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(34)
第1章 数
列
例題 B1.13 和から等比数列の決定
****
等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする. 6=6,S12=18
のとき,
考え方
(1) S18 の値を求めよ. (2)+20 +++α30 の値を求めよ.
(1)数列{a}の初項を a,公比をとして,等比数列の和の公式を利用する.その
r=1 の場合と rキ1 の場合に分けて考える.
(2) S30=a1+a2+... + as+a19+... + a30
S18=a1+a2+•••••• + a18
を利用する。
解答
数列{a}の初項をα公比をする
r=1 とすると,S=6a より 6a=6 だから, a=1
S2=12a に a=1 を代入すると, S12=12 となり
r=1のとき
S=na
≠1 を確認する.
S12=18 に反するので,
r≠1
したがって,この等比数列の和は, S=
a(r"-1)
より
r-1
S6=a(7-1)-6
1
r-1
S12=-
r-1
r-1
ar2_1_a(n-1).(+1)=18
①を代入すると, 6(+1)=18 より
(1) S18= -
a(18—1)
r-1
r=2
a(r−1).
r-1
・{(26)2+2+1}
ここで,①と=2 を代入して
S18=6×(22+2+1)=42
(2)19+a2+a2+....+α30=S30~S18
ar30-1)_a{(r-1}
S12=S6X(z+1)=18
x-1=(x-1)(x'+x-
x=r6 とすると,
718-1
=(76)3-1
=(-1){(r°)2+not
■cus
S 30
r-1
_a(6-1)
-1
r-1
{(n)*+(y®)3+(26)2+2+1}
=6×(2' +2+2+2+1)=186
S30=186, S18=42 を②に代入して
a1+a2+a+......+α30=186-42=144
-1
=(x-1)
xx'+x+x²+x+
x=r とすると,
7:30-1
=(-1
=(2-1){(z)'+(z)3
+(r)2+r+
数列{an} の初項から第n項までの和をSとすると
ak+ak+++am=Sm-Sk-1
ただし,1<k≦m
等比数列{a} において, a +a2+a3+a=4, as+as+a+α8=20 である
(1) S=a+a2+as +
T
+α16 の値を求めよ.
の値を求めよ
