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例題 69 平面上の2点間の距離
1 **
(1)2点A(1, -4), B(-2, 3) について,2点間の距離 AB を求めよ.
(2)
B (-1, 6) から等距離にあるx軸上の点Pの座標を
2点A(3,2),
(2) 求めよ. して
B
2.00 (-s),($ $-) A (N
(3) 3点A(3,3), B(-4, 4), C(-1, 5) から等距離にある点Pの座標
を求めよ.
(自治医大改)
考え方 2点間の距離を求めるには、x座標、y座標の差を
考えて, 三平方の定理を利用する.
HAYA
B
(2点間の距離)=√(x座標の差)2+(y座標の差)
y座標
(2) x軸上にあることに注意して, 点Pの座標を
(x,0)とおく (y座標が0.2×6 1
このとき, PA=PB ではなく, PA=PB2
を利用する.
((S-)-0);
両辺を
5((1+) − A) + (0-2)
(3) 点Pの座標を(x, y) とおいて, PA=PB=PC
より, PA=PB=PC2 の連立方程式を解けばよい.
2乗
AB=√(-2-1)²+{3-(-4)}=√9+49=√58
点Pの座標を(x,0)とおく . )+((s-)-9
x軸上の点より,
PA2=(x-3)2+(0−2)2=x²-6x+13 (S-I)=
PB2={x-(-1)}2+(0-6)^=x2+2x+37s-) = "A
PA=PB2 より,
YA 408
PA=PB より,
B.
x2-6x+13=x2+2x+37 |
GA 6
PA=PB2
x==3=ADTO-W=p/ 2 A
(距離はつねに正で
したがって,
よって,点Pの座標は,
(-3,0)
-3/03
あるから,実際には
(3) 点Pの座標を(x, y) とおく。 &y+x=8 -1
(距離)2で扱うこと
が多い.)
PA=PB2 より, (3-1)+(sc)=8
(x−3)²+(y−3)²={x−(−4)}²+(y−4)² _ _—_____◄PA=PB=PC
7x-y+7=0
だから,
[PA=PB2
より、
PA2=PC2 より,
Sta
PA²=PC2
(x−3)²+(y−3)²={x−(−1)}²+(y—5)²
展開して整理する.
2x-y+2=0
2
①,②を解いて
x=-1, y=0
よって,点Pの座標は,(-1,0)
点Pは△ABCの外
接円の中心 (外心)
である.
(2点間の距離)=√(x 座標の差)2 + y 座標の差) 2
解答 (1)
(2)
Focus
だから,
の差
0933905
0
x座標の差
PA=PB
-S-=PA²=PB²
0
ay座標は
第3章
