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重要 例題 193 反復試行の確率と仮説検定
0000
参考事項
仮説検
基準となる難
について詳しく
基本191
これまで,
る確率」に
AとBがあるゲームを9回行ったところ,Aが7回勝った。 この結果から, A
はBより強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を
0.05 として考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。
指針 AはBより強いかどうかを考察するから、仮説H, として 「AはBより強い」, 仮説
Ho として 「AとBの強さは同等である」 を立てる。 そして, 仮説 Ho, すなわち, A の
勝つ確率が であるという仮定のもとで, Aが7回以上勝つ確率を求める。
2
なお,ゲームを9回繰り返すから, 確率は反復試行の確率 (数学A) の考え方を用い
て求める
反復試行の確率
1回の試行で事象E が起こる確率を とする。 この試行を回繰り返し行うとき,事
象Eがちょうど回起こる確率は nCrp'(1-p)" tetel r=0, 1, ., n
[補足 C は, 異なるn個のものの中から異なる個を取る組合せの総数である。
仮説 H1 : AはBより強い
< 対立仮説
解答と判断してよいかを考察するために,次の仮説を立てる。
仮説 Ho : AとBの強さは同等である
<帰無仮説
仮説 H のもとで, ゲームを9回行って, A が7回以上勝
つ確率は
C.(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)+(1/2)^(1/2)
反復試行の確率。
AとBの強さが同等の
とき、1回のゲームでA
が勝つ確率は1/3,Bが
46
=1/10(1936)=
-= 0.089......
512
これは 0.05 より大きいから、仮説 H。 は否定できず 仮説
H」 が正しいとは判断できない。
1
勝つ確率は1
したがって, AはBより強いとは判断できない。
2
である。
AはBより強いと判断できる条件
検討
1-2
問題文の条件が,「ゲームを9回行ったところ, Aが8回勝った」 であったとすると, ゲー
ムを9回行って, A が8回以上勝つ確率は
10
= (1+9)= =0.019......
512
これは 0.05 より小さいから,AはBより強いと判断できる。
Aが勝つ回数を X とすると 仮説 H, が正しい
10回投げた
基本事項 .321 の
「コインを10」
を例に考える。
コインが公正であると
率はおよそ 0.01 である。
り小さいから,コインが
て、「このコインは表が出
今回,基準となる確率を
説検定を行ったが,これに
「ある事象が偶然起こ
と判断する基準を5%と
である。
統計学において,「偶然起
の差があること」を有意
のことを有意水準という
しかし、このコインが公
も正しいとは限らない。
表が9回以上出る確率が
は、コインを10回投げる
の実験を100セット行え
が9回以上出るという
101の非常に低い確率で
正なもので,
しれない。
偶然,表か
このように、コインは笑
「コインは公正である」
やすい
