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数学 高校生

(2)についてなのですが、2枚目の写真の所までは自力で解けたのですがその後の所が分からず模範解答を見ました。 すると「|k-2|」となっていたのですが、なぜkと2の大小関係がわからないのに2を引いているのですか? kく2の時の可能性もあると思うのですが、、、 わかる方教えて... 続きを読む

DOO0 c。また、そ 165 基本 例題103 放物線がx軸から切り取る線分の長さ OOOO0 (1) 2次関数 y=-2x°-3x+3のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 (2) 放物線 y=x*ー (k+2)x+2kがx軸から切り取る線分の長さが4であるとき, 定数をの値を求めよ。 D.161 基本項 基本 100 授針>「グラフがx軸から切り取る線分の長さ」 とは, グラフがx軸 と異なる2点A, B で交わるときの線分 AB の長さのことで, A. Bのx座標を, それぞれα, B (α<B) とすると, B-aが 求めるものである。 まず, y=0 とおいた2次方程式を解く。 D-0のとも -B-a-、LB B x A、 3章 12 解答 (1) -2x°-3x+330 とすると 2x°+3x-3=0 イx?の係数を正の数にして から解く。 -3-33 -3土V3-4·2.(-3) x=- -3土(33 ゆえに 2-2 -3+/33 4 よって,放物線がx 軸から切り取る線分の長さは -3-V33 -3+V33 33 ーが-ac (V- 4 4 2 (2) x-(R+2)x+2k=0 とすると (x-2)(xーk)=0 点のx座標は,戸 いた2次方程式 - bx+c=0の動 ゆえに, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは |k-2| よって x=2, k 42とんの大小関係が不明な ので,絶対値を用いて表す。 よって TR-2|=4 新幹共 すなわち k-2=±4 イ方程式|x|=c(c>0)の解 D=0のとき は x=±c したがって k=6, -2 k-2 検討放物線がx軸から切り取る線分の長さ D=6°-4ac>0 のとき, 放物線y=ax°+bx+cがx軸から切り取る線分の長さをしとする。 2次方程式 ax°+bx+c=0 の解を α, B(α<B)とすると a>0のとき ー6+VD 2a ー6-VD VD 2a a a>0のとき 1=B-a= y=ax+bx+c D a レーート B 11 ーb+D 2a ー6+VD 「2次関数」である (2次の係数)# このことに要注 a<0のとき ー6-VD 1=B-a= 2a 2a a D である。 la| ーカーD 2a したがって, 一般に 1= 特に lal=1のときは1=VD となる。 10。2次関数 y=-3x°-4x+2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 00| ) 放物線y=x°-ax+a-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき, 定 数aの値を求めよ。 値を定めよ。 ま試 [(2) 大阪産大)(p.169 EX78 )か+2(4ー1) クラフと2次方程式

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数学 高校生

(2)の問題についてなのですが、自分は一般形を使わずに解いたのですがこの答えでもいいのですか? もし計算ミスなどがあったらそれも教えてください🙇‍♂️

145 DOO円 2次関数の決定 (3) 基本 例題91 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 1) 3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通る。 (2) 放物線 y=ー2.x° を平行移動した曲線で, 2点(-2, 0), (3, 0) を通る。 が直線 基本88 小ケト p.142 基本事項 岩針>この問題では, 放物線の軸や頂点の情報が与えられていないので, 一般形 y=ax"+ bx+c からスタートする。………… (1) 通る3点の座標を代入し, a, b, cの 連立3元1次方程式 を作って解く。 (2) 平行移動によってx°の係数は不変。よって, y=-2x°+bx+cとして始める。 CHART 2次関数の決定 3点通過なら 一般形で 解答 の1) 求める2次関数をy=ax°+bx+cとする。 このグラフが3点(-1, 16), (4, -14), (5, -8) を通るから (p, 0) a-b+c=16 16a+46+c=-14 416=a(-1)°+6(1)+c からaーb+c=16など。 25a+56+c=-8 が=36 °=36 から まず,係数が1であるcを 消去する。 2-0から 15a+56=-30 すなわち 3a+6=-6…④ 3-2から 9a+b=6 ④, ⑤ を解いて a=2, b=-12 したがって, 求める2次関数は a, bの連立方程式④, ⑤ を解く。 ら,この両辺 よって,①から c=2 y=2x°-12x+2 (2) 求める2次関数は y=-2x?+bx+cとおける。 このグラフが2点(-2, 0), (3, 0) を通るから -8-26+c=0, -18+36+c=0 b=2, c=12 y=-2°+2x+12 y=-2x°+2x+12 イ平行移動によってxの係 数は変わらない。 +16 (26-c=-8, 36+c=18 ーカ-2=0 この連立方程式を解いて したがって, 求める2次関数は 別解 y=-2(x+2)(x-3) から =2x-4 イ分解形(b.142 ④)を利用。 x (検討分解形 y=a(x-a)(x-B)について -3)2+2 別アプ 2次関数 f(x)=ax°+bx+cのグラフがx軸と2点(α, 0), ローチ (8, 0) で交わるとき, f(α)=0, f(B)=0 であり, ax°+bx+c=a(x-a)(x-B) と表すことができる (.153 参照)。 グラフがx軸と2点(α, 0), (B, 0)で交わるという条件がつい たときは,分解形 y=a(x-a)(x-B) からスタートしてもよい。 [a>0] a B y=a(x-a)(x-B) 章02次関数の最大·最小と決定一

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