学年

質問の種類

数学 高校生

(2)と(3)の解き方がなぜ異なるのかがわかりません。 (2)では0以上3以下が範囲として許されているので 4種類の中から重複を許して5個取り出すという点で4H5になることは理解出来ました。 しかし(3)でもa1,a2,…,a5は0以上で和が3なので、 0以上3以下(和の上... 続きを読む

386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が 等式 次の条件を満たす整数の組 (a1, A2, A3, 4, α5) の個数を求めよ。 (1)0<a<az<a<a<a<9 + 0000 (2) 0≤aa2a3 a4 a5≤3 O 8の8個の数字から異なるこ (3) a1+aztas+a+Qs≦3, ai≧0 ( 2, 3, 45) X 合わせても相野べて煮なるから、1.2... 8 688/3/1777 ような解き方 a,a2, α5 を対応させればよい。 指針 (1) 個を選び, 小さい順に α1, A2, → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 11ff112 ex.) ○+△+=9 Hr 重複は許さない まだ 基本 32 (2)(1) とは違って、条件の式に≦を含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び, 小さい順に α1, A2, ....., as → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 を対応させればよい。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+as+α+α5) =bとおくと また, a1+a2+αs+a+α5≦3から a+a2+as+a+αs+b=3 b≥0 よって,基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 8の8個の数字から異なる5個を選び、小検討 α5 とすると,条件を満たす組が (1)1,2, ..... さい順に a1, A2, 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は ついてない 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+α3+α+α5)=bとおくと I .. ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 6≧0 和が3以下 ○和が0のとき ・和が1のとき 2のとぎ a1+a2+as+a+a+b=3, ← 一等式 (2),(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用 bi=aiti(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<b<b<b<bく と同値になる。よって (1)の結果から 56個 + (3) 3個の○と5個の仕 よって、求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k= 0, 1, 2, 3 を満たす 0 以上の整数の組 (a1, 2, 3, 4, α5) の数は5Hkであ るから 5H0+5H1+5H2+5H3 3のとき 場合の数を =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 切りを並べ、例えば、 |〇||〇〇|| の場 合は (0, 102, 0) を表すと考える。 このとき A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, DE の部分に入る 0 の数をそれぞれ al, an 振り 43, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 場合の によ ・代表 ・(a) .27 . • 10 10 (1 1 Sl

未解決 回答数: 1
数学 高校生

グラフの+−の付け方がわかりません。何を基準に判断しているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

114 4STEP 数学ⅢII lim_y = -8, --2-0 -√6 lim y = -8, -2-0 lim (y-x)=0, lim(y-x)=0 1400 よって, 3直線x=-2, x=2, y=xは漸近線で √6 2 √2 -√2 ある。 ゆえに、グラフの概形は[図] のようになる。 (1) 31 (2) -√2 √√6 2 -1<x<1のとき y'=1+ また 0√2√√6x-2√3 lim_y = ∞, 2--2+0 y=-- lim y = 80, x-2+0 (3) この関数の定義域は, 1-2≧0から -1≤x≤1 y' y" y X -1 -2x 2√1-x2 + 1 (1-x²)√1-x² 3√3- y'=0とすると √1-x=x 両辺を2乗して 2x2=1 ① よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 7 1<x<1のとき 0 AH 1 √√√2 0 limy' = lim 1-01 √2 HK 2√3 x -3√3 limy' = lim 1+0 x-1+0 √1-x²-x √1-x2 x= 1 1 V1 √₁-8² よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0から -1≤x≤1 -1<x<1で, y=0 とすると y'=0とすると x(2x²-3) (1-x²)√1-x² 18 坑 x=土・ x=0 の増減とグラフの凹凸は、次の表のように y √√2 -1 -1 0 y1 √√2 x=- 1 0 1 - + = A √√2 y' =__1_ ² y'=0とすると 1 2 1 √2 0 1 2 関数は奇関数であるから, グラフは原点に書 して対称である。 また の増減とグ ラフの凹凸は、 右の表のよう になる。 lim_y'=-8, limy' = 8 x-1+0 x-1-0 よって, グラフの概形は[図] のようになる。 (3) (4) 1 √√2 0 + X x 12 y' y -1 1 ++ 1 0 (3),(4) のように、 xが定義域の端に近づく ときのy'の極限を調べることによって定義 の端に近づくとき曲線の接線の傾きがどのよう Y な値に近づくか(または無限大に発散するかを 調べることができる。 (5) この関数の定義域は √√2 x=0 0 + 1 2 0 よって **--|- - - * * + (-¹)} 2x+1 4 x4 0 ? 10 11 y'<0 0 + 0 1 ム よって ゆえに, (6) y'=- 11 アニー H 1 y' 4 0<x<2n 1 の増減と =2e 18 + 1 0 ¥1 よって、グ (5) OPE 341 (1) '(x)

解決済み 回答数: 1