例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) [2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ ReAction ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = 〃 として外せ 例題120 (1), (2) はガウス記号が1つ[x]=nのときn≦x<n+1 として外す (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける 42227=2 TT [x] 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる -1 0 3 1 x 2 n [2x] => n+12/2 n+1 3 幅ごとに値が変わる (ア)(イ) 0 2次関数と2次不等式 11 [2x] =3より, 3≦2x < 4 であるから 32 (2)[3x-1] = 2x ① より, 2x は整数である。 ①より 2x≦3x-1 <2x+1 これを解くと 1≦x<2 ≦x<2 xであり、2xは整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x]=3…② とする。 (ア)n≦x<nt 1/2(nは整数)のとき 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から, 2x も整数になる。 2x3x-1 より |3x-1<2x+1 より x < 2 x≧1 xを幅 1/2で場合分けす 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n る。 また,[x] = nであるから,②は2 |2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< 2 1 (イ) n+ ≦x<n+1(n は整数)のとき 2 2n+1≦2x2n+2 であるから [2x] =2n+1 また, [x] = nであるから,②は (2n+1)-n=3 よって ゆえに n = 2 52 (ア)(イ)より ≦x<3 5 2017/ 121 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x = [√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 220 217

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1)[2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ (1),(2)はガウス記号が1つ [x]=nのとき n≦x<n+1 として外す fic Action ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120 (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける [x] => -1 [2x] 48217=2 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる 3 1 2 n 4/1/2n+1 幅 ごとに値が変わる (ア)(イ) 思考プロセス 3 2章 2次関数と2次不等式 (1)[2x] =3より,3≦2x <4であるから 32 (2)[3x-1] = 2x. ① より, 2x は整数である。 ①より 2x3x-1 <2x+1 ≦x<2 。 これを解くと 1≦x<2 4 22x4 であり, 2x は整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x] = 3 ・② とする。 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から 2xも整数になる。 2x3x-1 より x≧1 |3x-1<2x+1 より x<2 (ア) n≦x<n+ 1/2(nは整数)のとき 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n また,[x] = n であるから,②は2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< x</ xを幅 1/2で場合分けす る。 (イ) n+ 12/2≦x<n+1(nは整数)のとき 2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x]=2n+1 また,[x] = nであるから,②は (2n+1)=3 よって n=2 5 ゆえに ≦x<3 2 5 (ア)(イ)より ≤x< 2 2 121 次の方程式を解け。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217 222

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 例題 121 ガウス記号を含む方程式 特講 S 次の方程式を解け。 ただし, [x]はx を超えない最大の整数を表す。 (1)[2x] = 3 (2)[3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 (1) Action ガウス記号は, n≦x<n+1 のとき [x] = n として外せ 例題120 (1),(2)はガウス記号が1つ[x]=n のとき n≦x < n+1 として外す 場合に分ける 48217-2 (3)はガウス記号が2つ 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる ←[] 1 2 01 32 x 2 n [2x] => n+1/2n+1 3 ごとに値が変わる (ア)(イ) 思考プロセス 章 9 2次関数と2次不等式 = 3 ≦x<2 2 2x 2, 3 *>* 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 ■ [3x-1] は整数である から, 2xも整数になる。 2x≦3x-1 より x≧1 3x-1 < 2x+1 より x<2 (1) [2x] = 3より, 3≦2x < 4 であるから ... (2)[3x-1] = 2x ① より, 2x は整数である。 ①より 2x≦3x-1 <2x+1 これを解くと 1≦x<2 。 4 2≦2x < 4 であり、 2x は整数より 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x]=3･･･② とする。 1 (ア) n≦x<n+ (nは整数)のとき 2 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n xを幅 1/2 で場合分けす る。 また,[x] = nであるから,②は2n-n=3x よって n=3 ゆえに 3≤ x < x</ (イ)n (イ) n+ n+ 2 2 ≦x< n +1(n は整数)のとき 2n+1≦2x<2n+2 であるから [2x] = 2n+1 また, [x] = nであるから,②は (2n+1)-n=3 よって n=2 5 ゆえに ≦x<3 2 5 (ア)(イ)より 12/21/12 01 1+ (1) [3x] = 1 121 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (2) 2x=[√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217

209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何 場合 例題 209 整数解の個数 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b す の =2 (個) 必要 思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)･･ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。 対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない 右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数 に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所から を選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考 えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解 合わ 50 含 つの箱だけに入 求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所か ら2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値 とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のもの から重複を許して7個と る組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数 を求める問題となる。 は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

｢n=k+1とおくと｣という部分が分かりません‪💧‬

思考プロセス 例題 274 2つの 初項1, 公差2の等差数列{a} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (2) 数列{a} {bm}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで (1) 数列{an}と{bm} の一般項をそれぞれ求めよ。 きる数列{cm} の一般項を求めよ。 (2) 未知のものを文字でおく da {a}の第1項と{bm} の第項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (l,mは自然数) 21-3m=1の自然数解 1次不定方程式 下 Action » 等差数列{an}, {bn} の共通項は,a=bmとして不定方程式を解け 解 (1) 数列{a} の一般項は an=1+(n-1)・2=2n-1 数列{6}の一般項は bn=1+(n-1)・3=3n-2 (2){a} の第1項と {bm} の第m項が等しいとすると,. a₁ = bm 21-1=3m-2より 2l-3m = -1 l=1,m=1はこれを満たすから 2(1-1)=3(m-1) ... ・① 21-3m=-1 2と3は互いに素であるから, l-1は3の倍数である。 2・13・11 よって, l-1 = 3k (kは整数) とおくと 2(1-1)-3(m-1)=0 l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lmは自然数より k=0,1,2, ... nは自然数より, n=k+1 とおくと k=n-1- ゆえに,l=3n-2 (n=1,2,3, ...) であるから (別解 =2(3n-2)-1=6n-5 Cn=a3n-2 2つの等差数列の項を書き並べると {az}:1,3,5,7,9,11,13, {6}:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は, 初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数 6である から 19, 15, 17, 19, ... 3k+1≧1 より k≧0 12k+1≧1より 20 nとんの対応は,不定 方程式 ①を解くときに いた整数 1, m の組によっ て変わる。 具体的に考える {an}, {bn} を具体的に書 き出して, 規則性を見つ る。 ける。 {cm}:1, 7, 13, 19, … Cn=1+(n-1)・6=6n-5

数A 確率 （ウ）の4C2/9C2のところなのですが、反復試行で計算するときと写真のようにCを使って計算するときの違いを教えていただきたいです🙇🏻

頻出 ★★☆☆ bがこの順に もとに戻さ が変わる (試行が ●くじ 238 乗法定理[2] 頻出 ★★☆☆ 袋には白球5個, 黒球4個, 袋Bには白球5個, 黒球3個が入ってい 個の球を同時に取り出すとき 2個とも白球である確率を求めよ。 る。 袋Aから2個の球を同時に取り出して袋Bに入れた後, 袋Bから2 場合に分ける 条件より, 袋Aからどの色の球を取り出すかによって,袋Bに 入っている白球の個数が変わる (試行が独立でない)。 [2個取り出し 袋Bに入れる 2個取り出す 5個 黒 4個 袋 A 袋B Action 独立でない試行は,段階に分けて各試行の確率を考えよ 例題 237 袋A 袋B (ア) 白球2個取り出し, 白球2個取り出す ■くじ 袋Bから白球) (イ) 2個取り出す 白球1個) 黒球1個 取り出し, 白球2個取り出す 「いたくじが当たり であるとき, 残るく 本で,その中には くじが2本含まれ から 3-1 10-1 2-9 (ウ)黒球2個取り出し, 白球2個取り出す 袋Aから取り出す 2個の球の色により, 次の場合に分けて 考える。 (ア) 袋Aから白球を2個取り出すとき 6 章 この確率は5CC 9C2 17 袋Bには白球7個と黒球3個が入っているから × 9C2 5C2 7C2 10 C2 7 54 5C1X4C1 (イ)袋Aから白球と黒球を1個ずつ取り出すとき 袋Bには白球6個と黒球4個が入っているから この確率は 9C2 いろいろな確率 10 C2 ■ は, a がはずれく 「いたとき, bが当 じを引く確率 (当 じは3本) である 3 1 10-1 3 ...,n) に りくじを引く 例題 18 参照) がこの順に1本 引いたくじはも 問題237 5C1X4C16C2 5 27 9C2 × (ウ)袋Aから黒球を2個取り出すとき 袋Bには白球5個と黒球5個が入っているから 4C2 5C2 × 9C2 1 10 C2 27 (ア)~(ウ)は互いに排反であるから、求める確率は 7 5 1 19 54 + + 27 27 54 (d) 188 4C2 この確率は 10人のうち 確率の加法定理 238袋 A には白球6個 黒球4個, 袋Bには白球5個, 黒球3個が入っている。 袋 時に取り出して袋Aに入れる。 このとき, 袋Aの中の白球と黒球の個数が最 Aから2個の球を同時に取り出して袋Bに入れた後, 袋Bから2個の球を同 初と変わらない確率を求めよ。 p.447 問題238 431

この問題の(2)の解説の下線部がなぜこうなるのか全くわかりません。教えてくださいm(_ _)m

[頻出 ★★☆☆ \3 例題 1164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 のときの0の値を求めよ。 D 頻出 (1) 関数 y=sin03 cos) の最大値と最小値, およびそ (2)関数y= 4sin0+3cose (0≧≦T)の最大値と最小値を求めよ。 ESHRON 思考プロセス 加法定理 Sπ ReAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 0≤ 0 B M (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ y=2sin0- 3 サインのみの式 S π 3 sin (0) 2 sin (0) S 図で考える 0 (2) 合成すると, αを具体的に求められない。 0 B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 π (1)ysind-√3 cost=2sin (0- 3 OMO より よって 2 したがって 3 ≤0- π 3 VII √3sin(0)≤1 23 -√3 ≤ 2sin(0-4) ≤ 2 O 3 20 -√3 4 -10 11 x √3 3 π π 0- 3 2 8-4 - 1 すなわち 5 すなわち 0 = _2 6 πのとき最大値2 -1 π π 0- 3 3 すなわち 0 0 のとき 最小値√3 3 2 y = 4sin0+3cos0 = 5sin (0+α) とおく。 5 4 ただし, α は cosa= sina 5 π 0 ≤0≤ より 2 π +α sin(1⁄2 + a) ~ ① より 0<a< であり, sinα <sin a≦ata≦ 10= 35 2 ... ･･① を満たす角。 0 4 y 1 1 <3> ---- π 4 3 から ≦sin (0+α) ≦1 5 最 3≤ 5sin(0+a) ≤ 5 kh, y t 最大値 5, 最小値 3 sina ≦ sin (+α) ≦1 +αである -1 0 mai 41x 5 162 曜 164(1) 関数 y=sin-cos (0≧≦)の最大値と最小値,およびそのときの 9 の値を求めよ。 (2)関数y=5sin0 +12cos (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 (S) 293 p.311 問題164 π 3 である ARC

明日授業で解説をしないといけないのですが、（2）と（3）の解説が分かりません。至急お願いしたいです！！！ ちなみに答えは2枚目以降です 文章での解説お願いします。

164.二段階滴定 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合水溶液中のそれぞれの濃度 を決めるため,次の実験を行った。 下の各問いに答えよ。 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムを含む溶液を (ア)で 20.0mL はかり取り,コ ニカルビーカーに入れた。 0.100mol/Lの希塩酸を(イ)に入れ,フェノールフタ レインを用いて滴定したところ, 第1中和点まで16.0mLを要した。 その後, 指示薬 (ウ)を用いて滴定を続けると第2中和点までさらに2.8mL を要した。 (1) (ア)~(ウ) に適切な器具・試薬の名称を入れよ。 (2) 下線部①,②で,各指示薬の変色の完了までにおこった変化を化学反応式で示せ。 (3) この混合水溶液中の水酸化ナトリウムおよび炭酸ナトリウムの濃度はそれぞれ何 mol/L か。 有効数字2桁で答えよ。 (19 信州大)

至急お願いします。 英語の穴埋め問題なのですが教えていただきたいです

Part 5: Incomplete Sentences A word or phrase is missing in each sentence. Select the best answer to complete the sentence. 51. Mr. Egan has offered New York. (A) making 52. (C) made the restaurant reservations for the annual meeting in (B) to make (D) being made A B C D low gasoline and diesel prices, the oil company plans to keep on expanding its domestic distribution operations. (A) Between (C) Except 53. Contrary to trip. (A) where (C) what (B) Despite (D) Unlike A B C D he actually had in mind, Lester spent all of his savings on his (B) which (D) that A B C D 54. In today's digital business world, IT networks must respond to progress in technology. (A) quickly (C) quickness (B) quick (D) quicken A B C D 55. We guarantee that delivery will be made 10 days after you place an order on the Web. (A) within (B) for (C) by (D) onto A B C D 56. The president team. the manager to hire three new employees for the accounting (A) intended (C) offered (B) provided (D) permitted A B C D 57. It is admirable that Ms. Arroyo wishes to handle all the transactions by (A) one (C) hers (B) her (D) herself 12 A B C D

NEW ACTION LEGENDの練習199です。 模範解答では log(y)x = 1/log(x)y ...① と変形してから求めていますが、私は log(y)x = 1/log(y)x ...② と変形して求めました。 そもそも例題の証明を見ながら解いた上に、イマ... 続きを読む

324 練習 199 不等式 logxy-logyx-1<0 を満たす点 (x, y) が存在する領域を図示せよ。 底の条件より x>0,x≠1,y> 0, y ≠ 1 真数は正であるから y>0, x2 >0 よって x>0,x≠1,y > 0, y ≠1 1 logy x = であるから,与式は logx y logxy 2 logx y -1<0 ..① (ア) logxy > 0 ... ② のとき x>1 すなわち ly>1 ③または f0<x<1 10<y<1 ・④ ①の両辺に 10gxy を掛けると (logxy)2-10gxy-2 < 0 (logxy-2) (1logxy+1) <0 より -1 <logxy<2 ② より 0 <logxy < 2 すなわち logx1 <logxy<10gxx2 (i) ③ を満たすとき ⑤ より 5 1<y<x2 (ii) ④を満たすとき ⑤より 1 > y > x2 (イ) logxy <0... ⑥ のとき すなわち Jx>1 10<y<1 ①の両辺に 10gxyを掛けると (logxy)2-logx y-2 > 0 ... ⑦ または J0 <x< 1 ly>1 ⑧ (logxy-2) (logxy+1) > 0 より logxy <-1,2<logxy ⑥ より logx y <-1 すなわち 1 logxy<logx x (i) ⑦を満たすとき⑨より 1 0<y< x logxyだけで与式を 底はx(1) より, 不 号の向きは変わらない 底はx(<1)より、利 号の向きが変わる。 ●底はx(>1)より、 号の向きは変わらない