例題
6人を次のように分ける方法は何通りあるか。
12(1) A, B, Cの3つの部屋に, 2人ずつ分ける。
(2) 2人ずつ3つの組に分ける。
考え方
(2)は同じ人数の3つの組に分けるから, 組の区別はない。(1)で
A, B, C の区別のつけ方は3! 通りあるから, (1)の 3! 通り分が
(2) では1通りになる。
よって,(2) の総数は, (1) の総数を 3!で割って求められる。
(E,S)(2
(1) Aに入る2人を選ぶ方法はC2 通り (1.3)(1,+) (1.5) (1,6)(2.4)(2
解答
35)(362(46)。
残りの4人からBに入る2人を選ぶ方法はC2 通り
Aに2えいちから
残りの2人はCに入る。
*C2.
よって,求める分け方の総数は,積の法則により
4.3
-=90
2-1
の
答 90 通り
6·5
6C2×,C2=
2-1
4
C)
{0, 2}; {③, @}; {⑤, ⑥}
Y0, ②}; {⑤, 6} {③, ④)
{3, O};{0, 2}; {⑤, 6}
(③, ④}; {⑤, O} {①, 2}
{S, 6}; {0, 2} ; {3, ④}
(6, 6};{3, ④}; {0, ②}
6人をD,2,3,④,6,0で表す。
(2)(1)で求めた分け方で A,
A
B
B, Cの区別をなくすと,
同じ分け方になるものが
それぞれ 3! 通りずつある。
よって,求める分け方の
90
総数は
=15
3!
A, B, C の区別をなくすと, 3! 通
答
15通り
りの組は同じ分け方である。
