基礎問
精講
150
91 場合の数 (II)
1,2,3とかかれたカードが2枚ずつ計8枚ある.
この8枚のうち、3枚を使って3桁の整数をつくる
次の
問いに答えよ. ただし,同じ数字のカードは区別がつかないとする。
(1)
(2)
(3)
を使わないものばいくつあるか.
を使うものはいくつあるか.
3桁の整数はいくつあるか.
整数をつくるときに問題になるのは, 0 を最高位 (=左端)におい
てはいけないという点です。 だから, 1, 2)でやっているように、
同時に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場
を使う場合と, を使わない場合に分けて考えます。このように、
合の数の和になります(これを, 和の法則といいます)。
ただし,各カードが1枚ずつであれば, I のように計算で場合の数を求
めることができます。
001 283
解答
(1)1,2,3が各2枚ずつあるので,3桁の整数をつくって、
小さい順に並べると,
112, 113, 121,122,123,
131, 132, 133, 211, 212,
213,221,223, 231,232,
233,311,312,313,321,
322,323,331,332
以上 24 個.
20,1,2,3が各2枚ずつあるので,
3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると,
100, 101, 102, 103, 110,
120, 130, 200, 201,202,
203,210,220,230, 300,
規則性をもって
| 規則性をもって
G
