必解 1. 〈速度の合成>
図のように, 一定の速さで一様に流れる川に浮かぶ船の運動
を考える。船は,静止している水においては一定の速さ
Us (us>v) で進み、 また, 瞬時に向きを自由に変えられる。 最初, W
船は船着場Aにいる。 Aから流れに平行に下流に向かって距離
L離れた地点をB, A から流れに垂直に距離 W離れた地点をC,
Cから流れに平行に下流に離れた地点をDとする。 船の大きさは
無視できるものとする。
1) 地点AとBを直線的に往復する時間 TB を L, Us, vを用いて表せ。
2) 船首の向きを, AC を結ぶ直線に対してある一定の角度をなすように上流向きに向け, 流
れに垂直に船が進むようにして,地点AとCを直線的に往復する時間 Tc を W, us, v を用
しいて表せ。
(3) L=Wのとき, Tc を TB, us, vを用いて表せ。 また,時間 Tc と TB のうち長いほうを答
えよ。
(4) 船首の向きを, AC を結ぶ直線に対し角度(80) だけ上流向きに向けて地点Aから船
を進めると,地点Dに直線的に到着する。 その後,地点DからCに, 流れに平行に進み、
地点Cに到着する。地点AからDを経由しCまで移動するのに要する時間を W, us, v, 0
を用いて表せ。
[21 東京都立大]
C D
船
A
B
