練習 299 α = 1, 61 = 2, An+1 -3an-6n, 6%+1
つの数列{az}, {6} の一般項を求めよ。
=
=
40+6m(n=1, 2, 3, ...) で定められた2
an+1+abn+1=β(an+abn)
an+1+ab+1=Ban+aßbn ②
① とおくと
「等比数列をつくることを
考える。
与えられた2つの漸化式より
(左辺) = (-3an-bn)+α(4an+6m)
= (-3+4a)an +(-1+a)bn
(3)
よって, ②と③ より
Ban+aßbn=(-3+4a)an+(-1+a)bn
これがすべてのnについて成り立つための条件は
β = -3+4a, aβ = -1+α
1
これを解くと
a=
=-1
β = -3+4α を
2
1
① に代入すると
an+1 +
2
-bn+1
=
-(a+1/20m)
αβ = -1+α に代入する
と
bn
α(-3+4a) = -1+α
数列{an+1/12/02}は初項ant 61=2, 公比-1の等比数列であるか (2α-1)20
2
4a24a+1=0
1
1
よって a=
ら
an+
6n=2(-1)n-1
2
2
