次の問題で何故青線の様なことが言えるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

a1=4, an+1 = 4an -9 an-2 (n = 1, 2, 3, ...) で, 定義される数列について (1) an ≠3 を示せ。 (2) an-3=bn とおいて, 一般項 αn を求めよ。 とおいて,一般項 ( 鹿児島大) 思考プロセス 目標の言い換え an≠3を示せ 《ReAction 「〜ない」の証明は、 背理法を利用せよ すべての自然数nでanは3ではないことを示せ 例題54) an ある自然数nで3が成り立つと仮定して, 矛盾を導く。 / 条件 3 から, an+1, an+2, An+3, ···を考えても矛盾は導けない。 の利用法 an =3 から, an-1, an-2, An-3, ...を考えると, α = 4 にたどり着く。 Action》 漸化式 An+1= ran+s pan+α rbn は, bn=an-α とおいて bn+1 = とせよ pbn+t 解 (1) ある自然数n (n≧2) について an=3 と仮定すると 4an-1-9 an=3であると仮定し て矛盾を示す(背理法)。 3 = An-1-2 整理して, 3(an-1-2)=4an-1-9 より an-1= 同様に, an-1 = 3 であれば an-2 =3 よって an = an-1 = an-2 =.. これは, α1 = 4 に矛盾するから = α = 3 an ≠3 an=3ならば an-1 = 3 であるから, a1=3の =3となり

写真のピンクで囲った変形？が、どういうことなのかわかりません。教えてください！よろしくお願いします🙇

35. Go A 例題 19 ユークリッドの互除法の応用 思考プロセス nは2桁の自然数とする。 2つの自然数 6m² + 14n +55 と2m² +4n+17 互いに素ではないとき,この2数の最大公約数を求めよ。 さらに、このよ うなnをすべて求めよ。 « ReAction 素因数分解が容易でない2数の最大公約数は, ユークリッドの互除法を利用せよ 互除法の原理… 2つの自然数a, b に対して,a=bg+r (r≠0) のとき (α ともの最大公約数)=(bとrの最大公約数) 6n2+14n+55=3(2n²+4n+17) + 2n+4 411 (6n2+14n+55と2n² +4n+17の最大公約数)= (2n²+4n+17 と の最大公 2次 2次 2次 1次 次数が下がる 次数を下げる 繰り返すと0次 (整数)になる 解 6m² +14n+55を2m²+4n+17で割ると 例題 9 IA 6m² +14n+55=3(2n²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17を2n+4で割ると 2m² +4n+17=n(2n+4)+17 A=BQ+R の形をつ る。 301 よって, 6m² +14 +55 と 2n² +4n+17 の最大公約数は互除法の原理 2n+4と17の最大公約数と一致する。 ここで, 17 は素数であるから, 2n+4 と 17 の最大公約数 は1または17であるが, 6n² + 14n+55 と 2n² +4n+17 は 互いに素ではないから, 最大公約数は1ではない。 よって, 求める最大公約数は 17 ゆえに, 2n+4は17の倍数である。 ここで, nは2桁の自然数であるから 24≦2n+4 <204 (6m² +14n+55と 2n²+4n+17 の最大公 =(2n²+4n+17 と 2 の最大公約 = (2n+4と17 の最大公約 また, 2n+4は偶数であるから 2n+4=34,68, 102, 136,170 したがって n=15,32,49,66,83 Point...ユークリッドの互除法による多項式の最大公約数の求め方 2つの多項式 A, B の最大公約数を求める手順 ①AをBで割ったときの余りR を求める。 (2) BをR で割ったときの余り R2 を求める。 (3) ②と同様の作業を R が整数となるまで繰り 返す。 その整数 R が求める最大公約数である。 候補を絞り込む nが2桁の自然数 す わち 10≦x<100 である ことから, 2n+4の 得る値の範囲を絞り込む 2n+4=2(n+2) より 2n+4は偶数である。 6n2+14n+55=3(2m²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17=n(2n+4)+17 (0次(整数) 最大公約数は17 +3 習 19 n は 50 以上100以下の自然数とする 2つの白枠数 31 2 12m +76 [と

解説お願いします。 数II三角関数の問題です。 黄色マーカーのようになる理由が分かりません。 なるべく細かく教えてください。 よろしくお願いします。

例題 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 頻出 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 関数y=4sin0 +3cos0 (0≦0≦号)の最大値と最小値を求めよ。 (1) 思考プロセス ReAction asin0+bcos0は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ = 2sin(0-3) サインのみの式 → 0≤ 0 Sπ 0-1750 sin0- sin (0) ≤2 sin (0- (2)合成すると,αを具体的に求められない。 3 π 3 図で考える y Y B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 解 (1) y = = sin-√3 cost = 2sin(0-1) y O x 3 より π 0505-70-11≤ 17 2 2 3 π 3 -√3- P = 8203 よってsin (07/1 3 (o- ≦1 したがって π 2 -√3≤ 2sin(0-3) ≤2 6-15 = 1/24 すなわち=1のとき最大値 3 π 2 π 1-MM 2 8-03-13 すなわち=0 のとき 最小値-3 ■ 62 ] y = 4sin0+3cos=5sin (0+α) とおく。 y 2 2/3 ―π 31 OV -11 T 11 x 3 3 2 S-1 830 3 5 Ca ただし, α は cosa= 4 sina == 5 3 5 ... ・① を満たす角。 π π a ≤ 0 + a ≤ + +α 21 YA 2 ①より0<a< π であり, sina <sin sin (+o+α)である 35 3> D -1 0 45 ai /1x から 3 sin (+α) ≦1 3≤ 5sin(+α) ≤5 kb, y l± 最大値 5, 最小値 3 sing sin (0+α) ≦1

207 青線のところが何故そうなるのかわからないです

☆ 場 D 207 同じものを含む円順列・ じゅず順列 80★★★☆ 赤球1個, 白球2個, 青球4個の計7個の球がある。 (1) これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 同じ色の球を含むから,単純に (7-1)! とはできない。 (1) ReAction 回転して同じ並び方が含まれるときは, 1つを固定して考えよ 例題189 赤球1個,白球2個,青球4個のうち、どの球を固定するとよいか? (2)首飾り裏返して同じになるものが含まれる。(じゅず順列) 今のプロセス (1)の場合の数 単純に としてはいけない。 2 場合に分ける 左右対称である (1) 7個の球を 円形に並べる 左右対称でない (1)の中に裏返して 同じものは含まれない。 (1)の中に裏返して 同じものが含まれる。 Action » 同じものを含むじゅず順列は,左右対称と非対称に分けよ (17個の球を円形に並べる総数は,1個の赤球を固定し て考えると、白球2個, 青球4個を1列に並べる順列の 1個しかない赤球を固定 6 することで,回転して同 じものがなくなる。 章 15 順列と組合せ 総数と一致するから 6! 2!4! = =15(通り) (C) (2)(1) の順列のうち, 左右対称であるものは、白球1個, 青球2個を1列に並べる順列の総数と一致するから 左右対称で あるものは, 赤球を通る 3! =3(通り) 2! ?! 対称軸の右 よって、 左右対称でないものは 15-312(通り) このうち, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じものが 2つずつあるから,首飾りの数は 12÷2=6(通り) したがって,求める首飾りの総数は 半分 (左半分)の並べ方を 考えればよい。 例えば 赤 3+6=9 (通り) Point.. 同じものを含むじゅず順列を求める手順 ① 円順列の総数を求める。 1個だけの球などを固定して考える。 ② ①のうち,左右対称となる円順列の数を求める。 は裏返すと同じもの。 ③ 左右対称でない円順列の数(①の個数) (②の個数)を求め, 2で割る。 ④ 求めるじゅず順列の数は、②の個数)+(③の個数)である。 207 赤球1個, 白球4個, 青球6個の計11個の球がある。 (1)これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 379

2次関数です 写真の問題（2）について、「軸は区間の中央より右にある」と言えるのはなぜか教えていただきたいです。0<a<2となることはないのでしょうか。

思考プロセス a > 0 とする。 2次関数 f(x) = x2-4x+50≦x≦)について (1) f(x) の最小値 m (a) を求めよ。 (2) f(x) の最大値 M (α) を求めよ。 « ReAction 2次関数の最大・最小は,軸と区間の位置関係を考えよ 場合に分ける 区間 0≦x≦a に文字が含まれる。 αの値が大きくなるほど, 区間の右側が広がっていくことから, 場合分けの境界を考える。 (1) 最小値 軸が区間外 軸が区間内 軸から近い端点で最小 頂点で最小 STE ★★★☆ 例題69 α > 0 であるから, 例題 72のように, 軸が区間より左に なることはない。 右側へ広げていく (2) 最大値 軸から遠い方の端点がx=0 軸から遠い方の端点がx=α 放物線の対称性を利用する。 解 f(x) = x2-4x+5= (x-2) + 1 よって, y=f(x) のグラフは, 軸が直線x= 2, 頂点が点 (2,1)の下に凸の放物線である。 (1) (ア) 0 <a< 2 のとき 1 軸は区間より右にあるから, f(x) は x = a のとき最小と なる。 a²-4a+5 a = 2 は (ア)(イ) のどち らに含めてもよいが、必 ずどちらかには含めなけ ればならない。 区間内で f(x) は減少す 1 よって るから f(0) > f(a) Oa x m(a) = f(a) = α -4a + 5 (イ) 2≦αのとき 軸は区間内にあるから, f(x) は x=2のとき最小となる。 よって m(a) = f(2) =1 (ア)(イ)より m(a) = {a² – 1 1 1 0| 2 a 4a+5 (0<a< 2 のとき) (2) (ア) 0<a<4のとき (2≦a のとき) 軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は x = 0 のとき最大となる。 M(a)=f(0) = 5 よって a da Point ② 参照。 軸が区間内にないときも x=0で最大となる。

解き方と答え教えて欲しいです

時間 →H2+Iz 時間 図2 平衡状態にいたる過程 0.50mol/LのH2 と0.50mol/LのI2を反応させたときの濃度変化(左)および、正 反応の反応速度と逆反応の反応速度の時間変化 (右)。 問1 H2 とL2を等物質量ずつ容器に入れ、一定温度に保つとH2 + b 2HIの反応 が平衡状態になった。 そのときの状態を適切に表した文を次からすべて選べ。 (ア) 正反応と逆反応がともに停止した状態。 (イ) 正反応と逆反応の速度が等しくなった状態。 (ウ) H2 と I2とHIの濃度の比が1:1:2となった状態。 (エ) H2, I2, HIの濃度がそれぞれ一定となった状態。 可逆反応: reversible reaction 正反応:forward reaction 逆反応: reverse reaction 不可逆反応 : irreversible reaction 平衡状態: equilibrium state

89番の問題で①のcameがダメな理由を教えてください！ (正解は③でした)

Section (033) PR 88 核戦争が起こったら, 人類の破滅は避けられないだろう。 基本 a nuclear war / were / would) break out. EQTR The destruction of humankind (be/if/ inevitable/to/ <青山学院大) 89 give him more information about that. I don't think he will stop by my office. But if he ( ) while I'm out, 基本 1 came 2 will come 〈聖マリアンナ医科大) 3 should come 4 had come Se

青マーカーの部分がどうやって求められるのか分かりません。教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇🙇

1辺の長さがαの立方体 ABCDEFGH において, 45 空間のベクトルの内積 次の内積を求めよ。 (1) CAB-AC (3) AH・EB求め 内 (4) EC・EG (2) BD BG D ☆☆☆ B C E--- [H] OA F G 図で考える 例題11の内容を空間に拡張した問題である。 [内積の定義〕 平面と同様 ab=abcos 0 Action 2つ BAC とのなす角 « ReAction 内積は,ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ 例題1 (3) 始点がそろっていないことに注意。 |AB| = α, |AC| =√2a, 空間におけるベクトル A △ABC は A D ∠BAC = 45° であるから B C ∠B = 90° の直角二等 AB· AC = a × √ 2 a × cos45° E 辺三角形 HA 8=SXF B C G (2)|BD| = |BG| = √2a, A D △BGD は D B <DBG=60° であるから B C 正三角形 Ser (3) AH = = a² -a² BD.BG=√2ax√2a× cos60° = |EB| = √2a, AHとEB のなす角は120°であるから AH・EB=√2a×√√2axcos120° == (4)|EG| = √2a, |EC| = √EG2+GC2=√3a ACEG において COSCEG = √√2a√6 √3a 3 EC.EG=√3a×√/2axcos∠CEG=242 E F G A D EBHCであり, B IC △AHCは正三角形より ∠AHC=60° E よって、AHとEB のなす F G 角は120°である。 A D C B [E 用する。 G △CEG で ∠EGC =90° A.より,三平方の定理を利 △CEGは直角三角形であ るから EG cos∠CEG= EC

数学2B 軌跡の問題です。 (3)で “ここで⑤よりX=-2+2/1+a^2” とありますが、なぜそうなるのでしょうか？💦

例題 114 軌跡 〔8〕･･･ 線分の中点の軌跡 (2)・・・(札 円 x2 +y2 = 1 ･･･ ① と直線 αax-y+2a=0 ･･･ ② について (2) αが (1) で求めた範囲で動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座 (1)円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。 をαを用いて表せ。 (3)(2)の中点の軌跡を求めよ。 (1) ①と直線 ② が異なる2点で交わる ① ② を連立した2次方程式 (*) の判別式DがD> 0 ①の中心と直線②の距離) (①の半径) どちらで考えるか? (2)素直に考えると・・・ X = 中点(X, aX-Y- したがっ ゆえに, (3)5 X=- よって ↑計算が繁雑 ⑥ の y 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 求めるものの言い換え 思考プロセス 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 中点のx座標 a+β 2 《ReAction 線分の中点の軌跡は,解と係数の関係を利用せよ 解 (1) ①,②より,yを消去して整理すると ⑦を Y2 = 0 よっ a a+β. ここ 2 ④よ 例題113) 軌跡 4 D>0より 3 ・④ であるから √3 例題 (1 + α²)x2 + 4ax + 4a² -1 = 0 ... ③ 94 ① ② は異なる2点で交わるから, ③の判別式をDと すると D > 0 D == (2a²)² - (1+ a²)(4a²-1) = −3a²+1 -3a²+1>0-6 円 ①の中心と直線 ② の 距離を d,円 ① の半径を r として,d<r から求 めることもできるが、(2) で交点の座標を考えるか ら,③を考える。 Play Back 8 参照 √3 Point (1) ② <a< 例題 130 (2) αが(1)で求めた範囲を動くと き,円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 3 3 1 <0 + (3 (2 (X, Y) 1 より ** ④ これらをα, β とすると,解と 係数の関係より (1) a<± としないよう -2-1a O B a+B= 4a² 1+ a2 とすると よって,円 ①と直線 ② の2交点の中点の座標を (X, Y) la+B= b a に注意する。 ■2次方程式 lax+bx+c=0の2つ の解をα,Bとすると 練習 11 198 laβ=

赤の線になる理由を教えてください

例題 10 関数とその逆関数のグラフの共有点 思考プロセス f(x) = √x+1 とするとき, y=f(x)とy=f(x)のグラフの共 のx座標を求めよ。 « ReAction y=f(x) の逆関数は、値域を求めてxについて解け 条件の言い換え まず, f(x)と 例題9 y=f(x) とy=f-1 (x) の グラフの共有点のx座標 方程式 f(x) =f-1(x) の 実数解 ← xの値の範囲を 求める。 (別解) 見方を変える y=f(x) とy=f-l(x) のグラフは直線 y=x に関して対称 直線 y=x上にある共有点はf(x)=xの実数解 y=√x+1 ... ① の定義域はx≧-1 まず逆関数f(x)を める。 であり, 値域は y≥ 0 6 y=f(x) ①の両辺を2乗すると y2=x+1 9 xについて解くと x=y2-18- 1 -1 0 x xとyを入れかえると, ① の逆関数 は y=f-l(x)=x-1 -1 y=f¹(x) ② その定義域は x≧0 PB 1 ①と②を連立すると √x +1 = x2-1 2/2 ・③ このとき,x2-10 より x≦-1, 1≦x …④ √f(x)=g(x) ③ の両辺を2乗すると x+1 = (x²-1)² ⇔f(x)=1g(1 x4-2x2-x=0 となり xについて解くと x = -1, 0, x(x+1)(x2-x-1)=0 1±√5 かつ gx p. 25 Play Back 1 参 2 y = f(x) と y=f-l(x)の定義域および ④ より 1≦x (別解) よって、 求める共有点のx座標は 1+√5 X= 2 y=f(x) と y=f'(x) のグラフ は直線 y= x に関して対称であ りこれらのグラフの共有点は,右 の図より直線 y=x上のみにあ る。よって, 共有点のx座標は √x+1=x(x>0) y=f(x) 0 2 -1 | y=f¹(x) 1+√5x 両辺を2乗すると x + 1 = x2 すなわちx-x-1=0 x>0より 1+√5 x= 2 グラフから,明らか |共有点が直線 y=x のみ存在するときは、 |線y = √x+Iと y=xの交点を求めて い ただし、一般に共有 直線 y=x上にしかな とは限らない。 y=√-x+14y 10f(x)=√x+6とする! info.tan. y=