44 数学Ⅰ 第2章●2次関数 【教 p.91~93.95】
例題 26 x軸との位置関係
2次関数 y=2x2 -kx+1のグラフがx軸と, 0と1の間, 1と2の間で交
わるとき 定数の値の範囲を求めよ。
□ 20
考え方
解
x=0, 1, 2 のときのyの値の符号を調べればよい。
f(x)=2x2-kx+1 とおく。
Ay
正
2次関数y=f(x) のグラフが右の図のようになれ
ばよいから,
[f(0)=1>0
正
これはつねに成り立つ。
k>3 ... ①
...2
0
f(1)=2-k+1=3-k<0 より,
f(2)=8-2k+1=9-2k>0より<12/13
①,②より3k</
1
2
負
sim
207* 2次関数 y=x2+2kx-kのグラフがx軸と,2と0の間,0と2の間で交
わるとき 定数kの値の範囲を求めよ。
例題 26
例題 27 x軸との位置関係
2次関数 y=x2-x+k のグラフがx軸の0<x<2 の部分において異なる
2点で交わるとき, 定数kの値の範囲を求めよ。
考え方
判別式 (頂点のy座標), 軸, 区間の両端におけるyの符号に注目する。
解
f(x)=x2-x+k とおくと,
-k·
f(x)=(x-1)+k-1212
2次関数y=f(x) のグラフは下に凸で, 軸は直線
x=1/23 である。
軸が 0<x<2 の範囲にあるから, グラフがx軸の
0<x<2 の部分において, 異なる2点と交わるた
めの条件は,
f(x) =0 の判別式をDとすると,
D=1-4k>0より, k<12/1
f(0)=k>0
......2
f(2)=2+k>0 より k>-2
①~③より, 0<<-
正
・①
0
(1)
正
2負
2
11
87
x
k
20
