この問題ってどのように解けばいいんですか？💦

(p.597 基本事項 1 参照)。 の 18 練習 半円 x2+y2=36,x≧0およびy軸の-6≦y≦6の部分の, 両方に接する円の中心 137 Pの軌跡を求めよ。 p.603 EX87

1)答えはあってたんですが、求め方が違いました。 この解き方でも大丈夫ですよね？

62 基本例題 34 確率の基本 00000 (1) 3枚の硬貨を同時に投げるとき,2枚は表, 1枚は裏が出る確率を求めよ。 (2)3個のさいころを同時に投げるとき, 目の和が5になる確率を求めよ。 CHART & SOLUTION a 確率 根元事象に分けて, N と αを求める N p.60 基本事項 21 確率の計算では,複数の同じ形の硬貨やさいころであっても区別して考える。 Nの計算･･････目の出方は、(1)は2通り(2)は63通り (重複順列)。 (1)3枚の硬貨を,例えば A, B, C と区別して、表、裏の出方を調べる。 (2)3個のさいころの目の数をx,y,z とするとき, x+y+z=5 となる組 (x,y,z) が何 通りあるのかを求める。 解答 (1)起こりうるすべての場合の数は,3枚の硬貨を同時に投 ←表・裏から重複を許し げるときの表・裏の出方の総数であるから さて、3個取る順列。 2通り このうち,2枚は表, 1枚は裏が出る場合は (表,表,裏),(表裏表), (裏表,表) 3枚の硬貨の表裏を の3通りある。 (A,B,C) で表す。 3 よって, 求める確率は 23 3-8 (2)3個

なぜこの断りが必要なのですか？

ですか 198 412 グラ 32 基本 例題 198 方程式の実数解の個数 f(x) = (定数)に変形 logx. ただし, lim =0を用いてもよい。 p.326 基本事項 2 重要 197 x 第 y αは定数とする。 方程式 ax=210g x+log3 の実数解の個数について調べよ 00000 指針▷ 直線 y=ax と y=2logx+log3 のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数αを含むときは,αを分離し f(x) =αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x 軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる)ことになる。 [CHART 実数解の個数グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数αを分離する 解答 真数条件より,x>0であるから,与えられた方程式は この断りを忘れずに。 2logx+log3 =αと同値。 f(x)= 2logx+log3 とすると x x 定数αを分離。 f'(x)=2 2-(2logx+log3) _ 2-(logx²+log 3) 2-log3x² = XC x² x² f'(x) = 0 とすると,x>0であ e 「とき ・正のとき るから x= x = 1/3 √3 ーのと x>0における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-∞, limf(x) = 0 x+0 x→∞ y=f(x) のグラフは右図のように なり, 実数解の個数はグラフと 直線y=αの共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e 2√3 e 2√3 |y=f(x) a≤0, a= のとき1個; e 2√3 0<a< のとき2個 e + e /3 20 極大 2√3 e 10g3x2=2から 3x²=e² 0であるから x= √ x→ +0のとき x →∞, logx → →∞のとき logx x →0. 1 1x y=a [参考 ロピタルの定 logx lim =lim X

赤い()のところで、なぜ-∞になるんですか？

32 基本 例題 198 方程式の実数解の個数 f(x)=(定数)に変形 00000 αは定数とする。 方程式 ax=210gx +log3 の実数解の個数について調べよ。 logx. ただし, lim =0を用いてもよい。 p.326 基本事項 ② 重要 197 重要 199 x 第8 JA 指 指針▷ 直線 y=ax と y = 2logx+log3 のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数 αを含むときは,αを分離し f(x) =αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると,y=f(x) [固定した曲線] とy=a[x軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる ( ) ことになる。 y=f(x) [CHART 実数解の個数グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 αを分離する 解答 真数条件より,x>0であるから,与えられた方程式は この断りを忘れずに。 2logx+log3 2logx+log 3 =αと同値。 f(x)= とすると 定数αを分離。 XC x ƒ'(x)= 2−(2logx+log 3) _ 2−(logx²+log 3) x² f'(x) = 0 とすると,x>0であ e るから x= √3 x>0における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-∞, limf(x)=0 XC + 2-log 3x² 110g3x2=2から x2 3x2=2 e x 0 f'(x) f(x) 7 2√3 e x+0 x→∞ y=f(x) のグラフは右図のように なり,実数解の個数はグラフと YA 2√3 e x>0であるから /3 0 極大 x→ +0のとき 10 x →∞, logx→-8 x→∞のとき e x= 2√3 直線y=aの共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; e 0 x e y=a 2√3 |y=f(x) a≤0, a= のとき1個; e 2√3 0<a< のとき2個 e logx →0. 0 x x [参考] ロピタルの定理から lim 8 logx x =lim

なぜこの式がkの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表すのかが分かりません 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 77 2直線 2x+3y=7 2直線の交点を通る直線 129 00000 ...D, 4x+11y=19 直線の方程式を求めよ。 ・・・・・・② の交点と点 (5, 4) を通る p.121 基本事項 基本 76 CHART & SOLUTION 2直線 f (x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える ↑x,yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①②の交点を通る [2] 点 (5, 4) を通る そこで、まず①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え、次に,この直線が点(5, 4) を通 (条件 [2]) ようにする。 解答 kを定数とするとき、次の方程式 ③は, 2直線 ①,②の交点を通 る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 91 (2) 19 ③ 11 0 ③が,点 (54) を通るとすると, ③にx=5,y=4 を代入して 73/ \72 19 3 11 直 (5,4) 別解 2直線 ①.② の交 点の座標は (2, 1) よって, 2点(2, 1), 線 (54) を通る直線の方程 式は 4-1 (x-2) すなわち x-y-1=0 15k+45=0 よって k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線ax+by+c=0, ax+by+c2=0 に対して ****** (*) k(ax+by+c)+azx+bzy+c2=0(kは定数) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし、直線 ax+by+c=0 は除く。) 2直線の交点(x, y) は, ax+by+ci= 0, a2x+by+c=0 を同時に満たす点であ るから, (*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*) は2直線の交点を必ず 通る直線になる。この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範 囲が広い (p.154 例題 94 参照)。 770

(2) F’’(x)>0だと、なぜF’(x)は単調に増加すると分かるんですか？その他のも同様になぜ単調に増加すると分かるのかが分かりません。解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題19 不幸式の証明 ・微分利用(基本) x>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 2 (1)log(1+x)<1+x 不等式f(x)>g(x)の証明は 0000 (2)類愛知教育大] 327 (2)x2+2e-2x+1 p.326 基本事項 重要 195, 197, 演習 202 大小比較は差を作るに従い,F(x)=f(x)-g(x) 答 として(.........), F(x)の増減を調べ、次の①,②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0]でF(a)≧0xαのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①, (2) では②の方法による。 なお, F'(x)の符号がわかりにくいときは,更に F" (x) を利用する。 1(1) F(x)=- 1+x 2 1 -log (1+x) とすると x-1 F(x)= | | -1 + x = 2(1+x) 1+x x0におけるF(x)の増減 表は右のようになる。 e> 2 であるから x F'(x) =0 とするとx=1 F'(x) F(x) logelog20 すなわち 1-log2>0 |1|2 F(x)≧F(1)>0 ゆえに,x>0のとき よって,x>0のとき log(1+x) < 1+x 2 大小比較はAHO 差を作る ー (1) 1+x y= log(1+x) とy=-2 1 + 極小 のグラフの位置関係は、下の 図のようになっている 1-log2 YA 1+x y= 2 は 12 10 1 y=log(1+x) ( 6章 27 方程式・不等式への応用 |_ (2) F(x)=x2+2e-e-2x+1) とすると F'(x)=2x-2e-x+2e-2x F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x)(1+2e-x) このままでは,F'(x)>0 が示しにくい。 よって, F" (x) を利用する。 別解(2) JJF(x)=x²-(1-e¯x)² =(x+1-e-x)(x-1+e_x) x>0のとき,x+(1-e-x)>0 であるから, x>0で F" (x)>0 F'(x)>0 x>0のとき,0<e-x <1であるから ゆえに,F(x)はx=0で単調に増加する。 このことと,F'(0)=0から,x>0 のとき よって, F(x) は x≧0 で単調に増加する。 このことと,F(0)=0 から, x>0のとき x2+2exex+1 したがって,x>0のとき F(x)>0 x1+ex>0を示す。 [方法は (1) の解答と同様。] 200 色)の利用 [6]

なぜ、-π/2になるんですか？💦 π/2ではないんですか？

58 基本 例題 123 図形の性質の証明 STORE SS 00000 右の図のように, △ABCの外側に, 正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき,次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上でA(0) B(B), C(y) とするとき, D 点E, G を表す複素数を求めよ。 A (2) 線分 EGの中点をMとするとき 2AM=BC, , AM⊥BC であることを証明せよ。 p.536 基本事項 3 B C G G

②③からどうしてbの三乗＝1000になるかが分かりません。そこの部分から教えて欲しいです🙇‍♀️

0 日本 例題 10 等比数列をなす3数 (等比中項)出 00000 「3つの実数a,b,c に対して,a+b+c=39,abc=1000 とする。 数列 a, b, c が等比数列であるとき, a, b, c の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等比数列 a,b,cの扱い (a, b, cは0ではない) 1 公比をrとして ② b=ac を利用 a, bar, c=ar² 367 365 基本事項 2 1章 この例題では②の方針 (等比中項の性質の利用)の方がスムーズ。 ①の方針の解答は を参照。 2 等比数列 ②の方針 ③は等比中項の性質。 解答 a+b+c=39 ①, abc=1000 630 19 ・・② とする。 数列 a, b, c が等比数列であるから b2=ac ③ ②、③から 1000 6は実数であるから 6=10 このとき, ①から a+c=29 また,②から ac=100 よって,α, cは方程式 x229x+100=0 の2つの解である。 x2-29x+100=0 を解いて ゆえに よって x=4,25 (a, c)=(4, 25), (25, 4) 307 (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, 10, 4) 別解 abc0から公比≠0であり,b=ar,c=ar2 とする 前ページの 6-103=0 から を利用。 (6-10)(62+106+100 ) =0 としてもよい。 (x-4)(x-25)=0 (1) 一の方針 と a+ar+ar2=39 (4) a・arar2=1000 ④から α(1+r+r2)=39 ⑤ から a°r3=1000(+))=2 ar (=b) は実数であるから ar=10 ⑦ ⑥の両辺にを掛けると 30 ar(1+r+r2)=39r ⑦ を代入して整理すると 102-29r+10=0出 よって .5) (5r-2)=0 5 ゆえに r= 22 2-5 HATSU (E) ←(ar)-103=0 から (ar-10) (ar2+10ar+100) =0 よってar=10, ar2+10ar+100=0

印つけた部分ってどういうことですか？

158 基本 例題 96 2次方程式の解 の範囲を求めよ。 3次方程式(1)x+a+2=0が次のような解をもつとき、 (2)正の解と負の解 (1) 異なる2つの正の解 p.146 定数々の 基本事項 UP CHART&SOLUTION 2次方程式の解と0 との大小グラフをイメージ┣ D 軸, f (0) の符号に着目 方程式(x) = 0 の実数解は, y=f(x) のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=x(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0, (軸の位置)> 0, f(0)>0 (2) f(0) <0 を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき, 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 解答 f(x)=x^2-(a-1)x+a+2 とするとー(x)のグラフは a-1 a 下に凸の放物線で, その軸は直線 x= である 2 ◆軸はx=-- -(a-1) 2-1 (1) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの正の解をもつための条 (1) y ( 件は,y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と, 異なる2点 f(0) で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると、次のことが同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] 軸が x>0 の範囲にある [3] f(0)>0 posts) Onc + 0 まず,条件 方程式の解を グラフ 2点は の2つとなる 問題にとりか すグラフをか 次に、グラ [1] D> [2] 軸が [3] f(0] これらをす しまい, 間 <[1], [2] [3] を満 つまり y [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-64-7- =(a+1)(a-7) D>0 から (a+1)(α-7)>05 a<-1,7<a よって [2]>0から a>1 ...... 2 -1- [3] f(0)=a+2 f(0) > 0 から a+2>0-2-1 よって a>-2 (3) # (2) ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 3 f(0) 軸の負 x=0 で (2) 方程式 f(x)=0 が正の解と負の解をもつための条件は y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる ことであるから f(0) <0 よって a+2<0 PRACTICE 96 したがって a<-2 f(0) O 実数を係数とする2次方程式 x2-2ax+α+6=0 が,次の条件を満たすとき、定数 の値の範囲を求めよ。 (1) 正の解と負の解をもつ。 食類 鳥取 (2)異なる2つの負の解をもつ。 f(0) < f(0) <0 このとき 異なる 2 もよい。 f(0) <0 軸の条件

大学１回生です。 物理てならひ帖という教科書の問題と配られたプリントの問題(画像あり)が分からないです。答えは載っているですけど、解説がなくて何故そうなるのかが分かりません。 解説ありで教えてくれると嬉しいです。

【問 41】 棒の一端を平面上に固定し, もう一端におもりをつけて平面上 で、半径R の円周上を反時計まわりに一定の速さで運動させる. 円の中心点を原点にとって, 平面上で2つの直交する二軸を x, y 軸 とし,各々の単位ベクトルをi,j とする.また,時刻 t での, æ軸正 方向から反時計回りに測ったおもりの回転角を0(t) とする. (1) おもりの角速度をw とするときとの関係を表せ. YA R (2) このおもりの周期 T, および単位時間あたりの回転数 n をw を 用いて表せ. (3)時刻 t = 0 のときに, ちょうど0(0)=8であったとすると、お cke- もりの回転角0はどのように表せるか? =(S), C (4) 時刻 t でのおもりの位置ベクトル r(t) を R, w, δ,t を用いて表せ. (5) このおもりの速度vを求めよ. 48