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第2章 複素数と方程式
基礎問
基
」と
はこの
まと
3
リア
精
21 解と係数の関係(1)
100
12/889
2次方程式x'+2x+4=0 の2解をα, βとするとき
(1) α+ β, aβ の値を求めよ.
(2) α+β, aβ を解にもつ2次方程式のうち、2の係数が1のも
のを求めよ.
(1) 直接αとβの値を求めて α+とαβ の値を求めてもよいので
すが,ここでは新しい公式 「解と係数の関係」(ポイント)を利
用しましょう。この公式は、一恒等式
ax-a)(x-β)=ax2+bx+c
の両辺の係数を比較することによって導かれます.
(2),gを2つの解とする2次方程式はa(x-p)(x-g)=0(a≠0) と表せ
ます.展開すると,a{x2_(p+g)x+pg}=0 となるので, 2数の和(=p+g)
と積 (=pg) の値がわかると,それらを解にもつ2次方程式が作れます.
解答
(1) 解と係数の関係より, α+β=-2, aβ=4
22
3
とき
を求
精講
となり
「解と
[(a+B)+αB=2
(2)
l(a+β) xaß=-8
だから, 求める2次方程式は x²-2x-8=0
ポイント
2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα,βと
すると α+B=0 uB=Cc
α+β=--
演習問題 21
b
a
a
2 数μg を解にもつ2次方程式の1つは
2-(p+g)x+pg=0
'+4x+5=0 の2解をα, βとするとき 2, B2を解にもつ2次
方程式の係数は1 ) を求めよ.
