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②168
【類山
0%3 ())
3次方程式 x°-kx+2=0 (kは定数)の異なる実数解の個数を求めよ。
x=0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割って変形する|ロこの断り書きは重
ん2
=k
x+
x
ちx=0 は方程式を満
ない。
と
D'nia-x'aiabー
2
f(x)=x°+ とすると
x
2
f(x)=2x--=
コx?+x+1
.2
2
x?
3
>0
4
f'(x)=0 とすると
よって,f(x) の増減表は次のようになる。
ニ
x=1
0
1
S-=()
x
f(x)
0
0 まく
f(x)
極小
ソ=f(x) YA /
3
また limf(x)=8, lim f(x)=8
x→0
X→-0
3
lim f(x)=0, lim f(x)=-8
x→+0
ー2
x→-0
0
x
よって, y=f(x) のグラフは右の図の
ようになる。
直線 y=k との共有点の個数を調べて, 実数解の個数は
k<3 のとき1個, k=3 のとき2個,k>3 のとき3個
k
ソ=k
直線 y=k を上下
動かして、共有点の仏
を調べる。
