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事項 2
・る。
基本 例題 173 指数方程式の解法
次の方程式, 連立方程式を解け。) の最大値と
(1)x+2=27
を求めたの
(2) 4-2x+2-32=0S (S)
また。
(3){
[32-3-6
32x+y=27
p.276 基本事項 2 演習 192, 193
指針
指数方程式では,まず底をそろえて,c=αの形を導くのが基本。
★
a = の形を導いたら、次のことを利用する。
a>0, a≠1のとき a = ならばx=p
(1) 底を3にそろえる。
(2)=(2)*(2*)? 22222 であるから、2" = X とおくと, 与えられた方程式は
X2-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。なお,X> 0 に注意。
(3)32=X,3=Yとおき,まずX,Yの連立方程式を解く。
CHART 指数の問題
[1] 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p
2 変数のおき換え 範囲に注意(a>0)
(1)3+2=27から3x+2=33
解答
よって
PAS
(2)与式から
x+2=3
2=Xとおくと
******
指針」
の方針。
ゆえに
x=1
底が異なるときは底をそ
ろえることを考える。
27=33
(2x)2-22・2*-32=0
X> 0
方程式は X2-4X-32=0
ゆえに (X+4) (X-8)=0
(9)-S
指数関数 y=α* (a>0,
よって
X=-48
X> 0 であるから
ゆえに 2=23
よって
X=8 すなわち 28
x=3
全体である。
(3)32x=X,3=Y とおくと
X> 0, Y > 0
a≠1) の値域は, 正の数
よって 2*=X> 0
なお,おき換え。
の
