-
![]()
63
32
部分和 San-1 S2 を考える
ののののの
1
無限級数
1 1
+
+..
******
32 22 33
の和を求めよ。
基本31
2章
無限級数
国の和であ
ように
してもより
→0,
のとき
CHART & THINKING
無限級数 まず部分和 S
基本例題31と同じと考えて,第n項を (1) とし,和Sを
右のように求めてはいけない。 ここでは,( )がついていないから,
やはり, S を求めて n→∞の方針で解く。 ところが, S は奇
数項までと偶数項までで異なるから, nの式では1通りに表されない。
S=-
12
1
よって, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 S21-1 は S27 を用いて表すことを考えよう。
[1] limS2-1 = limSzn = S ならば limS=S
→8
[2] limS2-1≠lim Szn ならば {S} は発散
8818
注意 無限級数の計算では、勝手に()でくくったり, 項の順序を変えてはならない!
この無限級数の第n項までの部分和を S とする。
S2n=1-
Sz.-1-1+1-3+1-31+
2
32 22
= (1 + 1/2 + 1/2 + ----+ 2 1 -1)
22
・+
1
3
+ +
32
+......+
33
3n
1
1-3
1
1
2-1
3"
←部分和 (有限個の和) な
ら()でくくってよい。
初項1,公比の等比数
列の和。
2
1
1
2
数列の和。
1
1
2%
2
3"
2
よって lim S2n=2-
1 3
n→∞
2 2
また
lim S27-1=lim(S2n+3)= lim S2n+lim
n→∞
n→∞
718
lim Szn=lim S2n-1
→∞
3
2
であるから, 求める和は
この例題の無限級数 α+b+a2+b+....+an+bn+ の和は,無限級数
inf.
=0,lim/ -=0
= lim S2nS2n-1=S2n-azn
n-00
- S.-(-3)
=S2n-
{San} も {3} も収束する。
(a+b)+(az+bz)+…+(an+6m)+・・・・・・ の和と同じ結果になる。 結果が異なる場合に
ついては, PRACTICE 32 の解答編の inf. や EXERCISES 30 を参照。
PRACTICE 323
2
2
lim
1-∞0 271
...
B
3"
n→∞
2
3|2
七級数の収束薬品
または[r]<1
和は
を確認する。
次の無限級数の和を求めよ。
(12/2/+/+//+//+/12/23+1/2/3+.....
(2) 1++++++++
3 4 9 8 27
+......
864A
出
