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基本 例題 113 2次不等式の解から不
次の事柄が成り立つように, 定数a, bの値を定めよ。
0000
(1) 2次不等式 ax2+bx+3>0の解が-1<x<3である。5-20-842
(2)2次不等式 ax2+bx-24≧0の解がx≦2, 4≦xである。
基本110
2 [a<0]
指針
2次不等式の解を 2次関数のグラフで考える。
f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると
(1
[a>0]
① f(x)>0の解が x<α,β<x (a<β)
⇔y=f(x) のグラフが,x<α, B<xのと
きだけx軸より上側にある。
+
+
a
α
B x
(1
解答
⇔a>0 (下に凸), f(x) = 0,f(B)=0
② f(x)>0の解が α<x<B
⇔y=f(x) のグラフが,α<x<βのときだけx軸より上側にある。
<0 (上に凸),f(α)=0, f(B)=0(一)(ロース)
(2)不等号に等号がついているが,上の⇔の内容はそのまま使える。
定)(S+x)
(1)条件から2次関数y=ax2+bx+3のグラフは,
1 <x<3のときだけx軸より上側にある。
すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点 (-1, 0),
(3,0) を通るから
① ② を解いて α=-1,6=2
a < 0, a-b+3= 0
①, 9a +36+3= 0 ··
②
これはα <0を満たす。
(1)
[a<0]
3 x
