数ll 180 (10)〜(12)の考え方が分かりません。教えてください。

180 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。 2 *(1) 172737 *(2) (-1)" n+1 (5) 2n²-1 (7) √2n-1 * (11) COS NT *(9) n -1)" 1 2-n² (6) 4- * (109) n 3 sinn *(4) 1+(-1)"- *(8) 1000-√n (2) tan nπ

回答4行目のθ=0で1というのはどのように求められるのでしょうか？

次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただ | とする。 LIDE y=cose-sino 162 三角関数の最大 最小 (3) ･･・ 合成利用 1 前ページの例題と同様に, 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。 また,0+α など,合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(+)の 利用して, sir よって (2) (1) cos0-sin0=√2 sin0+ 0≦O≦πであるから ゆえに のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を sin(0+57) をsino と cose の式で表す。 -1≦sin0+ 3 3 4' 4 0+- π= 93 3 5 (2) y=sin (01/10 ) -cose 0+ ● 3 4 ni -π≤0+ 4 3 Teosnië 37 -π≤. -π ≤ 4 1 √2 0+ π= - すなわち 0 4 2 sin(0+5)-cos √3 2 すなわち 0 0 で最大値 OS niet 41-(0) 5 -cos0=sinocostcosasin 6 3 4 7 = sin(0+ / +) 6 DEUG で最小値-√2 5 6 sin0+cos-cos 7 1+0 13 (-1,1) YA 1 n 基本160 -1 -1 小 √3 sino-1/2/cos cos&$500 2 NA √3 2 1 0 VAI - (-13³, 3 6 2, 2

数Ⅲ 複素数平面 下の写真についてです。青マーカーのところの意味がわかりません。 問題文にて範囲指定がないため、私はkが出る青の前で答えだと思いました。なぜ勝手に範囲を定めて答えにするのでしょうか？ 基礎的ですみません、よろしくお願いします

基本例題 15 方程式 z"=1の解 極形式を用いて, 方程式2=1を解け。 指針> 次の手順で考えていくとよい。 ① 解をz=r (cos0+isin0) [r0] とする。 ② 方程式 z=1の左辺と右辺を極形式で表す。 3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ④ の絶対値と偏角 0の値を求める。 0は00 <2mの範囲にあるものを書き上げる。 CHART 複素数の累乗にはド・モアブルの定理 解答 解をz=r(coso+isin0) [r>0] とすると 2°=r* (cos60+isin60) 1=cos0+isin 0 >0であるから r=1 よって また ゆえに r(cos60+isin60) = cos0+isin 0 両辺の絶対値と偏角を比較すると r=1, 60=2km (kは整数) k z=cosmentisin/2π 20= cos0+isin0=1, ********* (cosO+isino)"=cosn0+isinn0 また 0= π の範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5 ① で k=l(l=0,1,2,3,45) としたときのzをとすると π 3 = COS cos 2012 isin - 12/23 + i, 2 z2=cos2/23nisin 1/30 = 1/23 + 11 1 2 3 ニー i, 2 したがって 求める解は 23= COSt+isinz=-1, 4 2.=cos x+isinx=-12-13 i 5 zs=cos/13x+isin/2/3= 5 1/2-11 i 2=±1, +1/+¹/3³; z= ± 土 2 p.29 基本事項 [2] 重要 17,19 i ド モアブルの定理。 1を極形式で表す。 x=1の両辺を極形式で表 した。 (検討 ②-1=0から (z+1)(z-1)(z^+z+1) ×(2²-z+1)=0 このように. 因数分解を利用 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に図 示すると, 単位円に内接する 正六角形の頂点となっている。 また、Z=z」 が成り立つ。 → p.36, 37 の参考事項も参 ya 23

この問題の解説をお願いしたいです

ド･モアブルの定理を用いて、 次の方程式を解け。 (1) z¹=-16 (2) z³=8i

解き方教えて頂きたいです😭😭

■■)√19-3α が整数となるような, 自然数αの Osno XS = DSI G 値をすべて求めなさい。 ED 1.5,6 OI

複素数の問題です！ どうしてk＝0,1,2,3,4,5だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

例題 15 方程式 の解 極形式を用いて, 方程式2=1 を解け。 指針 次の手順で考えていくとよい。 ① 解を=r (cos0+ isin0) [r0] とする｡ ②2 方程式2=1の左辺と右辺を極形式で表す。 CHART 複素数の累乗には また 解答 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると [3] 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ・・・･・・・･・ ① 4 の絶対値と偏角の値を求める。0は0502の範囲にあるものを書き上げる。 ²°=r(cos60+isin60) 1=cos 0+isin0 (cos 60 + isin60) = cos0+isin 0 ① 両辺の絶対値と偏角を比較すると ro=1. 60=2k(kは整数) また >0であるから k r=1 k ド・モアブルの定理 (cosO+isin("=cosn0+isin n0 z=cos+isin...... よって 002の範囲で考えると k = 0, 1,2,3,4,5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのとすると Zo=cos0+isin0=1, したがって 求める解は π /3 21-cos+isin = 1+1 3 2 0=1²3 r 8= 2₁= cos x+isinx=-12+¹2%. 23 = cosx+isinz= -1, z= cos x+isin x=-12-√31. COS 5 ① 5 2008/13tisin 1/17-12-1221 √3 25 = COS R= 3 ■P.29 基本事項 [2] z= ±1 ± i +1+¹/3; 土 ・i 2 2 00000 重要 17.19. ド・モアブルの定理。 1を極形式で表す。 z=1 の両辺を極形式で した。 (検討 2-10から (z+1)(z-1)(z²+z+1) x(z-z+1)=0 このように, 因数分解を利 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に 示すると、 単位円に内接す 正六角形の頂点となってい また、 が成り立つ → p.36, 37 の参考事項も 照。 y4

この問題教えてください！

(4) 平行四辺形ABCDにおいて辺BCを 2:3に内分する点をE とし,線分 AE, BD の交点をFと する。 四角形CDFE の面積は平行四辺形ABCDの何倍であるか。ive you as far as Ⅰ can, and anoth MAD MKOAN 2 A Becausevirskyn of on the young man on Facelsigne Mr. Marklin, the preside of the story. LASTRŰE B Imple stock ochuten Horadad cindhentaival Finaly F apdngi Wald workbolhgubinilábaland: 11 Walter's C N WO Eloge mat. M hamid9 mi-blived ni con datosnik von WoHndt af

この計算は合っていますか？

COSTL n cosnt = (-1)". ?? cosnt = neost = (-1)" 2 2

矢印の部分の計算が分からないです。 教えてください🙇‍♀️ cosnπ (nは正の整数)=(-1)^nなんですか？

= [₁ x ( - cos nx) dx T nx - [_cosmx]" + ["), cos nx dx n n ||| 6 0 π COSNT conx + 1[*cos nx dx n −1)| + | sinnx| H n =(−1)”-¹″. n cosna = (-1)", ??

ここの途中計算教えて欲しいです🥺

第4問 (1) 【花子さんの方針】 与えられた漸化式を 57 +1 で割ると an+1 3n 5n+1 5n+1 となるから、数列{} の階差数列{bn}を (n=1,2,3,…) bn と定めると = An and + = an+1 5n+1 ご割ると学ⅡI an 5n n-] 3 - bn = 2/5 - ( ²3 ) "¹ 5 となり、数列{bn} は初項 公比 1/3 の等比数列 5 になる。 3 25' くと、与えられた きる。 このとき より Pn+1+x. =30pm+x Pn+1=3 よって、 Pn+1 = 31 - x = 1, ゆえに x=-1, このとき、数列{ P1=0 より