つの変量x, yの3組のデータ(x1, y), (x2, ya), (xa, y) がある。変量x,y。
185
変量を変換したときの相関係数
重要 例題
の平均をそれぞれx, y, xy とし,x, yの標準偏差をそれぞれ S, Sy, 共分散
291
OOOO0
ッとする。このとき, 次の問いに答えよ。
を Sy
0 Sty=Xy-x·yが成り立つことを示せ。
変量zをz=2y+3とするとき, xとzの相関係数ruはxとyの相関係数
Tyに等しいことを示せ。
5
=((x-x)(n-y)+(x2-x) (y2-y)+ (x3-x) (3-)}の右辺を変形する。
(2) 変量zを2ーay+bとするとき, z=ay+b, Sz=\als, (p.284 指針参照)が成り立
基本 180,183
21
計>(1) Sxy
44
つ。このことと(1)の結果を利用する。
解答
10 Sp=(x-x)(nーy)+(x2-x)(y2-y)+(xx-x)(-)}
3
1
-{(xy+x2V2+xsVs)-x(n+y2+ya)- (x+x2+xs)y+3x*y}
三
3
ytyzt ya_Xitx2t X3 .j+x*y
=(y+x2+xay)-x.以tyty_x+x+x.
3
3
=xy-x*y-xy+x·y=xyテxy
2 xとzの共分散を Sxz とし, Zk=2V&+3(k=1, 2, 3) とする。
(1)から
Sxz=XZ -x·z
(x121+x222+x32s)=; {x(2y1+3)+x2(2y2+3)+xa(2yas+3)}
8S5
ここで
XZ=
3
3
txztx3
3
1
と=2·(xn+x0+x) +3- +x+x
=2xy+3x
3
Sz=2xy+3x-x·(2y+3)=2xy-2.x·y
=2(xy-x*y)=2Sxy
よって
2の標準偏差をsz とすると, Sz=2sy であるから
山た -03。ON To。
Sxz
Trz=
SxSz
2Sxy
Sx°2sy
Sxy
=Txy
ニ
三
SxSy
一般に2つの変量x, yについて, Sxy=Xy-x.yが成り立つ。
また,変量2をz=ay+bとするとき, Sxz=aSxy が成り立つ。
