次の青線が計算しても求められないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

接線 ①が点 (0, 2) を通るから 2 = 6t° +7 +1 6t37t + 1 = 0 を解くと (t-1)(6t2-t- (t-1)(2t-1)(3t+1 0 1 よって 1 t=1, 2' 3 これを ①に代入すると y=-5x+2, y= 17 -x+2, y= 4 3x+2 すなわち y=(2t-5)x-t+1 ... ②② 接線 ①,②が一致することから f3s2-3=2t-5 ... ③ 組立除法を利用する。 [-2s3=-t+1 ... ④ +) 6-7 0 6-1-1 1 ③ ④より, tを消去して整理すると Sは実数より s2 (9s2-8s +12)=0 S = U 6 -1 -1 0 これより t=1 したがって, 求める共通接線の方程式は y=-3x 〔別解〕 (4行目まで同じ) ① と y=x-5x+1 を連立すると (3s2-3)x-2s' = x-5x+1 整理すると x²- (3s+2)x + 2s + 1 = 0 210 (1) αは実数とする。 2つの曲線 y=x+2ax²-3ax-4 と y=ax22a3aはある共 有点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このとき,αの値を求めよ。 (2)2つの曲線 y=x-3x,y=x25x+1 の共通接線の方程式を求めよ。 (1) f(x) = x +2ax-3ax-4,g(x) = ax-2ax-34 とおくと (千葉大) 直線 ①と放物線y=x-5x+1 が接するから, ⑤の判別式をD とすると D=0 D = (3s' +2)-4(2s'+1)=s'(9s8s+12) s2 (9s2-8s+120 より s=0 f'(x) = 3x+4ax-34, g'(x) =2ax-24 したがって, 求める共通接線の方程式は y= -3x 共通接線をもつ共有点のx座標をおくと f(t) = g(t) より t3+2at2-3at-4-at2-2at-3a ･･･ ① f'(t) =g'(t) より 3t2+4at 3a² = 2at-2a² ・・・② ②より 3t+2at-d=0 共有点のy座標は等しい。 共有点における接線の傾 きは等しい。 211 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x-3x +2| (2) y = |x|(x²+x-1) (t+a) (3t-a)=0 a よって t = -a, 3 (1) f(x)=x3x²+2 とおくと f'(x) = 3x-6x=3x(x-2) (x) = 0 となるxは x=0,2 (ア) t = -a のとき ① より 4a3-4 3a3-3a a3+3a-4=0 (a-1) (a²+α+4) = 0 αは実数であるから a=1 a (イ) t= のとき + 組立除法を用いると 1 1 0 3 -4 11 4 114 0 a³ 2a3 a³ 2a3 α+α+ 4 = 0 は実数解 をもたない。 ①より + a3-4= -3a 27 9 9 3 a3+6a3-27a3-1083a3-18a3-81a 5a3-81a 108 = 0 (a-3)(5a²+15a-36) = 0 -15±3/105 よって a = 3, 10 (ア)(イ)より -15±3/105 a = 1, 3, 10 (2) 曲線 y=x-3x 上の接点をP(s, s-3s) とおくと, y'=3x²-3より, 点Pにおける接線の方程式は y- (sa-3s) = (3s2-3)(x-s) すなわち y=(3s2-3)x-2s3 ... ① 曲線 y=x^-5x+1 上の接点をQ(t, ピ-5t+1) とおくと, y'=2x-5 より, 点Qにおける接線の方程式は y-(t-5t+1)=(2t-5) (x-t x 0 ... 2 f'(x) + - 0 0 よってf(x)の増減表は右のよ うになる。 f(x) 2 ゆえに、関数(x)は x=0のと 極大値 2 x=2のとき 小値 2 また, f(x) =0 とおく (x-1)(x-2x-2)=0 よ x=1, x=1±√3 A 両辺に27を掛けて整理 する。 ●組立除法を用いると 1-√√3 3 5 0-81 108 +) 15 45-108 5 15-36 10 (1±√3,0 なり,y=f(のグラフは右の図。 y=f(x)のグラフは,y=f(x) の グラフ よって, y=f(x)のグラととの 共有点の座標は (1 y-f(s) = f'(s) (xls) を用いる。 x 軸より下方にある部分を 軸にして折り返したものであるから るグラフは右の図。 f(x)=|x|(x²+x-1) とおく。 (ア) x≧0 のとき f(x)=x(x²+x-1)=x+x-x より 1-30 f'(x) = 3x2+2x-1= (3x-1)(x+1) f (x) = 0 となるx は, x≧0 より x= 13 W 1 2 1+3

解説お願いします。 数学的帰納法の問題です。 写真の紫マーカーのところで、nにk+1を代入するはずなのにnにkを代入しているようにみえます。 私はどこの部分で間違えた考えをしているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

[頻出 例題 324 数学的帰納法 〔5〕… 漸化式から一般項を推定して証明 ★★★☆ a1 = -1, an+1 =an2+2nam-2 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列 {a}について (1) 2, 3, a をそれぞれ求めよ。 (2){a}の一般項を推定し, その推定が正しいことを,数学的帰納法を用 いて証明せよ。 思考プロセス 規則性を見つける a1=-1 ②より a2= ⑦より - an = f(n) と推定 a4= ⑦ より ⑦ より ⇒ 推定が正しいことを数学的帰納法で示す。 [1] n=1のとき正しいことを示す。 [2] n=kのとき正しいと仮定して, ...=f(k+1) を示す。 koken=k+1のとき より 4k+1=... noibA Action» 複雑な漸化式で表された数列の一般項は,推定し数学的帰納法で示せ 解 (1) 与えられた漸化式に, n = 1, 2, 3 を順に代入すると a2= a +2・1・α1-2=(-1)+2・(-1)-2=-3 as = az2+2・2・az-2= (-3)2+4・(-3)-2=-5 a = a32+2・3・α3-2=(-5)2+6・(-5)-2=-7 (2)よりan = -2n+1 … ① と推定できる。 hes I [1] n=1のとき a1 = -2・1+1= -1 よって, ① は n=1のとき成り立つ。 [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ak = -2k+1 n=k+1 のとき,与えられた漸化式よりは -Vaas ak+1=ak2+2kak-2 =(-2k+1)2+2k(−2k+1)-2 = -2k-1 = −2(k+1)+1 よって,①はn=k+1のときも成り立つ。 [1], [2] より,すべての自然数nに対して, a = -2n+1 が成り立つ。 {a} は, 初項-1, 公差 -2の等差数列であると 推定される。よって, そ の一般項 α は an=-1+(n-1) (2) = -2n+1 と推定できる。 漸化式に仮定の式を代入 する。 ①の右辺に n=k+1を 代入した形になっている ことを明示する。

(3)の場合分けで、1<a<5はなぜ1<a≦5にならないのかを教えてください。

3次関数f(x)=2x-3 (a+1)x+bx+8 があり, f'(1)=0を満たしている。ただし、 a,bは定数とする。 (1) a を用いて表せ。 (2) f(x)がx=1で極大値をとり、 その極大値が25より小さくなるようなαの値の範囲を 求めよ (3)(2) 0≦x における f(x) の最小値が-8 となるようなαの値を求めよ。

95下線部についてです。 ②③のグラフが接するとき、共有点は2個になると私は思い、 -(16√3)/9 < a < (16√3)/9と答えたのですが、 なぜ解答は -(16√3)/9 ≦ a ≦ (16√3)/9 と、<ではなく≦になっているのでしょうか？

① 異なる2つの実数解をもつ ②正の解1つと負の異なる解2つをもつ 13 (①の答えは,a=- 9 27' ②の答えは,0<a <9) (別解)(αをxと分離しないで求める方法) f(x)=x+5x2+3.x -a とおくと f'(x)=3x2+10x+3=(x+3)(3x+1) a 151 1 よって, x=-3, 3 で極値をとる. y=f(x) f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつとき y=f(x) (極大値)×(極小値) < 0 ƒ(-3)(-)<0 注 N DC よって、(-a+9)( a+9) (-a-137) <0 :. (a−9) (a+13) <0 27 - 13<<9 27 この解答は,以下のことを利用しています. xはf(x)=0の解xは y=f(x)とx軸の交点のx座標 3次関数 y=f(x) が 極値をもたない 実数解 1個 (極大値)×(極小値) > 0 極値をもつ(極大値)×(極小値) = 0･･･実数解 2個 (極大値)×(極小値) <0･･･実数解 3個 第6章 ポイント 定数を含んだ方程式の解はf(x)=αと変形し, y=f(x) と y=aαのグラフの交点のx座標を考える 演習問題 95 αを実数とする. 3次方程式 となるようなαの値の範囲を求めよ. -4x+a=0 の解がすべて実数

解説お願いします。 写真の「よって」の前から後になる理由が分かりません。省略されている途中式がもしあったら教えていただきたいですです。 よろしくお願いします。

f(x)=(t2-2t+2)dt = [ 1 1 1³ - 12² + 2 + ] ~ x2+2x (2) +2c であるから,y=f(x) のグラフが点 (0, -2) を 通るとき,f(0)=-2から − (a³-a²+2a)=-2 (よって、 3 f(x)= 1 〒 3 x3x2+2 x+2 である。

解説お願いします

初項1, 公差3の等差数列{an}がある。 この数列を次のように 1個 2個 22個, 23個, 群に分ける。 a1a2, a3| a4, A5, A6, a7 | a8, . (1)番目の群の最初の項をbm とおくと, bg=アイウ]であり である。 b1+6 +63+…+6g=エオカ (2) 6番目の群に含まれる項の和はキクケコ である。

この連立方程式の途中式を教えてください

57 y'=3x²+6x より 接点のx座標をa とすれば,接 線の方程式は y-(a+3a²-6)=(3a2+6a)(x-a) y=(3a²+6a)x-2a3-3a²-6 これがy=9x+k と一致するから 3a2+6a=9... ① -2a3-3a2-6=k...2 ①,② より k=-11, 21

1枚目の下から3行目以降がどうしてそうなるのか分かりません。至急、教えて頂きたいです！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

0がと をもつときを考 第4問 (1) 1日で売れる量は 1/12 Mで2日目 3日目は売れた分の精肉を仕入れるだけ でよいから, a1= M より a2=M- - M = M a3=M-12M=12M また、3日目の閉店後に1日目に仕入れた精肉は廃棄されているが, 2日目 3 日目に仕入れた精肉はそれぞれ (1/2) 12-1/M a2= + = +M だけ残っているから ・M a₁ =M-(M+M)- M +e+ (+) (+ そして,(n+2) 日目の開店時に用意されている精肉は日目に仕入れた精肉が (1/2) an= = 1/an (n+1)日目に仕入れた精肉が であり、 (+)-1 2 an+1 (n+2) 日目に仕入れた精肉が an+2 日 量 であり、その量の合計はMであるから 10 = 60 an+2+1/12/2 1+1/an=M an+1+ ① が成り立ち 同様に an+1=M が成り立つから,② ① より =0 さい解をも であることか an+3 1/14n+2-1/14n+1-1/80 an=0 an+3= 12/24n+2+1/21an+1+1/an これる。 すなわち ③より an+3= 1/an+/12/2(an+2+1/21ant1+1/8am) an+M G+3-M-(-4M) an+3 であり,Cm=am-M とおくと Arte Cn+3=1/28cm であるから, 自然数kに対して C3k-2 は k-1 k-1 C₁ = ゆえに .6- ② Y<X 1部) .0% ①を利用して +2 +1 を 消去する方針。 方程式 1/11+1/Mの 解は、x= =Mである。 この式の形から「C1, Ct, ...」, 「C2,C5,…」「3, 6, ...」 のそれぞれについて考える必 要がある a-a-M-M

0≦P≦6.0≦q≦6という範囲はどこから分かるのですか？

(3) 8a3-36a+. 3 (2+x) を展開したときの x4 の項の係数と, (1+x)(2+x) を展開したと きのxの項の係数を求めよ。 [関西学院大 ② 多 1 2 け 001/7

赤で囲んだ計算でどこが間違っていますか？ どうしても分かりません。お願いします🙏

河合塾マナビス 数学演習Ⅰ・A・Ⅱ・B (レベル5) ① 2つの方程式 第1講 チェックテスト x' '+ax2+bx+c = 0 2 x+bx+a=0 (α とは異なる定数)が2つの共通解をもつとき,以下の問に答えよ. ウ (1)6= アイ c=a +αである. I (2) ① の異なる解が2個以下であるとき, a= カキ ± ク オ 04205-C-01