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一次関数と方程式 (福岡)
東西に一直線にのびたジョギングコース上に, P地 2400%
点と, P地点から東に540m離れたQ地点と, Q地点
から東に1860m離れたR地点とがある。 Aさんは,
このジョギングコースを通ってP地点とR地点の間を
1往復した。
Aさんは, P地点からQ地点まで一定の速さで9分
間歩き, Q地点で立ち止まってストレッチをした後,
R地点に向かって分速 150mで走った。 Aさんは,P
地点を出発してから28分後にR地点に着き、 すぐに
P地点に向かって分速150mで走ったところ, P地点
を出発してから44分後に再びP地点に着いた。
Q 540円
0
9
28
44
図は,AさんがP地点を出発してからx分後にP地点からym離れていると
するとき, P地点を出発してから再びP地点に着くまでのxとyの関係をグラ
フに表したものである。
次の問いに最も簡単な数で答えよ。
(1) AさんがP地点を出発してからQ地点に着くまでの歩いた速さは分速何m
か求めよ。
(1) 分速
60
m
540mの距離を9分で歩いているから, 540÷9=60(m/分)
1860~150mmで走った時間
(2)
15 分 36 秒後
(2) AさんがQ地点からR地点に向かって走り始めたのは, P地点を出発してか
ら何分何秒後か求めよ。
(3)
1800
m
1860
78
3
28-
3
-=150(分)
3
1分=60秒x=36秒
じゃん
=
150 5
(3) Bさんは, AさんがP地点を出発した後しばらくして, R地点を出発し,こ
のジョギングコースを通ってP地点まで分速70mの一定の速さで歩いた。
Bさんは, P地点に向かう途中で, R 地点に向かって走っているAさんとす
れちがい,AさんがP地点を出発してから39分後に, P地点に向かって走っ
ているAさんに追いつかれた。
AさんとBさんがすれちがった地点は, P地点から何m離れているか求め
よ。 BさんがAさんに追いつかれた地点=Aさんが出発してから39 分後
にいる地点→44分後にP地点に着いたから、
P地点から5(分)×150(m/分)=750 (m)の地点。
BさんがR地点からP地点に向かうときの式は,y=-70x+αで,
750=-70×39+aa=3480より,y=-70x+3480X
AさんがQ地点からR地点に向かうときの式は,y=150x+bで,
2400=150×28+b b = -1800 より,y=150x-1800
2人がすれちがったのは, -70x+3480=150x-1800 これを解いて,
x=24より, Aさんが出発してから24分後。
(2) Q地点からR地点まで
走った時間は1860 150
=12.4(分)=12分24秒。
この時間を到着した28分
後から引く。
(3) Aさんが出発してから
24分後の位置は,
150×24-1800=1800(m)
より, P地点から1800m
の地点。
