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数学 高校生

⬇1枚目(2)の青で色をつけてる部分cos(90°+20°)=-sin20°になる理由がわからないです なぜsinが-になっているんですか? 2枚目は自分で書いたもので、sin=y/rでyはプラスなのでcos(90°+20°)=sin20°だと考えました まだ基礎が定着... 続きを読む

基本 例題 111 鈍角の三角比の値と式の変形 00000 (1) cos 135° × sin 120°×tan 150° ÷ cos60°の値を求めよ。 (2) sin 80° + cos 110°+sin 160°+cos 170°の値を求めよ。 p.181 基本事項 1,2 CHART & SOLUTION 角の三角比の扱い 直接, 値を求めるか, 鋭角の三角比に直す 280°=90°-10° 110°=90°+20° 160°=180°-20° 170°=180°-10° に着目して,各項を 10, 20°の三角比で表す。 開答 (1)与式 1/2×2×(1/13) = 別解(1) cos135°=cos(180°-45°)=-cos 45° sin120°=sin(180°-60°)=sin 60° tan150=tan(90°+60°)=- 1 tan 60° _cos60° sin 60° cos 135°=cos (90°+45°) =-sin45° sin120°=sin(90°+30° =cos 30° tan150°=tan (180°-30°) よって、 与式は (-cos 45°)xsin 60°x cos 60° sin 60° (2)与式)=sin(90-10°)+cos(90°+20°)+sin(180°-20° +cos (180°-10°) =cos 10°-sin 20°+sin 20°-cos 10° =0 =-tan 30° cos60°=cos (90°-30°) = sin 30° として計算してもよい。 |÷cos 60°=cos 45°= INFORMATION 鋭角の三角比に直す公式の覚え方 使えない 180F-6, 90°+0 の三角比の公式は,丸暗記するのではなく, 図と関連付けて理解し よう。下の図の点Pの座標に注目することで,公式を導くことができる。 18の三角比 90°+0 の三角比 y 34 sin(90°+0)=x sin (180°-9)=y 90°+0 =cós o 1806 =sin 0 1 (2,3) cos(180-0)=% tan (180°-0)= (-y,x) (x,y) cos(90°+0)=-y =-cos X V =-sin0 x JOH tan(90°+0)==y -1 -y O x1x #1 % =-tan 0 tan

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数学 高校生

重要例題99 についてです! (1)の[1]a(a-2)≠0などの条件がなぜそうなるのかが わかりません😭😭 条件の作り方(?)わかる方教えてください

重要 例題 99 文字係数の方程式 は定数とする。 次の方程式を解け。 1) (a²-2a)x-a-2-(2) 2ax²-(6a²-1)x−3a=0 (1)Ax=Bの形であるが,Aの部分は文字を含んでいるから, 次のことに注意。 A= 0 のときは、両辺を A で割ることができない (「0 で割る」ということは考えない。) A = 0, A = 0 の場合に分けて解く。 00000 立 重要 38 基本95 割 STOP= (2) 問題文に「2次方程式」とは書かれていないから,x2の係数が0のときと0でない ときに分けて解く。 CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から 解答 a(a-2)x=a-2・ ①前の符 ...... + (*) (xの係数) = 0 のとき は、最初の方程式に戻って [1] α(a-2)≠0 すなわち a≠0 かつ a=2のとき カ...... - 考える =(x-2)+ ゆえに a-2 x= a(a-2) 1 x=- av [2] a=0 のとき (*), ① から 0x=2 これを満たすxの値はない。 検討 Ax=Bの解 [3] a=2のとき,①から 0.x=0 これはxがどんな値でも成り立つ。 0-(4-x)(x → 2. 05 a≠0 かつα=2のときx=1 a したがって → a=0のとき 解はない a=2のとき 解はすべての数 (2)[1] 2a0 すなわち a=0 のとき, 方程式は すなわち, 解は x=0 [2] α≠0 のとき, 方程式から よって (x-3a) (2ax+1)=0 1 x=3a, 2a 1564-1[a=0®×¥_x=0 したがって x=0. A≠0のとき x=- A=0 のとき (3) BA B0 なら 0x=B 解はない (不能) B=0 なら0.x=0 解はすべての数 (不定) (x2の係数)=0のときは、 最初の方程式に戻って考 える。 1 -3a -6a² 2a 1 1 2a -3a -(6a²-1) 1 a≠0のとき x=3a, 2a a = 0 のとき 3a キー 2a

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英語 高校生

ピンクで囲んだ部分のdestroyingとforcing、makingが何故ingが着いているのか分かりません😿分詞構文でしょうか?

You are preparing a presentation for the school science club, using this article from a scientific website. Reaching a Tipping Point: What to Do About the Problem of Space Junk? For over fifty years, slowly at first, but with increasing intensity, we've been sending objects up into orbit. Most of these items begin life as useful 使節を開始する有用な devices, such as the thousands of satellites that bring us information and give 装置として us our 21st century communication, but even these eventually fall out of use 結仕 使われなくなる or break. These satellites, living or dead, share an increasingly crowded layer, 混雑した層 known as near-earth orbit, with rocket parts, tools, and pieces of metal from objects that have already crashed together and broken into pieces. 粉々になる ?? This garbage poses a threat both (to working" satellites of which there are thousands), and (to the earth itself.) For example, in 2009 a disused Russian 使われなくなった module crashed into an active US satellite) destroying both and forcing the International Space Station to change course to avoid the thousands of broken ためらう pieces. While most junk that falls back to earth burns up in the atmosphere. 大気圏上空で larger chunks can occasionally hit the ground, posing a threat to people and Pieces that do burn up] leave pollutants in the atmosphere, such as Property aluminum particles, which can destroy the ozone layer アルミニウム 粒子 It's clear that removing space junk is vital if we are to maintain and build upon our current satellite network. The problem has been discussed continuously since the 1970s, when Donald Kessler, a senior scientist at NASA 継続的に described a scenario (later known as Kessler syndrome) (where a runaway 制御不能の others more and more likely. While the 2009 incident may be the first large cycle of collisions begins, with each collision creating more debris, making 衝突のサイクル near-earth collision, it is thought that Kessler syndrome has already begun with smaller objects. Since Kessler syndrome was first described, many solutions have been proposed, from using lasers to robotic garbage collectors, but cost has been an obstacle to most. In 2021, a Japan-based company named Astroscale launched ELSA-d (short for "End-of-Life Services by Astroscale Demonstration") to show

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数学 高校生

黄色いところは何をやっているのか分かりません。。(;;)教えて欲しいです!

重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積(2) 媒介変数によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA x 基本156 CHART & SOLUTION 基本例題156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y Y2 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=to で x 座標が最大になるとする), t=πのと きの点をCとする。 S B A -3 O 1₁ x Xo この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, 軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線AB を y, 曲線 BC を y2 とすると,求め る面積Sは t=π t=0 ●t=to 曲線が往復 している区間 s=Sydx-Sy yidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0 また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-costするど よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 24 0≤t≤ x 5 t=0,0-(D)\\ 次に, x=2cost-cos 2t から 7 dx =-2sint+2sin2t dt xh (bala-nia) Daia inf. 0≤ts D sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 455-25 =-2sint+2(2sintcost)_(n)\ =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx dt -= 0 とすると, sint>0 で あるから π t 0 π |3| cost= 201 ゆえに dx t= J3 dt + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 1 →>>> 032 ↑ P -3

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数学 高校生

数3です (2) 青線の問題なんですが、この部分の解説を読んでも理解できないので、分かりやすく解説してほしいです お願いします

は自然数とし、 (1) 次の不等式を示せ. (1+t)"≧1+ni+ n(n-1)+2 22 #00 (1+t) (2) 0r<1 とする. 次の極限値を求めよ. lim limnyn 00 (3) 0<x<1のとき, A(x) =1-2x+3x²+..+(-1)" lnz"-1+... とおく. A(x) を求め lim nr=0 (0<r<1) (株)(大阪教大一後/一部 これは∞x0の不定形であるが,nの1次式がに発散するより指数 数が0に収束するスピードの方がはやくて,"0になる, ということである (一般に多項式の発 り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 ある)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う、 解答 (1) n2のとき,二項定理により、 (1t)=Co+mCt+2++Cnt" ≧aCo+aCittaCaf?=1+nt+(n-1)ρ2 (10) 2 左右辺をf(t) とおいて) 分を使って(2回微分する) こともできる。 が成り立ち、n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する) (2) (1) から, 0- 22 1 (1+t) 1+nt+ n(n-1)+2 n-1 +1+ -+2 2 n 2 (1+ 22 =0 #1-00 (1+t)" ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim 1 =rとおくと,0<<1のとき>0であるから,②から, limnr"=0 (3) A(x)の第部分をSとする. S=1-2x+324++ (−1)"-1"-1 218 -)-S= -x+2x²−3x³++(−1)*¯¹ (n−1)x"¯¹+(−1)"nx" (1+1)S=1-x+x² - 2³ + +(−1)"-1"-1-(-1)"nx" 1-(-x) = 1-(-1) --(-1)"nr" n1+x (0<<1により、(x)"0(-1)"n" |="→0) lim (1+x) Sn= 1+2 1 lim Sm (1+x)2 T ・① ここでは、分母分子を と分子が定数になることに した、分母分子を割 もよい。 =-1 r (-1)-1-(-) により、 S=(-) 7=1 lim(-1)*r*|=0により、 2012 lim (-1)=0

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