4 B
第2問 (必答問題) (配点 15 )
logsa'sxt=10gax+210ga
Xog
第3回 5
1
x+2A
M
a
109230
10
1093
10g(1oglogsax)
=(log33 - (og, α)
また, x≧1 のとき, Xのとり得る値の範囲は X ≧ ウ である。
10g
logia-2
であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つようなαの値の範
囲を求めよう。
次の問題について考えよう。
f(x)=x2+ 2 AX - A + イ2
問題 α を正の定数とする。 不等式
(log3x)(log3a²x) ≥ log
9
とおくとき,f(X) の最小値をAを用いて表せば
①
A<エの
オー - A + 2
が x≧1であるすべてのxについて成り立つようなαの値の範囲を求め
方針
10g3x=X, 10g3a = A とおき, ① を X, A を用いて書き直す。
x≧1 のときのXのとり得る値の範囲を考慮する。
10gx = X, 10g3a = A とおくと
(logsx) (10gsax)=x(ア2A+X)
10g
9
-=A- イス
と変形できるので,不等式① は X, A を用いて
A≧ I のとき 手 A + ク
である。 これより, x≧1 であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つ
ようなαの値の範囲は
ケ
≤as
コ
(数学ⅡI, 数学B, 数学C 第2問は次ページに続く。)
である。
f(x)=(x+A)-A-A+2
(-A-1-A12)
+2
log.0 <0 aɛz - (log, 0) — log, α->
X2+ ア AX-A +
イ
MO
と変形できる。
