実力アップ問題 103
難易度
次の問いに答えよ。
CHECK 1
CHECK2
ぜったい2回は
CHECK3
(1) 1つのサイコロを6回振って,そのうち少なくとも2回,3以上の目が
出る確率 P を求めよ。
(2) 3 つのサイコロを同時に振るとき,出る目の最大値が4になる確率!
を求めよ。
(東京水産大)
ヒント! (1) 反復試行の確率の問題である。余事象も利用する。 (2) “玉ネギ
型確率” の典型的な問題である。
基本事項
反復試行の確率
起こる確率がp のとき,
(2)
.
ある試行を1回行って, 事象Aの
"C,p' q"
この試行をn回行って,その内
回だけ事象A の起こる確率は,
(q=1-p)
(1) 1つのサイコロを1回振って3以
上の目の出る確率をp とおくと,
P=
(4)
(3,4,5,6の目
=
2
6 3
(2=1-p=1/3)
サイコロを6回振って, そのうちん
回だけ3以上の目の出る確率を Pk
(k=0,1,2,..., 6) とおくと,
i-k
.
6-k
1
P=Ckp ·*=C()*()**
3つのサイコロを同時に振って, 出
る目の最大値が4以下となる確率
P(X≦4) は,3つのサイコロのす
べてが4以下の目になるので,
1,2,3,4の目
P(X ≤ 4) = (²)* = (³)*
同様に,出る目の最大値が3以下
となる確率P(X ≦ 3) は,
1,2,3の目
P(X=3)=(22=(1/2)
以上より,出る目の最大値が4となる
確率 Q=P(X=4) は,
Q=P(X≦4)-P(X≦3)
= ()-(1)2
-64-27
37
(答)
以上より、1つのサイコロを6回振
って少なくとも2回,3以上の目の
216
216
参考
出る確率は,
P=1-(Po+P)
これは,次のような玉ネギの断面図
で考えるとわかりやすい。
144
余事象の確率
P(X≦4)
6
1-{(1)+(3)(13)}
3°-(1+12)_716
3º
(
P(X≦3)
729
|P(X=4)
=P(X≦4)-P(X≦3)
