どうして垂直な直線を求めるんですか？

8** 〈目標解答時間:15分〉 座標平面上に点 A (5, 0) と, 中心の座標が (2,1) でæ軸に接する円Dがある。点A を通り,円Dに接する直線のうち, x軸と異なるものを l とする。 (1) 太郎さんと花子さんは,lについて考えている。 太郎:lの傾きをんとすると, lの方程式はy=k(x-5) と表すことができるね。 花子:円と直線が接するとき (円の中心と直線との距離) = (半径) が成り立つことから, kの値を求めることができるよ。 太郎:円と直線の方程式から,yを消去してæの2次方程式が重解をもつ条件 から,kの値を求めてもいいね。 円Dの半径は ア であり、直線lの方程式は イ x+ ウ ly=15 である。また,ℓとDとの接点の座標は エオ キ カ ク である。

k＝4±√14から、k＝4-√14にしぼる方法を教えてください、🙇‍♀️

x-1 0000 とする。 よびそのときの 方 OP2 を表す この円が領域 重要 例題 126領域と分数式の最大・最小 xりが2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値,およびそのときのx, yの値を求めよ。 指針 y-2 x+1 基本122 y-2 連立不等式の表す領域Aを図示し, -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも x+1 つようなkの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1,2) を通り、傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 201 CHART 分数式 y-b 3y=-12, y=9 x=3,y=6 v=9, x+5y=1 x=2,y=1 y=7, 線の交点について の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う の式で表せる x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3=0 とする。 連立方程式 ① ② を解くと 解答 ...... ② yA (x,y)=(1,1) (4,22) P ① 5 ② By=-12 x=-3, y=1 =kとおくと ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 1 3 2 32 最大 x+1 y-2=k(x+1) 3 3章 1 不等式の表す領域 11,21通って傾きk 半径)=kが最大 すなわち y=kx+k+2 ...... ③③ ③は、点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ② に第1象限で接するとき k の値は最大となる。 y)²+ y²=k を使わない方法 通り 直線② ② ③からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 直線の方程式は -0)-(y-0) 4 D 11=(k-3)-1 (2k+7)=k-8k+2 k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点(-1, 2)を通る。 このxの2次方程式の判別式をDとすると-21k-3)-2(4-5-3) 2.1 2 y=5x -2+2x ②連立し 26yam 接点の座標であ 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は 2 √14-1 k=4-√14 小値が求められ ①に代入して このとき、接点の座標は (y14-1.4.14-12) 次に,図から、 直線 ③ が点 (1,1) を通るとき, kの値は最 小となる。このとき17--1/ k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 重解求める ミニだけでOK ◄k= y-2 x+1 よって x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; x=1, y=1のとき最小値- 12/2 2+2(K-31x+2K+7:0 axbxe+50 の解 練習 x=1 2A 126 x,yが2つの不等式 x+y-2≦0, x2+4x-y+2≦0 を満たすとき, y-5 の最大値 x-2 と最小値, およびそのときのx,yの値を求めよ。 点(x,y)が (東京理 D-210 EX

8番と9番の解説をお願いします🙏🙏 答えは8番が2‪√‬6、9番が6:7です。

8 右の図のように, 直径 AB の長さが 10cmの円があります。 Q E. T この円の直径ABを2:3に 分ける点をPとします。 A B Po 点Pを通り直径 AB に垂直な線を ひき, 円周との交点を Q R とする とき,PQ の長さを求めなさい。 R PQ=256

数1です!! マークつけたところが理解できません…😖😖 どなたか解説をお願いいたします、、

(ii) 01 P R1 O2 Ro B 点Pが円O2 の周上の点Bを除く部分を動くと き,∠AOR の大きさが最大となるのは,直線 APが円 02 の接線になるときである。 よって, AP=AB=3√5 ......セ ソ である。このときの点RをR1 とおき, 線分 BO1 と円O1との交点のうち, Bと異なるものを Ro とする。 ∠AOR>∠AOBであることを用いると,点 Ro の位置は, R よりも下側にある。 よって, BR の長さが最小となるような点Pの 位置は,直線 AR。 と円02 との交点であり, 二つのみ存在する。 (......①) wwwwww タ

この問題ってどうして100÷2してるんですか？そこがよく分からなくて、、詳しくこの問題の解説をしていただけると嬉しいです

3 円周角の定理を使った証明 右の図のように、3つの頂点が1つの円周上にある △ABCがある。 辺ABの中点をDとし,辺BC上に点Eをとって, DE の延長と円 周との交点をFとする。 次の問いに答えなさい。 □(1) AD=DE,∠BAE = 40° のとき, ∠ABE の大きさを求めなさい。 □ (2) AC // DF, AC=DF のとき,∠ABC = ∠BAF であることを証明しなさい。 D C B E 〕 F Cと

学校で色んな県の入試問題解いてみようと言われたんですが難しいです。 この問題の5番を解いて解説してください

4 右の図のように,円0の周上に3点A, B, C があり, AB=6cm,BC=8cmである。 点Aを通り直線BCに平行 な直線と,∠ABCの二等分線との交点をDとすると,点D は円0の外部にあり,四角形ABCD の面積は7/11cm² である。 また, 線分BDと円Oとの交点のうちBでないもの をEとする。 このとき、次の問い (1)~(3) に答えよ。 (6点) B D E C (1) 線分ADの長さを求めよ。 また, 直線BC上にBC⊥AHとなるように点Hをとるとき, 線分AHの長さを 求めよ。 ･･答の番号 【13】 (2) 線分BDの長さを求めよ。 ･･答の番号 【14】 (3) △ABDと△EACの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 ・答の番号 【15】 ずい Ⅰ 図 5 右の図のように, 底面の1辺が6cm,高さが7cmの正四角錐 A-BCDE があり, 2辺BC, DEの中点をそれぞれM, Nとし,線分 MNの中点をHとする。 また, 線分AH上に2点O, Pがあり, 正四角 錐の内部に,点を中心とする球と点Pを中心とする球がある。 E 右の図は,この立体を3点A, M, Nを通る平面で切った切り口を 表している。 II図中の円Oは△AMNの各辺と接していて, 円Pは 2辺AM, ANと接している。 また, 20, Pは線分AH上の点Q を通り,点Qにおける円0の接線と円Pの接線は同じ直線である。 このとき、 次の問い (1)~(3) に答えよ。 (6点) B M Ⅱ 図 (1) 辺ABの長さを求めよ。 また, 正四角錐の表面積を求めよ。 P ･･答の番号 【16】 P N (2) 点を中心とする球の半径を求めよ。 M H N ・答の番号【17】 (3) 点を中心とする球の体積と点Pを中心とする球の体積の比を 最も簡単な整数の比で表せ。 答の番号 【18】 - 3 - 【裏へつづく】

この問題の解き方を教えてください。 答えは9センチです。よろしくお願いします！

J って 表しなさい。 (1)をもとにして, AE の長さを求めなさい。 右の図のように, AB を直径とする半径が6cm の 半円と,その周上の点Pを通る接線があります。 また,A,Bを通る直径 AB の垂線と接線との交点を それぞれC,Dとします。 BD=4cm のとき, ACの長さを求めなさい。

ベクトル方程式の問題です！ 赤色のアンダーラインになる理由が分かりません。 分かりやすく解説して頂けると助かります。 よろしくお願いします。

00 どの 79- 77 基本 例題 42円の接線のベクトル方程式 00000 (1) 中心C(C), 半径の円C上の点P (石) における円の接線のベクトル方程 式は(D-C)(c) = であることを示せ。 うう (2)円x2+y2=pe (r>0) 上の点(Xo, yo) における接線の方程式は xox+yoy=ra であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 1 章 基本35 指針 (1) 円Cの接線 l は, 接点P を通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CPは接線lの法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方 程式を求め, 与えられた形に式を変形する。 (2)中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (Do)における接線のベクトル方程式は, (1) において = 0 とおくと得られる。 それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心 C, 半径の円の接線 上に点P(D)があることは, CPPP またはPP=0が 成り立つことと同値である。 よって、接線のベクトル方程 式は P(カ) Po(po) r ⑤ ベクトル方程式 CP(D-po)=0 CP=Doc であるから c)(c) (Fo-c))=0 点A(a)を通り, ベクト ルに垂直な直線のベ クトル方程式は n⋅(-a)=0 したがって Po---| Doc²=0 Po-²=CP02=² (5345 DoC)(c)=2..... ① 検討 (2) 中心が原点O (0) 半径1の円上の点P (Do) における 接線のベクトル方程式は,①において,=0 とおくと 得られるから pop=r...... ② (1) ∠PCP=0 Do= (xo, yo), p=(x,y) とおくと pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=ya (0° 90°) とおくと Po-c)-(-) =CP-CP C=CPXCP cos =rXr=re /PP。 ⊥CP であるから \CPcos0=CP=r EA

下線を引いてる部分についてで、なぜここでD<0が出てくるのかが分かりません。何方か教えてください💦

基本 例題 86 曲線上にない点から引いた接線 f(x)=x+2x2-3とする。曲線 y=f(x) の接線のうち, 点(-1, 1) を通るもの の方程式は y=ア x+イである。 POINT! 曲線上にない点Aから引いた接線 →接点 (a,f(a))における接線(85) がAを通ると考える。 解答 f'(x)=3x2+4x であるから, 接点の座標を (a, a'+2a2-3) とすると, 接線の方程式は Jy-(a³+2a2-3)=(3a²+4a)(x-a) すなわち y=(3a²+4a)x-243-242-3... ① 直線 ①が点(-1, 1) を通るから 接点の座標を (a, f(a)) とすると、接線の方程式は y—f(a)=f'(a)(x-a) POINT! 通る点のx座 標, y 座標を代入。 3次方程式 基 61 1 (3a²+4a) (-1)-2a3-2a2-3 すなわち 2a3+5a2+4a+4=0 よって (a+2)(2a2+α+2)=0 .. ②2 2a2+α+2=0の判別式Dについて D=12-4・2・2<0 ◆判別式 基 14 ゆえに、②の実数解は a=-2 これを①に代入して、接線の方程式は y=4x+15

(3)の問題を教えてください🙇‍♀️ 場合分けが、なぜ解答のようになるのかがわからないです。

範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点 (x, y) が領域 D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, m を a を用いて表せ。 x-a (配点 40 )