次の(4)の問題で青い線の移行が様分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(3) 2*-2* (4)2x 2x+2* = 3 のとき,次の式の値を求めよ。 (1)4* + 4x (2)8+8-x 既知の問題に帰着 (1)4°+4 x = (2x)2 + (2-x)2 (2)8%+8- (2+)² + (2-3) 2%と2の対称式 思考プロセス 《ReAction 対称式は,基本対称式で表せ IA例題22) (3)2% -2- は2%と2の対称式ではないが, (2^-2-x)は対称式である。 Action》 *+αの値は, 対称式変形を利用せよ 解 (1) 4+4 = (2x)+ (2-x)2 12 IA 22 = =(2x+2-*)2-2.2*2* = =(2x+2-*)2-2=32-2=7 (2)8*+ 8 = (2%) + (2^*) = = =(2x+2-*)3-3・2%・2*(2*+2-* ) (2x+2-*)-3(2x+2-*) =3°-3・3= 18 (3)(2* - 2-*) = (2* + 2^*)^-4 = 3-4 = 5 よって 2" -2 x = ±√5 (4)2 + 2 =3... ① とおく。 (ア) 2*2* = √√5 ... ② のとき ①+② より 2.2 =3+√5 よって (イ) 2* - 2* =-√5 ① + ③ より 2% = ... 3+5 2 ③ のとき 2.2* =3-√5 よって (ア)(イ)より 2x = 2x = 3-√5 3±√5 2 2 1 a² + b² = (a+b)²-2ab 2%・2x = 2x-x=2=1 a³ +63 = (a+b)-3ab(a+b) ◄ (a−b)² = (a+b)²-4ab (4) は次のように解くこと もできる。 2 = t (0) とおくと, 1 ①は t+ =3 すなわち-3t+1 = 0 3±√√5 よって t = 2x = 2 3-√50 であるから適 する。

次の(2)の問題で青線以降から何をしているのかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 二角関数の最大・最小〔4〕…合の利用 (1) 関数 y=; sin-√3cose (0≦0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 (2) 関数 y 4sin0 + 3cosa 思考プロセス π の最大値と最小値を求めよ。 2 《ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題155) (1)y=sin0-√3 cose 合成 ↓ サインとコサインを含む式 0≤ ≤ ≦sin0匹 sin (0- ≦2sin0- y=2sin0- 2sin(0) サインのみの式 (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 S 図で考える 2 OXB 1x →αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。 π (1)y=sin0-√3 cost =2sin10- 3 y▲ 0 1 π 3 π π 2 00 より 2₁ 0 π 3 -√/3 3 よって 2 sin(0) ≦1 y T=2sin ( 0 ) = π ≤2 3 0 したがって 1x √3 π π 5 すなわち 0 D 33 2 π のとき 最大値 2 6 πT = 3 すなわち 0 0 のとき 最小値 3 YA 3 例題 155 (2) y = 4sin0+3cos = 5sin (0+α) とおく。 5 Ca 4 3 ただし, α は cosa= sing = , ① を満たす角。 5 0 ≤0≤ 日より π a ≤ 0 + a ≤ +α 1 2 2 π ① より 0 <α < であり, sina <sin a + である ma 4 0 3 41x 5 から sin (0+α) ≦1 5 3≦5sin (0+α) ≧ 5 より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina≦sin (0+α) ≦1

次の問題の青い線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

0≦y≦x≦πを満たす x, y について p=2sinx+siny, q=2cosx+cosy とおく。 (1) cos(x-y) を p, q を用いて表せ。 (2) p°+q^ = 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 《ReAction sin(a±β), cos (α ±β), tan (α±β) の値は, 加法定理を用いよ (1) 目標の言い換え cos(x-y) = cosxcosy+ sinxsiny 例題144) 思考プロセス 条件式から,これらをつくることはできないか? 前問の結果の利用 (1)と p^+q=3 より x-y= → y=x- ! x,yの範囲 から,x-yの値の範囲を調べる必要がある。 (1) cos(x-y) = cosxcosy+sinxsiny p = 2sinx+siny の両辺を2乗すると p = 4sinx +4sinxsiny+siny q=2cosx+cosy の両辺を2乗すると q = 4cos'x +4cosxcosy+cosy ① ② の辺々を加えると p + q = 4(sinx + cos’x)+4(cosxcosy+sinxsiny) + (sin'y + cosy) よって したがって b² + q² =5+4cos(x-y) 【cosxcosy と sinxsiny が 現れるように、与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 \sin x+cos x=1 |sin'y + cos2y=1 例題! 133 例題 138 cos(x-y)= p²+q² 5 (2)p' + α = 3 を③に代入すると 1 cos(x-y) = 2 0≦x≦x≦πより, 0 ≦ x-y≦πであるから x-y= 2-3 π すなわち y=x- π 3 x-yの値のとり得る範 囲に注意する。

この問題なのですが、判別式を使って解けないでしょうか？？0より大きいということはグラフが解をもたないか重解をもつときだからd=<でいいのかなって思ったんですけど.....この問題は必ず場合分けをしないと解けないのでしょうか．判別式は使えないんでしょうか.....

例題 97 文字係数の2次不等式 志の不立 ★★★ 次のxについての2次不等式を解け。 (1) x2-3ax +2a²+ α-1>0 (2) ax²-5ax+6a < 0 思考プロセス 《RAction 不等式は, グラフとx軸の位置関係を考えよ 係数に文字を含んでいても, まず左辺の因数分解を考える。 場合に分ける どちらが大きい? 例題 93 + B X 連立不等 例題 98 2つの2次不等式 x 整数がただ1つとな <ReAction 連立不 (1) 因数分解すると {x-(αの式)}{x- (αの式)}> 0 (2)問題文で「2次不等式」とあるのでα 0 である。 因数分解すると a(x-2)(x-3) < 0 ↑グラフは単純に右の図でよいか? 3 x Action》 文字係数の2次不等式は, 方程式の解の大小・グラフの向きで場合分けせよ 解 (1) x3ax +2a + α-1>0より x-3ax+(2a-1)(a+1)>0 (x-3)(x-3) {x-(2a-1)}{x-(a+1)}>0 .... DDR (x- (ア) α+1 < 2a-1 すなわち α > 2 のとき 不等式① の解は x < a +1,2a-1 <x (イ) α+1=2a-1 すなわち a=2のとき 不等式① は (x-3)20 2a+a-1-(2a-1)(a+1) 仕入 2つの解の大小関係で場 合分けする。 (ア) して + a+1 /2a-1x よって, 解は3以外のすべての実数 (ウ) 2a-1 <a +1 すなわち a < 2 のとき 不等式①の解は x<2a-1, a +1 <x (ア)~(ウ)より, 求める不等式の解は (イ) + + 3 x (ウ) + 2a-1 + la+1x α > 2 のとき x <α+1, 2a-1 <x a=2のとき 3 以外のすべての実数 la < 2 のとき x <2a-1, a +1 <x (2) ax²-5ax+6a < 0 より a(x-2)(x-3) < 0 与えられた不等式は2次不等式であるから a≠0 (ア) α > 0 のとき (ア) 2<x<3 (イ) α < 0 のとき x<2,3<x (ア)(イ)より, 求める不等式の解は [a > 0 のとき 2 <x<3 la < 0 のとき x < 2, 3 <x ato 練習 97 次のxについての2次不等式を解け。 (1)x2-x+α(1-4) <0 (イ) A 3 x a0 のとき 下に凸 4 < 0 のとき 上に凸 となるから場合分けする。 (別解) 両辺をαで割っ て求めることもできる。 (ア) α > 0 のとき (x-2)(x-3) < 0 よって 2<x<3 (イ) α <0 のとき (2) v2 -ax-2a < 0 (x-2)(x-3)>0 よってx<2,3<x 172 題 97 東京書籍

Whether から始まる文のthe greater the playのところでbe動詞が省略されているのはなぜですか？

Whether you read comedy or tragedy, you will find that the greater the play, the more fully you share the emotions and reactions of the (=) characters. Since literature is concerned chiefly with true human emotions, it focuses on values that are really significant. (B) Careful reading of good plays) deepens your sympathy for people and makes you perceive your kinship with them. 0 V+0 気づく 結びって出題校 明治学院) PILZI

次の問題で何故階差数列を使っていくのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

例題 290 漸化式 [7] ... f (n) an+1=f(n+1)an+q = a1=1, nan+1 = (n+1)an+2 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列{an} の一般項を求めよ。 思考プロセス 対応を考える 例(n+1)an+1 = na,+2 の場合, na = by とおくと bx+1 = bn +2 ○対応 対応 例題290 では 対応 [対応] n(n+1) で割る An+1 An 2 nan+1 (n+1)an+2 + n+ n(n+1) 対応 || 階差型 +1 ← 6 とおくと ←bn+1=bn+f(n) Action》 漸化式f(n)an+1=f(n+1)an+g は, 両辺をf(n)f(n+1) で割れ 解 nan+1 = 例題 276 (n+1)an+2の両辺をn(n+1) で割ると f(n)an+1 = f(n+1)an+ の両辺をf(n)f(n+1) で割ると an+1 f(n+1) an + f(n) f(n)f(n+1 an+1 an 2 = + n+1 n n(n+1) an 2 bn = とおくと bn+1 = bn + n n(n+1) 2 よって bn+1-bn n(n+1) n≧2のとき 2 1 a1 bn = b₁ + = 1+2 161 = 1 k(k+1) k+1 階差数列を利用する。 =1+2 =1+2{( k + =1+2(1-1)= +1 + 3 3n-2 n n=1 を代入すると1となり, 61 に一致する。 3n-2 ゆえに, bu = n したがって an=nbn=3n-2 1)} ReAction 例題 276 「分数の数列の和は, 部 分数分解せよ」 n=1のとき 3.1-2 1 =1

次の問題で何故青線の様なことが言えるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

a1=4, an+1 = 4an -9 an-2 (n = 1, 2, 3, ...) で, 定義される数列について (1) an ≠3 を示せ。 (2) an-3=bn とおいて, 一般項 αn を求めよ。 とおいて,一般項 ( 鹿児島大) 思考プロセス 目標の言い換え an≠3を示せ 《ReAction 「〜ない」の証明は、 背理法を利用せよ すべての自然数nでanは3ではないことを示せ 例題54) an ある自然数nで3が成り立つと仮定して, 矛盾を導く。 / 条件 3 から, an+1, an+2, An+3, ···を考えても矛盾は導けない。 の利用法 an =3 から, an-1, an-2, An-3, ...を考えると, α = 4 にたどり着く。 Action》 漸化式 An+1= ran+s pan+α rbn は, bn=an-α とおいて bn+1 = とせよ pbn+t 解 (1) ある自然数n (n≧2) について an=3 と仮定すると 4an-1-9 an=3であると仮定し て矛盾を示す(背理法)。 3 = An-1-2 整理して, 3(an-1-2)=4an-1-9 より an-1= 同様に, an-1 = 3 であれば an-2 =3 よって an = an-1 = an-2 =.. これは, α1 = 4 に矛盾するから = α = 3 an ≠3 an=3ならば an-1 = 3 であるから, a1=3の =3となり

写真のピンクで囲った変形？が、どういうことなのかわかりません。教えてください！よろしくお願いします🙇

35. Go A 例題 19 ユークリッドの互除法の応用 思考プロセス nは2桁の自然数とする。 2つの自然数 6m² + 14n +55 と2m² +4n+17 互いに素ではないとき,この2数の最大公約数を求めよ。 さらに、このよ うなnをすべて求めよ。 « ReAction 素因数分解が容易でない2数の最大公約数は, ユークリッドの互除法を利用せよ 互除法の原理… 2つの自然数a, b に対して,a=bg+r (r≠0) のとき (α ともの最大公約数)=(bとrの最大公約数) 6n2+14n+55=3(2n²+4n+17) + 2n+4 411 (6n2+14n+55と2n² +4n+17の最大公約数)= (2n²+4n+17 と の最大公 2次 2次 2次 1次 次数が下がる 次数を下げる 繰り返すと0次 (整数)になる 解 6m² +14n+55を2m²+4n+17で割ると 例題 9 IA 6m² +14n+55=3(2n²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17を2n+4で割ると 2m² +4n+17=n(2n+4)+17 A=BQ+R の形をつ る。 301 よって, 6m² +14 +55 と 2n² +4n+17 の最大公約数は互除法の原理 2n+4と17の最大公約数と一致する。 ここで, 17 は素数であるから, 2n+4 と 17 の最大公約数 は1または17であるが, 6n² + 14n+55 と 2n² +4n+17 は 互いに素ではないから, 最大公約数は1ではない。 よって, 求める最大公約数は 17 ゆえに, 2n+4は17の倍数である。 ここで, nは2桁の自然数であるから 24≦2n+4 <204 (6m² +14n+55と 2n²+4n+17 の最大公 =(2n²+4n+17 と 2 の最大公約 = (2n+4と17 の最大公約 また, 2n+4は偶数であるから 2n+4=34,68, 102, 136,170 したがって n=15,32,49,66,83 Point...ユークリッドの互除法による多項式の最大公約数の求め方 2つの多項式 A, B の最大公約数を求める手順 ①AをBで割ったときの余りR を求める。 (2) BをR で割ったときの余り R2 を求める。 (3) ②と同様の作業を R が整数となるまで繰り 返す。 その整数 R が求める最大公約数である。 候補を絞り込む nが2桁の自然数 す わち 10≦x<100 である ことから, 2n+4の 得る値の範囲を絞り込む 2n+4=2(n+2) より 2n+4は偶数である。 6n2+14n+55=3(2m²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17=n(2n+4)+17 (0次(整数) 最大公約数は17 +3 習 19 n は 50 以上100以下の自然数とする 2つの白枠数 31 2 12m +76 [と

解説お願いします。 数II三角関数の問題です。 黄色マーカーのようになる理由が分かりません。 なるべく細かく教えてください。 よろしくお願いします。

例題 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 頻出 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 関数y=4sin0 +3cos0 (0≦0≦号)の最大値と最小値を求めよ。 (1) 思考プロセス ReAction asin0+bcos0は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ = 2sin(0-3) サインのみの式 → 0≤ 0 Sπ 0-1750 sin0- sin (0) ≤2 sin (0- (2)合成すると,αを具体的に求められない。 3 π 3 図で考える y Y B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 解 (1) y = = sin-√3 cost = 2sin(0-1) y O x 3 より π 0505-70-11≤ 17 2 2 3 π 3 -√3- P = 8203 よってsin (07/1 3 (o- ≦1 したがって π 2 -√3≤ 2sin(0-3) ≤2 6-15 = 1/24 すなわち=1のとき最大値 3 π 2 π 1-MM 2 8-03-13 すなわち=0 のとき 最小値-3 ■ 62 ] y = 4sin0+3cos=5sin (0+α) とおく。 y 2 2/3 ―π 31 OV -11 T 11 x 3 3 2 S-1 830 3 5 Ca ただし, α は cosa= 4 sina == 5 3 5 ... ・① を満たす角。 π π a ≤ 0 + a ≤ + +α 21 YA 2 ①より0<a< π であり, sina <sin sin (+o+α)である 35 3> D -1 0 45 ai /1x から 3 sin (+α) ≦1 3≤ 5sin(+α) ≤5 kb, y l± 最大値 5, 最小値 3 sing sin (0+α) ≦1

例121 (3)何故このように場合分けするのですか？　幅？についても何か教えていただきたいです

★★☆☆ 特講 例題 121 ガウス記号を含む方程式 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) [2x] = 3 (2) [3x-1] = 2x (3) [2x]-[x] = 3 ★★★☆ ReAction ガウス記号は,n≦x<n+1 のとき [x] = 〃 として外せ 例題120 (1), (2) はガウス記号が1つ[x]=nのときn≦x<n+1 として外す (3)はガウス記号が2つ 場合に分ける 42227=2 TT [x] 幅1ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる -1 0 3 1 x 2 n [2x] => n+12/2 n+1 3 幅ごとに値が変わる (ア)(イ) 0 2次関数と2次不等式 11 [2x] =3より, 3≦2x < 4 であるから 32 (2)[3x-1] = 2x ① より, 2x は整数である。 ①より 2x≦3x-1 <2x+1 これを解くと 1≦x<2 ≦x<2 xであり、2xは整数より 2x=2,3 3 よって x=1, 2 (3) [2x]-[x]=3…② とする。 (ア)n≦x<nt 1/2(nは整数)のとき 方程式の解は,不等式で 表される範囲になる。 [3x-1] は整数である から, 2x も整数になる。 2x3x-1 より |3x-1<2x+1 より x < 2 x≧1 xを幅 1/2で場合分けす 2n≦2x<2n+1 であるから [2x] = 2n る。 また,[x] = nであるから,②は2 |2n-n=3 よって n=3 ゆえに 3≦x< 2 1 (イ) n+ ≦x<n+1(n は整数)のとき 2 2n+1≦2x2n+2 であるから [2x] =2n+1 また, [x] = nであるから,②は (2n+1)-n=3 よって ゆえに n = 2 52 (ア)(イ)より ≦x<3 5 2017/ 121 次の方程式を解け。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 (1) [3x] =1 (2) 2x = [√5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 220 217