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f(x) の
基本190
をかき,
値が区間
目して場
るαがあ
17
3
極小
17
3
0 +
j=f(x) |
+3
x
192 条件つきの最大・最小
zはx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。
xのとりうる値の範囲を求めよ。
x+y+z3の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。
CHART O
OLUTION
文字を減らす方針で, 計算がしやすいように
条件式がxの式で表されました解と係数の関係によりするもまで表される。
p2-(-x)+x-x-1=0, すなわち t2+xt + x²-x-1=0の2解であり,
70 基本事項で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式
実数解が存在する条件 D≧0 からxの値の範囲が求められる。
(2) (1) でxの範囲を求めているから, y, z を消去して x+y+z3 を変数xだ
けの式で表す。..…! y' +23はy, zの対称式であるから
x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z)
y+z=-x,yz=x-x-1
条件から
①から,y,zはtの2次方程式 2+xt+x2-x-1=0の2
つの実数解であるから,判別式をDとすると
D=x2-4(x2-x-1)=-3x²+4x+4
??
(3x+2)(x−2)≦0
D≧0から
これを解いて1/2x2
≦x≦2
2①から
x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z)
=x2+(-x)3-3(x2-x-1)(-x)=3x33x2-3x
f(x)=3x-3x2-3x とすると
X
f'(x)
f(x)
2-3
f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1)
したがって, f(x) の増減表は次のようになる。x=1のとき
|y=-1±√5
2
+
9
3
0
極大
5
......
T
1
0
+
2
極小
-3
よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。
PRACTICE…. 192
|基本 185
6
D = -3x²+4x+4
287
=-(3x+2)(x-2)
| inf. (2) 最大値、最小値
をとるときのy, zの値は,
そのときのxの値を ① に
代入して解けば得られる。
x=2のときy=z=-1
12-15
2
9
(複号同順)
「極値と端の値を比較。
<6,-3<--2
9
x,y,zはy+z=1, x2+y+z=1を満たす実数とする。
範囲を求めよ。
きのxの値を
6章
21
関数の値の変化
