2+pan+1+ga=0の一般項を求めるには,r' + pr+g=0の解α,βを 用いる. 解と係数の関係より, か=-(a+β), q=aB. よって, an+2-(a+β)an+1+αBa=0. これを an+2-αan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=α (an+1-Ba) と変形する. α=βのときは,an+2-αan+1=α (an+1-αan)より, an+1-4a=an-1 (a2-aa)として, an+1=αan+san-1 (s=az-aa1). これをα+1で割り, bn=alα" とおくと {bm} は等差数列になる. 解答 Sn=ax とおくと,2S=3an+1-24-1 (1) ① n=1 とすると, 2S1=3a2-241-1 S=q=-1だから, -2=3a2+2-1 ∴. a2=-1 (2) ①のnをn +1 にすると, 2Sn+1=3an+2-2an+1-1 ②-①より, 20+1=34n+2-34n+1-2an+1 +2an :.34n+2-7an+1+2an=0 (3) (2)より, an+2 7 2 13an+1+1/30m=0 [右の傍注に注意し] ③を変形して 1 an+2-24n+1=1/22 (an+1-2an) ④, an+2 (ant1-20),ant2-1/30nt1-2 (0mts-1230円) \1 1\n-1 an+1- ←S+1-Sn=an+1 7 ③ rr+ x+2=0の解 --- 3 (2) (11/23)により ....5 1 x=2. 3 ⑥④より{an+1-2cm} は公比 1/3 の 等比数列. 2-1 ...... 7 a-(—)" (az−2a1) = ( )" (−1+2)=(3)- =(1/1) 3 ④より, an+1-2an= ⑤より, an+1一 an=2n-1 a2 12-130-20-(02/24)-20-1(-1+1/3)-(-/3/3) 2 =2" よって, 3 n-1 ・2"-1- 10 演習題 (解答は p.76) 2Sn2 数列{a} は,q=1, an= (n=2, 3, 4, ...) を満たす. 2Sn+1 ただし, Sn=a+az+... +an である. (1)a2 を求めよ. (2) SS-1 を用いて表せ. (3) S (2) 前文に反しか らを消去する. C (芝浦工大) (3) 11を参照。

一番最初の式から分かりません教えてください🙏

Check 例題 284 自然数1,2, いろいろな数列の和 (1) 2 いろいろな数列 *** nについて,この中から異なる2つの自然数を選び, その積を計算する. このようにしてできる積の総和 Sm を求めよ. 考え方 たとえば, 3つの数a, b, cで考えてみると 舞台 T=ab+bc+ca が求める積の総和であり,さらに, (a+b+c)2=a+b2+c+2(ab+bc+ca) =a+b2+c+2T 2), T=(a+b+c)2- (a²+b²+c²)} ¿ts. この考え方を1, 2, 3, ......, nについて用いる. 123 n 1 2 ... n 6.2n 336 ... 3n 2 2 nn 2n3n... S=(1×2+1×3+... +1×n)+(2×3+2×4+…+2xn)+…+(n-1)×n 上の表の部分の和になっている.) 3つの数の場合と同様に考えると, (1+2+3++n)=(12+2+32++n²)+2S” であることがわかる. (1+2+3+…+n)=(12+2+32 +…+n)+2S,より, Sn= {(1+2+3+..+n)-(12+22+32+…+n2)} ( k: n \2 n k=1 11/11/12n(n+1)-1/n(n+1)(2n+1)] 考え方を参照 499 第8章 -n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)} 24 = 24 注 自然数1, 2,......,n (n-1)n(n+1)(3n+2) nに関して,この中の自然数んとその他の自然数との積の和は, k(1+2+......+n)k と表せる. n 1 2n(n+1)で くる。 これを用いると,2×Sn=_{k(1+2+ ・+nk2}となる. k=1 注》P=(x+1)(x+2)(x+3)×......×(x+n)の展開式はxのn次式となる. このとき x” の係数は 1, xn-1 の係数は 1+2+......+n= =1/2n(n+1)となる。 (x+n)のn個の( )について, では,x-2の係数はどのようにして求めればよいだろうか. Pを展開する際に,(x+1)(x+2), (x+3, )から数字を残り (n-2)個の()からxを選んで積を求めれば, 2個の x-2 の項を作ることができる. したがって, xn-2の係数の総和は、例題 284 と同様に考えればよい. つまり,x2の係数は -(n-1)n(n+1)(3n+2) となる. 24

化学の問題です。一番左の組成式、分子式のところを教えて下さい

19 塩化カルシウム は以下の表の値 H He N 0 10 Ne Na 4.0 12 14 16 Mg 式を答え、分子量式を求めよ。 (組成式・分子式のみ答えよ。) 用いなさい。 20 臭化銀 21 GALE. (II) AL SL P 5 19 a K 20 Ar Ca 23 Mo 24 Fe 27 28 31 CH 319 ZAV 32 35.5 Br 40 22 40 55 AB 水酸化カルシウム 1 13m 56 Pb 64 65 80 108 塩基 127 137 207 23 ナトリウム No. 物質名 24 ヨウ化カリウム 分子式 分子量 考 カルシウムイオン 25 塩化アンモニウム 20 塩化物イオン 酸化マグネシウム 27 リン酸ナトリウム イオン 28 塩化アルミニウム 4 イオン 29 水酸化マグネシウム 5 アンモニウムイオン 30 ナトリウム 6 炭酸水素イオン 31 硝酸銀 イオン 32 リン酸カルシウム 8 酢酸イオン 33 水酸化アルミニウム 塩 水酸化物イオン 34 ナトリウム 35 酢酸鉛 (日) 10 リン酸イオン 36 11 塩化カリウム 塩基 37 炭酸水素ナトリウム (日) 12 水酸化ナトリウム 石灰石 38 硫酸アンモニウム 13 炭酸カルシウム 39 バリウム 14 酢酸ナトリウム 40 酸化銀 15 硫酸アルミニウム 41 硫酸水素カリウム 16 酸ナトリウム 17 水酸化バリウム 18 酸化鉄(Ⅲ) 強塩基 42 硫化 赤鉄鉱 43 酸化 (T)

(2)を解き、答えもあっていましたが、私の答案の書き方で直した方がいいところを教えてください。

4 サイコロ型・ (1) 2個のさいころを同時に投げるとき, (i) 目の数の差が2である確率はいくらか. (ii) 目の数の積が12である確率はいくらか. (2)3個のさいころを同時に投げるとき,あるさいころの目の数が残りの2つのさいころの目の 数の和に等しい確率はいくらか. ( 椙山女学園大) 1 2 3 4 5 6 O O O さいころは区別する 目はさいころ1つにつき6個あるから, 2個投げ た場合,目の出方は36(=62) 通りあってこれらは同様に確からしいさい ころ2個であれば右のような表を書いて条件を満たすところに印をつける (図は目の数の和が6の場合で確率は5/36) という解法も実戦的と言える. さて,右表で「1と2の目が出る」 は2か所にあるが,これは 「区別できる さいころに1と2の目を割り当てるとき, 割り当て方は2通りある」 という 5 O ことである. ゾロ目は割り当て方が1通りなので表でも1か所ずつである. 6 12345 10 まず目の組合せを調べる さいころが3個以上のときは,表を書いて解くのは大変である. 上で述 べたように,まず目の組合せを調べ, 次にどの目をどのさいころに割り当てるかを考える. ③ (a,b,c)の関係性の国立 (サイコロ) 解答 ①サイコロ ②出に目一列に並べる→口 サイプわりわてるふり (1) 2個のさいころを区別し, A, B とすると, 目の出方は62=36通りあり, 表を使って解いてもよい。 これらは同様に確からしい. (i) 目の組合せは {3, 1}, {4, 2}, {5, 3}, {6, 4}の4通りで,どちらがAでAが3, Bが1とAが1. Bが あるかで各2通り。 よって出方は4×2=8通り. 求める確率は 8 2 36 9 など2つの目が異なるので割り 当て方は2通りずつ(Ⅱ)も同 様 (17 (i) 目の組合せは {2,6}, {3,4} だから, (i) と同様に目の出方は 4 1 2×2=4通り. よって確率は = 36 9 (2) さいころを区別すると, 目の出方は 63=216通りある. ←同様に確からしい. 3つの目を a, b, c として, a=b+c を満たす(a,b,c) [ただしbsc] を調 ここは3つの目の組合せ. べると, (2, 1, 1), (3, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 2, 2), wwwwwwww wwwwwww (5, 1, 4), (5, 2, 3), (6, 1, 5), (6, 2, 4), (6, 3, 3) wwwwww ←αが小さい順, αが同じならが 小さい順. 目の割り当て方は,が各3通り,それ以外は各3!=6通りあるから,216 ~ は,異なる目をどのさいこ 通りのうち、条件を満たすような目の出方は ろに割り当てるかで3通り. 3×3+6×6=45 (通り) ある. 全ては等確率では出 45 5 ません!! 従って、求める確率は 216 24 4 演習題 (解答は p.47) 1から6までの目をもつ立方体のサイコロを3回投げる。 そして 1,2,3回目に出た目 をそれぞれ a, b, c とする. (1) a, b, c を3辺の長さとする正三角形が作れる確率を求めよ. (2)/α,b,cを3辺の長さとする二等辺三角形が作れる確率を求めよ。 (3) a, b, c を3辺の長さとする三角形が作れる確率を求めよ. (滋賀医大) まず a b c の組合せを 列挙する. 何かが小さい 順など, 系統的に数えよ う. (1) (2) 以外は3辺 の長さが相異なる. 37

（5）です。何をどうして計算しているのかが分かりません。

4 図1は、ある地震を観測地点Aの地震計で記録したものである。図2は、この地震が発生してか らP波およびS波が届くまでの時間と震源からの距離との関係を表したものである。これについて, あとの問いに答えなさい。 図1 図2 ゆれ X ゆれY P波 160 S波 140 120 9時25分 34 25分 25分 26分 震源からの距離 100 90 60 30秒 40秒 4650秒 00秒 (km) 40 A Co 201 715 140 04 8 12 16 20 24 28 32 36 40 地震が発生してからP波およびS波が 届くまでの時間 〔秒] 34 (1) 図1のゆれXに続く, 大きなゆれYを何というか。 名称を答えなさい。 [2) 次のうち、震度やマグニチュードについて説明したものとして最も適当なものはどれか。1つ選 び, 記号で答えなさい。 ア震源から同じ距離であれば、必ず同じ震度になる。開 × イマグニチュードは,各観測地点における地震の規模を表している。 ウ震度は,各観測地点における地震のゆれの大きさを表している。 マグニチュードは, 0~7の間で10段階に分けられている。 (3) 震源から観測地点Aまでの距離は何kmと考えられるか。 (4)この地震が発生した時刻は9時何分何秒か。25分26秒 5715 20 み はじ (5)この地震で、震源からの距離が30kmの観測地点Bに設置されている地震計がP波を感知し,同 時に緊急地震速報が発信されたとする。このとき, 震源から 120kmの地点では,緊急地震速報を 受信してからS波が届くまでの時間は何秒か。ただし,緊急地震速報が発信されてから各地で受信 されるまで3秒かかるものとする。

（1）の答えが14個なんですけどなぜ14個なんでしょうか

解答 648を素因数分解すると する。 648=23.34 648 の正の約数は, 23 の正の約数と3の正の約数 の積で表される。 648の素因数 2)648 2)324 23 の正の約数は,1,2,22,23の4個 2)162 34 の正の約数は,1,3,32,3334 の よって, 648 の正の約数の個数は 5個 3) 81 4×5=20 (個) 答 3) 27 648 の正の約数は (1+2+2+23)(1+3+3+33 +3) を 3) 9 展開した頃にすべて現れる。 3 参考 よって, 求める和は (1+2+4+8)(1+3+9+27+81)=15×121=1815 答 自然数NがN=pqr と素因数分解されるとき,Nの正の約数 個数は (a+1)(6+1)(c+1) 総和は (1+p+…+p) (1+g++g°)(1+r+....+r) 練習 28 次の数について,正の約数は何個あるか。 (1) 192 (2)800 練習 29 360 の正の約数の個数と, 正の約数すべての和を求めよ。 テーマ 11 場合の数の応用 TTT 応 1000円札3枚,500円硬貨1枚,100円硬貨2枚の全部または一部を て, ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。 考え方 1000円札 500円硬貨,100円硬貨の使い方を考えて,積の法則を使 ただし、金額が0円になる場合は除かれる。 解答 1000円札の使い方は0枚~3枚の 4通り 500円硬貨の使い方は0枚と1枚の2通り 100円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り このうち、全部0枚の場合は0円になるから除く。 忘れないよう よって、支払うことのできる金額は 4×2×3-1=23 (通り)

（3）の解説の赤線引いたところの分母ってなぜそうなるんですか？🙇‍♂️

= 〔I〕 正三角形A,B,C。において,A,B,=p, AoCo = g とおく。辺ABo Back CAを2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。さらに△ABCに ついて,辺 A, B, B, C, CA, を2:1に内分する点をそれぞれ A2, B2, C2と する。この操作を回繰り返したときに得られる点を An, B, Cn とするとき, 次の問いに答えよ。 . (1) A,Bをとで表し, 内積 A Bo A,BI の値を求めよ。 (2) 自然数に対して, Ax+1Bkt1=-1/3A-1Bk-1 が成立することを示せ。 (3) Ao Aznをとんで表せ。 AR-1613 Ck Ak/ Ck-1 Bk-1 Bk

4️⃣（2）は左辺にxが無く、 （3）は左辺にxをつけるのは何故ですか？

確認問題 4 次の問いに答えなさい。 15 ◆□(1) 15%の食塩水 120gに8% の食塩水を混ぜて 12%の食塩水をつくりたい。 8%の食塩水を何g混ぜれば よいか。 18+1=1(120+x) 1800+8x=12(120+x) 1800+8x =1440+12% -チス=-360 x 90g □(2)10%の食塩水300gに水を加えて6%の食塩水をつくりたい。水を何g加えればよいか。 6×300 6 100(300-x) →1500- 900+3 -600 24-2009 -3-600 □(3)4%の食塩水 100g に食塩を加えて20%の食塩水をつくりたい。 食塩を何g加えればよいか。 (66 4 x100) +x 00 25(100+x) 341x=20+1x 20+5=100+x ポイント 5 全体を1とする問題 14x=80 x=20

教えてください ⑵⑶です

72 単振動の変位, 速度, 加速度 時刻 t [s]における変位 x[m] が x=4.0sin0.50t と表される単振動を考える。 (1) 時刻t(s) における速度v [m/s] と加速度α [m/s] を tを用いて表せ。 (2)速度が正の向きに最大になるときの変位 x [m] と加速度α1 [m/s] を求めよ。 (3) 加速度が正の向きに最大になるときの変位 x2 [m] と速度 02 [m/s] を求めよ。 73

この問題おしえてください！ 答えを覚えてしまっていて丸が付いていますが解き直しをしてみたら全然できませんでした🙇‍♀️

さい。 水そうの底から水面までの高さが12cmから20cm まで変 発するとき、次の問いに答えなさい。 □①y をの式で表しなさい。 また, このときのの変域を 求めなさい。 1200 12図1のように縦30cm 横40cm 高さ20cmの直方体の形をした空の 水そうがある。この中に、高さ12cmの直方体の鉄のおもりを、水そうの底 とのすき間ができないように置き、毎分600cm の割合で,水そうがいっぱ いになるまで水を入れる。 水を入れ始めてから分後の水そうの底から水 面までの高さをycm とする。図2は、水を入れ始めてから10分後までの, との関係をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えな y.8 1200うめるのに造 2分ひつよう 図 1 20cm 12cm 図2 係を, 40cm y(cm) 20 18 16 姉と妹が河川 をそれぞれ一 2)の問いに答え 1) はじめに. 分速 130m が出発してか 係を表すと, A地点から 14 2分で1200cm 12 10 8 1200 6 4 (2)次に, 妹に 2 あいだを1 [式 11/2x17変域 ¥26] O I ② 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 発し, 分速 □ 2xとyの関係を表すグラフを完成させなさい。 姉が出発 るとき 姉 解説 |解説 いものとする。 水そうが水でいっぱいになったあとに,水そうから鉄のおもりを取り出したとき,水そうの底から水 での高さは何cmになるか, 求めなさい。 ただし, 鉄のおもりを水そうから取り出すとき 水はあふれた - 60 - 「 までのと