) No 10
12枚の硬貨の中から1枚以上使っ
通りある。
100 第2章 2次関数1
Check
(2)×
例題 41
定義域が広がるときの最大 最小
****
a0 とする. 関数 y=x4x+5 (0≦x≦a) について,次の問いに答
(1) 最大値を求めよ.
[考え方] グラフをかいて考えるとよい。
(2) 最小値を求めよ。
(1)与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2 である。
定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大して
いくので、それにともない定義域の左右のどち
らの端点が軸から遠くなるか考えてαについて
場合分けをする.そのとき, 両端点と軸からの
距離が等しいとき つまり、定義域の中央と軸
致するときに着目する。
a
5
a=4
O2 ax
ここでは、OSxSの中央x=2と軸x=2が一致する場合より、1/2=2
つまり、α=4 のときに着目する.
(2)下に凸のグラフなので、最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分け
40
(2) (i
Focus
る.
解答
y=x²-4x+5
=(x-2)2+1
グラフは下に凸で, 軸は直線 x=2
場合分けとグラフ
用いて考える.
注>
(1) (i) 0<a<4
y4
定義域 0x
グラフは右の図のようになる.
x=0のとき最大となり,
[最大]
最大値 5
O
2 a 4
x
a
(ii) a=4 のとき
グラフは右の図のようになる
x=04 のとき最大となり,
最大値 5
[ 最大
5
a
:4
0
2 4
a x
(ii) 4>4 のとき
134a²-4a+5!
グラフは右の図のようになる.
x=αのとき最大となり,
最大値 α-4a+5
5
最大
よって, (i)(i)より
O
24ax
10<a<4 のとき,
a=4 のとき,
最大値5(x=0)
la>4 のとき,
最大値 5(x=0.4)
最大値-4a+5(x=a)
中央x=1
x=2 が一致する。
きに着目して,
1/2=2つまり6=1
を境に場合分けする
(i) x=0 の方が軸か
ら遠い場合
(x=α の方がか
ら遠い場合
