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D/D
基本 例題 153 点の回転
0000
点 P(3,1) を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点を Q とする。
(1)点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点P' に移るとする。
点P'を原点O を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。
(2)点Q の座標を求めよ。
/p.241 基本事項 1
指針点P (x0,y) を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y) とする。
YA
Q(rcos(a+θ),
OP=rとし,動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと
x=rcosa, y=rsina
すると
OQ= で,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える
と、加法定理により
x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino
=xocoso-yosin O
y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino
=yocos0+x sin O
r
a
0
rsin (α+0))
P
(rcosa,
rsina)
x
この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな
い。 3 点 P, A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。
(1)点A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点
解答
P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を (x', y'′) とする。
また, OP'=rとし, 動径OP' とx軸の正の向きとのなす
角を α とすると 2=rcosa, −3=rsinα 2^{2}+\~
よってx=rcos(a+/)=rcosacos/
x軸方向に -1, y軸
方向に-4だけ平行移
動する。
π
=rcosacos-rsinasin
rを計算する必要はな
い。
練習
③ 153
2
2+3√3
=2.-(-3).
2. 1/2(-2) 122+3/
2
y=rsin(u+/7/3)=rsinacos 1/35
π
π
YA
+rcos asin-
A
3
4
=-3. — +2.√3
√3_2√3-3
=-3•
=
3
2
したがって,点 Q'′の座標は (2+3/3
2√3-3)
2
2
(2)点 Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
(2+33 +1, 2/3-3+4)から(4+3/3 2,8+5)
5
1-
012/3
π
73
P
P
x
(1)点P(-2,3)を,原点を中心として -πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。
